[A级 基础练]1．(2021·福州市质量检测)函数y＝x2ex的大致图象为 ( )解析：选A．y＝x2ex≥0，排除选项C；函数y＝x2ex既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D；当x→＋∞时，y→＋∞，排除选项B．综上，选A．2．(2020·高考天津卷)函数y＝的图象大致为( )解析：选A．方法一：令f(x)＝，显然f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，排除C，D，由f(1)>0，排除B，故选A．方法二：令f(x)＝，由f(1)>0，f(－1)<0，故选A．3．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是( )
解析：选D．在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，将函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确．故选D．4.若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( )A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－2解析：选B．令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－，由图象可知，－＞1，又当x＞－时，f(x)＞0，故a＞0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B．
5．已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是( )解析：选C．函数y＝f(－|x|)＝当x<0时，y＝f(－|x|)＝f(x)，所以函数y＝f(－|x|)的图象在y轴左边的部分，就是函数y＝f(x)的图象，故可得函数y＝f(x)的图象不可能是C．6.已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________解析：因为函数f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当x<0时的函数图象，如图．对于不等式xf(x)<0，当x>0时，f(x)<0，所以1<x<2；当x<0时，f(x)>0，所以－2<x<－1，所以不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2)．答案：(－2，－1)∪(1，2)7.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________．解析：由题图可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，
所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－18．给定min{a，b}＝已知函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________．解析：函数f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5)．答案：(4，5)9．作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝|log2x－1|.解：(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位长度，图象如图①.(2)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图②.
10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|4－x|＝f(x)的图象如图所示．(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．[B级 综合练]11．(2020·河北九校第二次联考)函数f(x)＝sinx的图象的大致形状是( )解析：选A．因为f(x)＝sinx＝sinx，且y＝和y＝sinx都是奇函数，所以f(x)＝sinx为偶函数，故其图象关于y轴对称，排除C，D．当x∈(0，π)时，ex>1，所以y＝>0，又sinx>0，所以f(x)>0，故排除B，
故选A．12．已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是( )A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，)D．(1，2)解析：选C．作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)．13．已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)<f(3x－4)的解集是________．解析：由已知得，f(x)＝其图象如图所示：由图可知，不等式f(x2－2x)<f(3x－4)等价于或解得≤x<2或1<x<，所以所求的解集为(1，2)．答案：(1，2)14．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．
解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．[C级 提升练]15．如图，烈士公园内有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0<a<12)，不考虑树的粗细．现有16m长的篱笆，并借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，要求将这棵树围在矩形花圃内．设此矩形花圃的最大面积为u(单位：m2)，则函数u＝f(a)的图象大致是( )解析：选B．设AD长为xm，则CD长为(16－x)m，又点P在矩形ABCD内，所以a≤x且16－x≥4，即a≤x≤12.
则矩形ABCD的面积S＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64(a≤x≤12)．若0<a≤8，当且仅当x＝8时，Smax＝u＝64；若8<a<12，Smax＝u＝a(16－a)．故u＝其图象从左至右，先是一段水平的直线段，后接一段开口向下的抛物线，其形状与B中图象接近．故选B．16．若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B．作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B．
