2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.2的相反数是（）A.-2B.2C.2D.122.2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（）A.54×103B.0.54×105C.5.4×104D.5.5×1043.将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.4.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）A.x15+1060=x12-560B.x15-1060=x12+560C.x15-1060=x12-560D.x15+10=x12-55.下列命题中真命题是（）A.如果m是有理数，那么m是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形6.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）A.0cmB.5cmC.17cmD.5cm或17cm7.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A.等腰三角形两底角相等B.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C.等腰三角形是中心对称图形D.等腰三角形是轴对称图形8.反比例函数y=kx(k<0)的大致图象是（）A.B.C.D.9.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码(cm)23.52424.52525.5销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A.25，25B.24.5，25C.25，24.5D.24.5，24.510.已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）第9页共12页◎第10页共12页
A.DEBC=ADDBB.AEBC=ADBDC.DECB=AEABD.ADAB=AEAC二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.计算：|-3|＝________．12.0.0010+(-23)-2-tan45∘=________．13.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2．14.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是________平方米（结果保留π）．15.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为________．16.写出一概率为1的事件（即必然事件）：________．17.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．18.观察一列单项式：a，-2a2，4a3，-8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为________；第n个单项式为________．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）先化简，再求值：y(x-y)-x(x+y)x2-y2÷x2+y2x+y，其中x=2，y=-1；19.（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1, 1)，B(2, -1)，求这个函数的解析式．20.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．21.如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60∘方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45∘方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：3≈1.732）22.某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：（1）补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；（2）若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想．四、（本题满分12分）23.如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD // OC． (1)求证：DE=BE；第9页共12页◎第10页共12页
(2)求证：CD是⊙O的切线．五、（本题满分12分）24.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？六、（本题满分14分）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是(0, 1)，且过点(-2, 2)，平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是(-4, 0)，点Q(x, y)是抛物线上任意一点．（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P(t, 0)，若PQ // CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标．第9页共12页◎第10页共12页
参考答案与试题解析2011年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.A2.C3.B4.A5.D6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11.312.9413.314.60π15.716.太阳从东方升起（答案不唯一）17.=±118.64a7,(-2)n-1an．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题10分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.解：（1）原式=xy-y-x-xy(x+y)(x-y)⋅x+yx2+y2=-y2-x2(x+y)(x-y)⋅x+yx2+y2=-1x-y，当x=2，y=-1时，原式=-12-(-1)=-13；（2）根据题意得：k+b=12k+b=-1，解得：k=-2b=3，∴函数的解析式是：y=-2x+3．20.证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE // AB，DF // AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90∘，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．21.解：根据题意，有∠AOC=30∘，∠ABC=45∘，∠ACB=90∘，所以BC=AC，于是在Rt△AOC中，由tan30∘=ACOC，得33=AC20+AC，解得AC=203-1≈27.32（海里），因为27.32>25，所以轮船不会触礁．22.解：（1）如图所示：1-43%-26%-11%=20%，第9页共12页◎第10页共12页
（2）48×6001600×20%=3.6，所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人．（3）只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分．（如：该县常在居民非常注重亲情、友情等）．四、（本题满分12分）23.证明：(1)连接OD,如图所示，∵AD // OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴DE=BE；(2)由(1)知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO,∠DOC=∠BOC,OD=OB,∴△COD≅△COB(SAS)，∴∠CDO=∠CBO．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠CBO=90∘，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．五、（本题满分12分）24.设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元，据题意得x+23x＝160，解得x＝96，故23x=23×96＝64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为(36-n)个．由题意得：36-n<1196n+64(36-n)≤3200 解得25<n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36-n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．六、（本题满分14分）25.解：（1）∵抛物线的顶点坐标是(0, 1)，且过点(-2, 2)，故设其解析式为y=ax2+1，则有：2=(-2)2×a+1，得a=14，∴此抛物线的解析式为：y=14x2+1，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=4，AB // OC，又∵y轴是抛物线的对称轴，∴点A与B是抛物线上关于y轴的对称点，则MA=MB=2，即点A的横坐标是2，则其纵坐标y=14×22+1=2，即点A(2, 2)，故点M(0, 2)．第9页共12页◎第10页共12页
（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H．则∠QHP=∠MOC=90∘，∵PQ // CM，∴∠QPH=∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴PHCO=QHMO，即x-t4=y2，而y=14x2+1，∴x-t4=12(14x2+1)，∴t=-12x2+x-2；（3）设△ABQ的边AB上的高为h，∵S△BCM=12BM⋅OM=2，∴S△ABQ=2S△BCM=12AB×h=4，∴h=2，∴点Q的纵坐标为4，代入y=14x2+1，得x=±23，∴存在符合条件的点Q，其坐标为(23, 4)，(-23, 4)．第9页共12页◎第10页共12页
