[A级 基础练]1．若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则( )A．a>1，b>1B．a>1，0<b<1C．0<a<1，b>1D．0<a<1，0<b<1解析：选D．由图象从左向右下降，知0<a<1.又y＝f(x)与y轴的交点(0，1－b)，所以0<1－b<1，则0<b<1.2．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为( )解析：选C．将函数f(x)＝ln(1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln(2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln(2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确，选C．3．函数y＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致是( )
解析：选D．y＝是偶函数，其图象关于y轴对称．当x≥0时，函数y＝，y′＝，当x∈[0，2)时，y′>0，y＝在[0，2)上单调递增，当x∈(2，＋∞)时，y′<0，y＝在(2，＋∞)上单调递减，所以y＝在[0，＋∞)上有且只有一个极大值点是x＝2，故选D．4．函数f(x)＝(x－a)3＋a＋1与函数g(x)＝logax＋在同一坐标系下的图象可能为( )解析：选A．由题意得，a>1或0<a<1，函数f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象可看作是由函数y＝x3的图象向右平移a个单位，再向上平移(a＋1)个单位得到的，而y＝x3的图象的对称中心为(0，0)，所以f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心为(a，a＋1)．当a>1时，g(x)＝logax＋单调递增，且f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心在直线x＝1的右侧，故A正确，B错误；当0<a<1时，g(x)＝logax＋单调递减，f(x)＝(x－a)3＋a＋1的图象的对称中心在直线x＝1的左侧，所以C，D均错，故选A．5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在(－1，3)上的解集为( )A．(1，3)B．(－1，1)
C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)解析：选C．作出函数f(x)的图象如图所示．当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0，1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3)．所以x∈(－1，0)∪(1，3)．6.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________．解析：由题图可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－17．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1) (－1，＋∞)8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．
解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)<4＋f(－a)可转化为f(a)<2，作出f(x)的图象，如图：由图易知a<2.答案：(－∞，2)9．作出下列函数的图象．(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|.解：(1)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示．(2)利用函数y＝log2x的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．[B级 综合练]10.如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿ABCM运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y＝f(x)的图象的形状大致是( )
解析：选A．y＝f(x)＝画出分段函数的大致图象，如题图A所示．故选A．11．函数f(x)＝g(x)＝2x2－x，若y＝g(f(x))－t恰有3个零点，则实数t的取值范围是________．解析：设s＝f(x)，则方程g(s)＝t有3个不同的实数根，作出函数f(x)，g(x)的大致图象分别如图(1)，图(2)所示，易知－2≤s＜1对应1个x；1≤s＜3对应2个x；s＝3对应1个x；其他情况均对应0个x.设g(s)＝2s2－s＝t的解是s1，s2(s1＜s2)，要使y＝g(f(x))－t恰有3个不同的零点，则1≤s1＜3且s2＝3，t＝15，此时s1＝－，不合题意，所以－2≤s1＜1且1≤s2＜3，t∈[1，10]． 答案：[1，10]12．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解：(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示．(3)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．13．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，
应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．[C级 提升练]14．(2021·浙江新高考前原创冲刺卷)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选B．作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．选B．15．对任意实数x，以[x]表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，如[4.2]＝4，[－7.6]＝－8等．定义{x}＝x－[x]，称它为x的小数部分，如{3.1}＝0.1，{－7.6}＝0.4等．若直线kx＋y－k＝0与y＝{x}的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是________．解析：根据题意，作出函数y＝{x}的图象如图所示，直kx＋y－k＝0过定点(1，0)，当直线kx＋y－k＝0过点(6，1)时，－k＝⇒k＝－，当直线kx＋y－k＝0过点(5，1)时，－k＝⇒k＝－，结合图象知k∈，同理可得k∈时也满足题意，所以k的取值范围为∪.
答案：∪
