2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.下列计算中，正确的是（）A.x5+x5=2x10B.(3xy)3=9x3y3C.a-a+b=-aa-bD.(-x)5(-x2)=-x102.下列说法错误的是（）A.已知一次函数的图象经过两点A(5, 0)，B(0, 5)，则这个函数的解析式是y=-x+5B.反比例函数y=2x的图象经过点(1, 2)C.函数y=3x中，y随着x的增大而减小D.抛物线y=x2-2x+1的对称轴是x=13.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( )A.66x=60x-2B.66x-2=60xC.66x=60x+2D.66x+2=60x4.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（）A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限D.第一，三，四象限5.如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，B点的坐标为( )A.(2, 2)B.(0, 22)C.(22, 0)D.(0, 2)6.已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.m>12B.m<12且m≠1C.m>12且m≠1D.12<m<1试卷第7页，总8页
7.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.圆B.正六边形C.正方形D.等边三角形8.如图，DE // AB，AC=3AD，S△ABC=5，则四边形ABED的面积是（）A.59B.53C.259D.199.如图，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（）A.S甲2等于S乙2B.S甲2小于S乙2C.S甲2大于S乙2D.不能够确定10.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A.28B.32C.18D.25二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.0.0001的平方根是________．12.设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数________．13.在三角形ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是________．14.观察如下等式：11=12+12，12=13+16，13=14+112，14=15+120，根据以上规律，得出1n=________．15.数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60∘，测得塔基D的仰角为45∘，已知塔基高出测量仪20m，（即DC=20m），则塔身AD的高为试卷第7页，总8页
________米．16.有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃，梅花，方块，黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是________．17.已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为________cm．18.设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则x2x1+x1x2=________．三、解答题（共7小题，满分78分）)19.（1）计算：|1-32|-(1-12008)0+sin45∘⋅(12)-2-18；19.（2）已知x2+x=1，求2x3+x2-3x-8．20.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线．21.通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问试卷第7页，总8页
题．（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？（2）这三年中平均每年接待游客多少人？22.如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90∘得△ABL，求证：△ANM≅△ALM．23.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．24.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90∘，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1, 0)，B(4, 0)，C(0, -4)，⊙M是△ABC试卷第7页，总8页
的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．试卷第7页，总8页
参考答案与试题解析2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.C3.D4.D5.B6.C7.D8.C9.C10.D二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.±0.0112.100c+10b+a13.1<c<1314.1n+1+1n(n+1)15.20(3-1)16.1417.1318.98三、解答题（共7小题，满分78分）19.解：（1）原式=32-1-1+22×4-32=22-2；（2）原式=x3+x3+x2-3x-8=x3+x(x2+x-3)-8=x3+x(1-3)-8=x3-2x-8=x(x2-1-1)-8=x(-x-1)-8=-(x2+x)-8=-1-8=-9．20.证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．∴EHBF=AEAF=CEFD．∵HE=EC，∴BF=FD．（2）连接CB、OC，试卷第7页，总8页
∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∵F是BD中点，CF=DF=BF，∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90∘-∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90∘，∴CG是⊙O的切线．21.解：（1）2004年接待游客人数：30×2=60（万人）2005年接待游客人数：39×2.5=97.5（万人）2006年接待游客人数：50×3=150（万人）接待游客最多的年份是2006年．（2）2×30+39×2.5+50×33=102.5（万人）这三年中全区平均每年接待游客102.5万人．22.证明：∵将△AND绕点A顺时针旋转90∘得△ABL，∴∠DNA=∠L，DN=BL，AL=AN，∵△CMN的周长为2，DC+BC=2，∴MN=ML，∴△ANM≅△ALM(SSS)．23.（1）因为计划用120元<150元，所以不考虑A类年票．如果不购买年票可参观的次数为：120÷10=12次，如果购买B类年票可参观的次数为(120-80)÷3=1313次，如果购买C类年票可参观的次数为C(120-50)÷5=14次，即C类年票可使进入园林的次数最多．（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算．由题意得：10x≥15080+3x≥15050+5x≥150，解得x≥703．所以至少超过23次时，购买A类年票比较合算．24.解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=AC2+CB2=25；（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形AC=4，OA=OC=22．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，∵∠2+∠ACD=90∘，∠3+∠ACD=90∘，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2=45∘，∴∠3=45∘，∴△CDB是等腰直角三角形，∵CD=BD，试卷第7页，总8页
BC=2，CD=BD=2．BE=BD+DE=BD+OC=32，OB=BE2+OE2=25．25.解：（1）由抛物线经过A(-1, 0)，B(4, 0)，设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-4)，将C(0, -4)代入上式中，得-4a=-4，a=1．∴y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4．（2）∵A(-1, 0)，B(4, 0)，C(0, -4)．∴OB=OC=4，OA=1∴∠OBC=45∘，∴∠AMC=90∘∴AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17∴AM2=CM2=172，∴S阴影=π×AM24=178π．（3）∠OBC=45∘，PQ⊥x轴；∴BP=PQ=k，∴S=12k⋅(4-k)=-12k2+2k．∴当k=2时，Smax=2．试卷第7页，总8页
