2010年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）)1.下列式子中，正确的是（）A.B.C.D.2.已知䁪是方程䁪的一个根，则方程的另一个根为（）A.B.C.D.3.某商品原价为䁪元，连续两次提价后售价为䁪䁪元，下列所列方程正确的是（）A.䁪䁪䁪B.䁪䁪䁪C.䁪䁪䁪D.䁪䁪䁪4.不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）㌳㌳香A.B.C.D.香5.如图，顺次连接四边形䁚各边中点得四边形㥘Ϥܥ，要使四边形㥘Ϥܥ为矩形，应添加的条件是（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚6.如图，为的弦，䁪，则等于（）A.䁪B.䁪C.䁪D.䁪7.如图，䁚㥘，䁚㥘，若，，则的长是()A.B.C.D.试卷第1页，总9页
8.正比例函数＝䁪的函数值随的增大而减小，则一次函数＝的图象大致是（）A.B.C.D.9.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（）A.B.C.D.10.如图，小明作出了边长为的第个正䁚，算出了正䁚的面积．然后分别取䁚三边的中点、、䁚，作出了第个正䁚，算出了正䁚的面积．用同样的方法，作出了第个正䁚，算出了正䁚的面积…，由此可得，第䁪个正䁪䁪䁚䁪的面积是（）䁪䁪A.B.C.D.二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)11.的相反数是________．12.因式分解：________________＝________．13.一副三角板，如图叠放在一起，的度数是________度．14.已知菱形的两条对角线的长分别为和，则它的面积是________．试卷第2页，总9页
15.如图，请填写一个你认为恰当的条件________，使䁚．16.根据图中的程序，当输入时，输出的结果________．17.定义运算“@”的运算法则为：@，则@@________．18.一组数据有个数，方差为．若将每个数据都乘以，所得到的一组新的数据的方差是________．三、解答题（共7小题，满分78分）)19.䁪䁪䁪香香sin䁪．19.（2）已知，求的值．20.如图在䁚中，䁪，䁪，䁚，若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动为每秒个单位长度．过点作䁚，交䁚于点，设动点运动时间为秒，的长为．（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值是多少？21.小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：第第第第第第第天天天天天天天路程䁪（千米）请你用学过的统计知识解决下面的问题：试卷第3页，总9页
（1）小辰家的轿车每月（按䁪天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶䁪䁪千米需汽油升，汽油每升‸元，请你算出小辰家一年（按个月计算）的汽油费用大约是多少元？（精确到百元）22.如图，已知在中，，䁚是的直径，䁚于点㥘，䁪．求图中阴影部分的面积；若用阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．23.我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：交通工具途中平均速度（单位：千米/时）途中平均费用（单位：元/千米）装卸时间（单位：小时）装卸费用（单位：元）汽车䁪䁪䁪火车䁪䁪䁪若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为䁪元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好？（即运输所需费用与损耗之和较少）24.已知，如图，在䁚中，䁚䁪，䁪，䁚交于点，试卷第4页，总9页
且䁚䁚，㥘䁚，分别与、䁚交于点Ϥ、㥘．（1）求证：ϤϤ㥘；（2）若，求㥘的长．25.如图所示，矩形䁚位于平面直角坐标系中，，，点是上的任意一点，平分，平分㥘，且、㥘重合．（1）设，，求关于的函数解析式，并求为何值时，的最大值；（2）当时，求经过、、三点的抛物线的解析式；（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2010年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.D9.A10.A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11.12.,,13.14.15.䁚或㥘䁚㥘或䁚䁚䁪16.䁪17.18.三、解答题（共7小题，满分78分）19.（1）解：原式䁪．（2）解：原式．当时，原式䁪．20.解：（1）∵䁚∴䁚，∴，䁚又∵䁪，䁪，，䁚，∴；∵䁪，䁪，∴自变量的取值范围为䁪．（2）．试卷第6页，总9页
∴当时，有最大值，最大值为．䁪21.解：（1）∵䁪，∴䁪䁪䁪䁪．即小辰家的轿车每月要行驶䁪䁪千米．（2）‸䁪䁪䁪䁪䁪‸䁪䁪．即小辰家一年的汽油费用大约是䁪䁪元．22.解：如图所示，过作于点，则．又䁪，∴䁚䁪，.在中，，∴.∵䁚，∴䁪，䁪∴香香.阴影䁪设圆锥的底面圆的半径为，则周长为香，䁪∴香香，䁪∴．23.解：设运输路程为㌳䁪千米，用汽车运输所需总费用为元，用火车运输所需总费用为元．䁪䁪䁪䁪．䁪䁪䁪䁪‸䁪．䁪当㌳时，即䁪㌳‸䁪，∴㌳䁪；当时，即䁪‸䁪，∴䁪；当香时，即䁪香‸䁪，∴香䁪．∴当两地路程大于䁪千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于䁪千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于䁪千米时，采用汽车运输较好．24.（1）证明：∵㥘䁚，䁚䁪，试卷第7页，总9页
∴䁚㥘䁪．∵䁚，∴䁚䁪．在䁚和㥘䁚中，䁚䁚㥘䁪，䁚䁚㥘，䁚䁚，∴䁚㥘䁚．∴䁚䁚㥘．∴㥘．而Ϥ㥘Ϥ，㥘ϤϤ䁪，∴㥘ϤϤ．∴Ϥ㥘Ϥ．（2）解：∵䁚，䁪，∴䁚䁚䁚．∴䁚．∴䁚．又∵䁚䁚䁪，䁚䁪，∴䁚䁪，䁚䁪，∴䁚．在直角三角形䁚中，䁪，则䁚．则．∵䁚㥘䁚，∴㥘．25.解：（1）由已知平分，平分㥘，且、㥘重合，则䁪．∴䁪．又䁪，∴．∴．∴．即．∴䁪香香．且当时，有最大值；（2）由已知，、均为等腰三角形，可得ܧ䁪，䁪ܧ，ܧ．设过此三点的抛物线为ܾ䁚，则试卷第8页，总9页
ܾ∴∴；（3）由（2）知䁪，即点与点重合时满足条件．直线为，与轴交于点䁪ܧ．将向上平移个单位则过点䁪ܧ，∴该直线为．由得，∴ܧ．故该抛物线上存在两点ܧ，ܧ满足条件．试卷第9页，总9页
