2.7函数的图象\n-2-知识梳理双基自测2311.利用描点法作函数图象的流程\n-3-知识梳理双基自测2312.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k\n-4-知识梳理双基自测231(2)对称变换函数y=-f(-x)的图象\n-5-知识梳理双基自测231(3)伸缩变换\n-6-知识梳理双基自测2313.有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的\n-7-知识梳理双基自测231(2)函数图象自身的中心对称①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为\n-8-知识梳理双基自测231(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;②函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;③函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.\n2-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()××√√×\n-10-知识梳理双基自测23412.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1答案解析解析关闭答案解析关闭\n-11-知识梳理双基自测23413.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)答案解析解析关闭答案解析关闭\n-12-知识梳理双基自测23414.函数y=ln|x|-x2的图象大致为()答案解析解析关闭令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x→+∞时,函数值y<0,故排除C,故选A.答案解析关闭A\n-13-知识梳理双基自测2341自测点评1.在解决函数图象的变换问题时,要遵循“只能对函数关系式中的x,y变换”的原则.2.注意含绝对值符号的函数图象的对称性,如y=f(|x|)与y=|f(x)|的图象一般是不同的.3.不可混淆条件“f(x+1)=f(x-1)”与“f(x+1)=f(1-x)”的区别,前者可得f(x)的周期为2,后者可得f(x)的图象关于直线x=1对称.\n-14-考点1考点2考点3\n-15-考点1考点2考点3\n-16-考点1考点2考点3\n-17-考点1考点2考点3解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.提醒:作函数的图象一般需要考虑:(1)对称性;(2)关键点:与x轴的交点、与y轴的交点、顶点等;(3)渐近线.\n-18-考点1考点2考点3对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lgx|;(2)y=|x-2|·(x+1);这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).\n-19-考点1考点2考点3\n-20-考点1考点2考点3A\n-21-考点1考点2考点3B\n-22-考点1考点2考点3(3)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?B\n-23-考点1考点2考点3\n-24-考点1考点2考点3(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.\n-25-考点1考点2考点3解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点的坐标代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数图象的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.\n-26-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数f(x)=2x+sinx的部分图象可能是()A\n-27-考点1考点2考点3(2)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)·g(x)的部分图象可能是()A\n-28-考点1考点2考点3D\n-29-考点1考点2考点3解析:(1)因为x∈R,f(-x)=-2x-sinx=-f(x),所以函数图象关于原点对称.又f'(x)=2+cosx>0,所以函数f(x)单调递增,因此选A.(2)由已知图象可知,函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,所以函数时,f(x)·g(x)>0,同时y=f(x)·g(x)在x=0处无定义,所以选A.(3)当x=1时,y=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C;当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,故选D.\n-30-考点1考点2考点3考向一利用函数图象确定方程的根的个数A.8B.10C.12D.16思考函数图象与方程的根的个数有何关系?C\n-31-考点1考点2考点3解析:∵奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是周期函数,其周期T=4.\n-32-考点1考点2考点3考向二利用函数图象求参数的取值范围例4已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a有三个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?(0,1]\n-33-考点1考点2考点3解析:画出函数f(x)的图象如图所示.若函数y=f(x)-a有三个零点,则由图象可知实数a的取值范围是(0,1].\n-34-考点1考点2考点3考向三利用函数图象求不等式的解集例5如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x|-1<x≤0}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1}D.{x|-1<x≤2}思考不等式的解与不等式两端对应的函数图象有怎样的关系?C\n-35-考点1考点2考点3解析:作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.坐标为(1,1).由图可知,当-1<x≤1时,f(x)≥log2(x+1),故所求的解集为{x|-1<x≤1}.\n-36-考点1考点2考点3解题心得1.方程的根的个数为相应函数图象与x轴交点的个数,或是方程变形后,转化为两个熟悉的函数的图象交点个数.2.已知含参数的方程根的情况,可用数形结合法求参数的范围,一般先把方程变形成一端含参数,再转化为两个熟悉的函数的图象交点个数问题.3.有关函数不等式的问题,常常转化为两个函数图象的上、下关系,从而利用数形结合求解.\n-37-考点1考点2考点3\n-38-考点1考点2考点3如图,函数y=kx-2恒过定点M(0,-2),kMA=0,kMB=4.当k=1时,直线y=kx-2与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,∴当k∈(0,1)∪(1,4)时,两函数图象恰有两个交点.\n-39-考点1考点2考点3\n-40-考点1考点2考点3识图题与用图题的解决方法:(1)识图,对于给定函数的图象,要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.(2)用图,要用函数的思想指导解题,即方程、不等式的问题用函数图象来解.\n-41-考点1考点2考点31.确定函数的图象,一定要从函数的定义域及性质出发.2.识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除.3.要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别.\n-42-高频小考点——利用排除法解决识图与辨图题\n-43-答案:C\n-44-典例2如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()\n-45-答案:B\n-46-反思提升解决识图与辨图题,如果通过函数解析式不容易分辨时,那么可通过函数的奇偶性、单调性、对称性,定义域等性质及特殊点的位置排除不适合的选项.
