2006年安徽省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）)1.一个数的相反数是，则这个数是（）A.B.C.D.2.下列各式计算结果正确的是（）A.香B.香C.香香D.3.我省教育事业迅猛发展，“十五”末，仅普通初中在校学生数就达香香ͶͶͶͶ，该数字用科学记数法表示正确的是（）A.香香香ͶB.Ͷ香香香ͶC.香香香ͶD.香香香Ͷ4.将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（）A.B.C.D.5.附加题：下列现象不属于平移的是（）A.小华乘电梯从一楼到三楼B.足球在操场上沿直线滚动C.一个铁球从高处自由落下D.小朋友坐滑梯下滑6.将分解因式，正确的是（）A.香B.香C.D.7.如果反比例函数的图象经过点㠶，那么的值是（）A.B.C.D.8.在䳌䁨中，䁨Ͷ，若䳌，䳌䁨，则cos䳌香香A.B.C.D.香9.加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达ͶͶ䁨时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反映这一现象正确的图形是（）试卷第1页，总9页
A.B.C.D.10.如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头取，则捆绳总长是（）A.香B.香C.D.11.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为＝香香香，则该企业一年中应停产的月份是（）A.月、月、月B.月、月、香月C.月、月、月D.月、月、月二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）)12.化简：________．13.不等式：ʹ的解集是________．14.如图，䳌是半圆的直径，䳌䁨＝Ͷ，䳌䁨为半圆的切线，且䳌䁨香，则圆心到䁨的距离是________．15.小明在一次以“八荣八耻”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为香；香香；香；香．若其“综合得分”按“演讲内容”Ͷ㌷，“语言表达”Ͷ㌷，“演讲技能”Ͷ㌷，“形象礼仪”Ͷ㌷的比例进行计算，则他的“综合得分”是________．（结果精确到Ͷ香）16.附加题：在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝试卷第2页，总9页
球的概率是________．17.请你写出一个的值，使得函数香在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是________．（答案不唯一）三、解答题（共9小题，满分95分）)18.解方程：香19.如图，，䳌是的两条切线，，䳌分别是切点，点䁨是䳌上任意一点，连接，䳌，䁨，䁨䳌，Ͷ，求䁨䳌的度数．20.如图，已知边长为的正六边形䳌䁨ˈ❦，点，䳌，䁨，ˈ，，❦分别为所在各边的中点，求图中阴影部分的总面积．21.附加题：如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．22.如图，已知长方形䳌䁨ˈ，过点䁨引的平分线的垂线，垂足为，交䳌䁨于，连接䳌，ˈ．试卷第3页，总9页
（1）求证：䳌ˈ䁨；（2）求证：䳌ˈ䁨．23.某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和与之间的关系）为ʹͶ．（1）求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第个月所获的利润是多少？24.某水果公司以元/千克的进价新进了ͶͶͶͶ千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）：抽取柑橘的质量ͶͶͶͶͶͶ香ͶͶͶͶ损坏柑橘的质量Ͷ香香Ͷ香香香香香柑橘损坏的频率Ͷ香ͶͶ香ͶͶ香ͶͶ香ͶͶ香Ͷ（1）上表“柑橘损坏的频率”一栏中的五个数据，众数是________；中位数是________；平均数是________．（2）如果公司希望售完这些柑橘并获利ͶͶͶ元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到Ͷ香）25.如图①是某公共汽车线路收支差额（票价总收人减去运营成本）与乘客量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③，试卷第4页，总9页
