2005年云南省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)1.15的倒数是________．2.把a3-4a2+4a分解因式，结果为________．3.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=________cm．4.已知在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为6和8，则矩形ABCD的一条对角线的长等于________．5.已知，如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，AB=2BC，则∠BCD=________度．6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0, 1)且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)7.下列计算中，不正确的是（）A.32+22=52B.(12)-2=4C.(-x)3⋅(-x)2=x5D.(π-3.14)0=18.在平面直角坐标系中，点P(-3, 5)关于原点对称的点的坐标为（）A.(5, -3)B.(3, 5)C.(-3, -5)D.(3, -5)9.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=5，AC=4，则cosB的值等于（ ）A.35B.45C.43D.3410.函数y=12x-3中，自变量x的取值范围是（）A.x≠32B.x>32C.x≥32D.x<3211.已知ab=cd=57，则a+cb+d(b+d≠0)的值等于（）A.37B.57C.107D.514试卷第5页，总6页
12.我国的陆地面积约为9 596 960千米2，若保留两个有效数字，则结果为（）A.9.5×106千米2B.9.59×106干米2C.9.597×106千米2D.9.6×106千米213.若x1、x2是方程x2+3x+2=0的两个根，那么x12+x22的值等于（）A.3B.5C.-7D.1314.如图，一束光线与水平面成60∘的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（）A.30∘B.45∘C.50∘D.60∘三、解答题（共8小题，满分70分）)15.已知：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD＝AE．16.用换元法解方程：x-2x-3xx-2=2．17.已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE // CD交AC的延长线于点E．（1）求证：BC=CE；（2）求证：ADDB=ACCB．18.糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．试卷第5页，总6页
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．19.某农户在承包的一片荒地上种植了500株果树．今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上果实的质量（取整数，单位：千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）．（1）请你将频率分布表中缺少的数据补上； 分组频数 频率 11.5∼14.5 11 0.275 14.5∼17.5 17 0.425 17.5∼20.5 20.5∼23.5 1 0.025 合计 40 1.000（2）根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；（3）若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的最小值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的收入约是多少元？20.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x<-1；（2）-1≤x<2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：（1）当x<-1时，原式=-(x+1)-(x-2)=-2x+1；（2）当-1≤x<2时，原式=x+1-(x-2)=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上讨论，原式=-2x+1(x<-1)3(-1≤x<2)2x-1(x≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1试卷第5页，总6页
）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．21.已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，OC=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=60∘，BC长为3p，BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1，过B1作B1B2⊥AB于点B2，过B2作B2B3 // BC交AC于点B3，过B3作B3B4⊥AB于点B4，过B4作B4B5 // BC交AC于点B5，过B5作B5B6⊥AB于点B6，…，无限重复以上操作．设b0=BBl，b1=B1B2，b2=B2B3，b3=B3B4，b4=B4B5，…，bn=BnBn+1，…．（1）求b0，b3的长；（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）试卷第5页，总6页
参考答案与试题解析2005年云南省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.52.a(a-2)23.124.105.306.y=x+1二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7.C8.D9.A10.B11.B12.D13.B14.A三、解答题（共8小题，满分70分）15.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠ODB＝∠OEC＝90∘．∵O是底边BC上的中点，∴OB＝OC，在△OBD与△OCE中，∠ODB=∠OEC∠B=∠COB=OC ∴△OBD≅△OCE(AAS)．∴BD＝CE．∵AB＝AC，∴AB-BD＝AC-CE．即AD＝AE．16.解：设x-2x=y，则3xx-2=3y，原方程变形为y-3y=2，整理，得y2-2y-3=0，解得y1=3，y2=-1，当y1=3时，x-2x=3，解得x1=-1，当y2=-1时，x-2x=-1，解得x2=1，经检验x1=-1，x2=1都是原方程的根．∴原方程的根是x1=-1，x2=1．试卷第5页，总6页
17.证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．又∵BE // CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．（2）∵BE // CD，根据平行线分线段成比例定理可得ADBD=ACCE，又∵BC=CE，∴ADBD=ACBC．18.糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55 556万元．19.收入约为：21975元．20.解：(1)|x+2|和|x-4|的零点值分别为x=-2和x=4．（2）当x<-2时，|x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2≤x<4时，|x+2|+|x-4|=6；当x≥4时，|x+2|+|x-4|=2x-2．综上讨论，原式=-2x+2(x<-2)6(-2≤x<4)2x-2(x≥4)．21.解：在边AB上存在这样的点P使得OP⊥PC成立．显然当点P位于A、B点时，结论不成立．当P点在边AB上且与A、B点不重合时，连接OP、PC，若有OP⊥PC，则应有△AOP∽△BPC，PA=3±5当P点分别位于P1(3-5, 2)和P2(3+5, 2)时，OP⊥PC成立．以OC的中点M为圆心，半径长为3画圆与AB交于P1、P2点．则点Pl、P2即为所要画的点已知抛物线的图象经过坐标原点和点C(6, O)∵抛物线是轴对称图形∴抛物线的对称轴是x=3．22.解：（1）b0=2p，在Rt△BB1B2中，b1=P，同理：b2=32p，b3=3P4．（2）同（1）得：b4=(32)3p，∴bn=(32)n-1p（n是正整数）．试卷第5页，总6页
