小结与复习第3章投影与视图要点梳理考点讲练课堂小结课后作业,要点归纳投影、平行投影、中心投影一1.投影：物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.,2.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为平行投影.3.中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.,4.平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系平行投影投影线互相平行，形成平行投影都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子.（即都是投影）中心投影投影线集中于一点，形成中心投影,1.概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．2.性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'EFGF'G'H正投影二,1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全=（r为底面圆半径，l为母线长）直棱柱和圆锥的侧面展开图三,主视图从上面看从正面看从左面看1.三视图的概念俯视图左视图主视图：从正面看，长方体在立于它后面的竖直平面上的正投影;左视图：从左面看，长方体在立于它右边的竖直平面上的正投影；俯视图：从上面看，物体在置于它下方水平面上的正投影.三视图四,（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；2.三视图的画法：主视图俯视图左视图高宽宽长,几何体主视图左视图俯视图3.常见几何体的三视图：,4.由三视图确定几何体：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．,5.由三视图确定几何体的面积和体积：（1）先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；（2）根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.,考点一平行投影及其相关计算例1某校墙边有两根木杆．(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？(3)在你所画的图中有相似三角形吗？为什么？考点讲练,【解析】所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻，根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比，同时，在同一时刻太阳光线是互相平行的，平行移动乙杆，使乙杆顶端的影长恰好抵达墙角．,解：(1)如图①，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图②)．(3)△ADD′与△BEE′相似．理由略．,1.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度.针对训练,【解析】（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt△ABC∽Rt△DGE，然后利用相似比计算DE的长.解：（1）影子EG如图所示；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽△RtDEG，∴，即，解得，∴旗杆的高度为m．,考点二中心投影及其相关计算例2如图，已知李明的身高为1.8m，他在路灯下的影长为2m，李明距路灯杆底部为3m，则路灯灯泡距地面的高度为________m．,解析：根据题意，可将原题转化如下图所示的几何模型，可得△ECD∽△EBA，∴CD：AB=CE：BE，∴1.8：AB=2：5，∴AB=4.5m．故路灯灯泡距地面的高度为4.5m．,2.如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？针对训练,所以小明的身影变短了5－1.5=3.5（米）.解：小明的身影变短了.∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP即解得MA=5.同理，由△NBD∽△NOP可得NB=1.5.,考点三圆锥的相关计算例4一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A．120°B．150°C．180°D．240°C例3圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为_______cm．3,例5如下方左图，是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是().B考点四几何体的三视图,例6下列几何体中，各自的三视图只有两种视图相同的几何体是（ ）A．B．C．D．C,考点五由三视图还原几何体及三视图的相关计算例7如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（ ）A．B．C．D．【解析】圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选B．B,例8由一些大小相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．7B．6C．5D．4,【解析】C由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1(如图)；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1，上边应有2个正方体，故填入数字2.所以组成这个几何体的小正方体的个数有2＋1＋1＋1＝5(个)．,3.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．(单位：mm)1005050100主视图左视图俯视图针对训练,解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，右图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（mm2）,4.如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；解：（1）该几何体是圆锥；（2）表面积S=S扇形+S圆=12π+4π=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16π平方厘米；,（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．设∠BAB′=n°．∴n=120即∠BAB′=120°．∵C为弧BB′中点，∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，∴BD=AB•sin∠BAD=6×cm，∴线路的最短路程为cm．（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．,课堂小结物体（立体图形）投影中心投影平行投影正投影（视图）主视图俯视图左视图三视图想象光照点光源平行光线光线垂直于投影面由前向后看由上向下看由左向右看直棱柱、圆锥的侧面展开图