（1）说明图①中点和点䳌的实际意义；（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是________，反映公交公司意见的是________．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图④中画出符合这种办法的与的大致函数关系图象．26.取一副三角板按图①拼接，固定三角板ˈ䁨，将三角板䳌䁨绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角Ͷ香得到䳌䁨，如图所示．试问：（1）当为多少度时，能使得图②中䳌ˈ䁨；（2）当旋转至图③位置，此时又为多少度图③中你能找出哪几对相似三角形，并求其中一对的相似比；（3）连接䳌ˈ，当Ͷ香时，探寻ˈ䳌䁨香䁨䁨香䳌ˈ䁨值的大小变化情况，并给出你的证明．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2006年安徽省中考数学试卷（大纲卷）一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1.C2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.B9.A10.C11.C二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）12.香13.ʹ14.15.香16.香17.Ͷ，，等三、解答题（共9小题，满分95分）18.解：方程两边都乘，得香，整理得香Ͷ，即Ͷ，∴或．检验：当或时，最简公分母均不为Ͷ．∴原方程的解为，．19.解：∵，䳌是的切线，，䳌是半径，∴䳌Ͷ；又∵香䳌香䳌香Ͷ，Ͷ，∴䳌Ͷ，∵䳌是圆心角，䁨䳌是圆周角，∴䁨䳌．20.解：∵六边形䳌䁨ˈ❦是正六边形．∴䳌Ͷ．又∵点，䳌分别为䳌，䳌䁨边的中点．∴䳌䳌䳌，䳌䳌Ͷ．过点䳌作䳌䳌，垂足为，试卷第6页，总9页
∴䳌䳌，䳌．又∵䳌，∴䳌，由勾股定理得：，䳌．∴䳌䳌．香同理：ˈ䁨ˈ❦❦香故阴影部分的总面积．香香21.解：由二视图得：圆柱的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的底面半径，圆锥高，则圆柱的侧面积圆柱侧，圆柱的底面积，又圆锥的母线香香，∴圆锥的侧面积圆锥侧．∴此工件的表面积为香香．表圆柱侧圆锥侧22.证明：（1）∵平分䳌ˈ，䳌ˈͶ，∴䳌香∴䳌为等腰直角三角形，又䳌ˈ䁨，∴䳌ˈ䁨．（2）由䁨易得，䁨Ͷ，又∵䳌香，䳌香，∴䁨香，∴䁨䁨，∴䁨为等腰直角三角形，∴䁨且䁨䁨香，∴䳌ˈ䁨．又䳌ˈ䁨，∴䳌ˈ䁨．∴䳌ˈ䁨．23.解：（1）由香．故函数图象的顶点坐标为㠶，对称轴为直线试卷第7页，总9页
．（2）如图．（3）从函数图象可以看出，从香月份开始新产品的销售累积利润盈利．（4）时，，香香．故这个公司第个月所获的利润是香万元．24.Ͷ香Ͷ,Ͷ香Ͷ,Ͷ香Ͷ（2）若用平均数来估计总体，则ͶͶͶͶ千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：ͶͶͶͶͶ香ͶͶ（千克），∴可以出售的柑橘共有ͶͶͶͶͶ（千克），而购柑橘款与利润共计ͶͶͶͶ香ͶͶͶͶͶͶ（元），ͶͶͶ∴出售价为：香（元），或解：若用中位数来估计总体，则ͶͶͶͶ千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：ͶͶͶͶͶ香ͶͶ（千克），∴可以出售的柑橘共有ͶͶͶͶͶ香（千克），而购柑橘款与利润共计ͶͶͶ（元），ͶͶͶ∴出售价为：香（元），香或解：若用众数来估计总体，则ͶͶͶͶ千克柑橘中，被损坏的柑橘共有：ͶͶͶͶͶ香ͶͶ（千克），∴可以出售的柑橘共有ͶͶͶͶͶ（千克），而购柑橘款与利润共计ͶͶͶ（元），ͶͶͶ∴出售价为：香（元）．25.点表示这条线路的运营成本为万元；点䳌表示乘客数达香万人时，这条线路的收支达到平衡；,将图④中的射线䳌绕点逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，点平移到轴或其上方，不给分）．试卷第8页，总9页
26.解：（1）如图②，由题意䁨䁨，要使䳌ˈ䁨，须䳌䁨䁨ˈ，∴䳌䁨Ͷ．∴䁨䁨䳌䁨䳌䁨香Ͷ．即时，能使得䳌ˈ䁨．（2）易得香时，可得图③，此时，若记ˈ䁨与䁨，䳌䁨分别交于点，❦，则共有两对相似三角形：䳌❦䁨ˈ䁨，䁨❦ˈ．下求䳌❦䁨与ˈ䁨的相似比：在图③中，设䳌，则易得䁨．则䳌䁨，䳌䁨䁨：香或：．注：䁨❦与ˈ的相似比为：䁨❦ˈ香：或香：．（3）解法一：当Ͷ香时，总有❦䁨存在．∵❦䁨䳌ˈ䁨香ˈ䳌䁨，䁨䁨，❦䁨䁨香，∵❦䁨香❦䁨香䁨Ͷ∴䳌ˈ䁨香ˈ䳌䁨香䁨香香䁨Ͷ又∵䁨香，䁨Ͷ∴ˈ䳌䁨香䁨䁨香䳌ˈ䁨Ͷ解法二：在图②中，䳌ˈ分别交䁨，䁨于点，，由于在中，䁨䁨，香䁨䁨香Ͷ，∴䳌ˈ䁨香䁨香香ˈ䳌䁨香䁨Ͷ∴䳌ˈ䁨香Ͷ香香ˈ䳌䁨香香Ͷ∴䳌ˈ䁨香香ˈ䳌䁨Ͷ在图③中，䁨䁨香易得ˈ䳌䁨香䳌ˈ䁨Ͷ也有ˈ䳌䁨香䁨䁨香䳌ˈ䁨Ͷ综上，当Ͷ香时，总有ˈ䳌䁨香䁨䁨香䳌ˈ䁨Ͷ．试卷第9页，总9页
