第二篇专题篇•核心知识 专题提升\n专题五 解析几何第二讲 椭圆、双曲线、抛物线\n导航立前沿•考点启方向自主先热身•真题定乾坤核心拔头筹•考点巧突破明晰易错点•高考零失误\n导航立前沿•考点启方向\n1．圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题．2．直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高．高考导航\n(理科)高频考点年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷5，15双曲线的简单性质的应用；椭圆的性质、椭圆的定义10全国卷乙卷11，13椭圆的方程和性质；双曲线的几何性质10\n年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷4，15抛物线的定义及其应用；双曲线的离心率的求法，以及双曲线的几何性质的应用10Ⅱ卷8双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用5Ⅲ卷5，11直线与抛物线，抛物线的性质及其应用；双曲线的定义及其应用10\n年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷10，16椭圆的定义及标准方程，双曲线的几何性质10Ⅱ卷8，11抛物线和椭圆的标准方程，圆、双曲线的标准方程和几何性质10Ⅲ卷10，15双曲线的标准方程、几何性质10\n(文科)年份卷别题号考查角度分值2021全国卷甲卷5，16双曲线的渐近线问题；椭圆的性质，椭圆的定义10全国卷乙卷11，14椭圆的基本性质；双曲线的简单性质10\n年份卷别题号考查角度分值2020Ⅰ卷11双曲线定义以及焦点三角形问题；5Ⅱ卷9双曲线的焦距、渐近线以及基本不等式的应用5Ⅲ卷7，14直线与抛物线以及抛物线的对称问题；双曲线的简单性质及其应用10\n年份卷别题号考查角度分值2019Ⅰ卷10，12双曲线的渐近线与离心率的关系，椭圆的定义与标准方程10Ⅱ卷9，12抛物线和椭圆的焦点，圆、双曲线的标准方程和几何性质10Ⅲ卷10，19双曲线的标准方程及几何性质；椭圆的方程和性质17\n自主先热身•真题定乾坤\n真题热身C\n\nB\nA\n\nC\n\n\n\n6．(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为____________.\n\n8\n\n\n4\nA\n\nA\n\n\nC\nB\n\n8\n\n\n7．(2021·全国新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为____________.\n\n\n\n圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．感悟高考\n核心拔头筹•考点巧突破\n1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|-|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M.考点一 圆锥曲线的定义及标准方程\n\nB\n\nB\n\n2\n\n4.(2020·北京昌平区期末)抛物线y2＝2px上一点M到焦点F(1，0)的距离等于4，则p＝______；点M的坐标为__________________．2\n圆锥曲线方程的求法求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型，后计算”．(1)定型：就是指定类型，也就是确定圆锥曲线的焦点位置，从而设出标准方程．(2)计算：即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)，双曲线方程常设为mx2-ny2＝1(mn＞0)．\n3\n2．(2021·新安县第一高级中学高三模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且|FA||FB|＝6，|AB|＝6，则p＝______.2\n\n考点二 圆锥曲线的几何性质\n\n典例1C\nA\n\nC\n圆锥曲线的几何性质的应用确定椭圆和双曲线的离心率的值或范围，其关键就是建立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到关于a，c的关系式．建立关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)时，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质．\nC\n\n7\n5．(2021·东城区二模)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点M(4，4)，那么抛物线C的准线方程为____________，设N为平面直角坐标系xOy内一点，若线段MN的垂直平分线过抛物线C的焦点F，那么线段FN的长度为______.x＝-15\n\n直线和圆锥曲线的位置关系1．位置关系判断：直线与圆锥曲线方程联立，消掉y，得到Ax2＋Bx＋C＝0的形式(这里的系数A一定不为0，在双曲线中，A＝0时直线与渐近线平行或重合)，设其判别式为Δ.(1)相交：Δ>0⇔直线与曲线相交；(2)相切：Δ＝0⇔直线与曲线相切；(3)相离：Δ<0⇔直线与曲线相离．考点三 直线与圆锥曲线的位置关系\n\n\n玉典例2\n\n\n判断直线与圆锥曲线的位置关系的两种常用方法(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元二次方程，此方程根的个数即为交点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系．(2)几何法：画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数，从而判断直线与圆锥曲线的关系．\n典例3B\n\n\n圆锥曲线以P(x0，y0)(y0≠0)为中点的弦所在直线的斜率\n典例4\n\n\n\n\n\nC\n7．(2021·惠州二模)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F点且斜率为k(k＞0)的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为()A．y＝x-1B．y＝x＋1C．y＝2x-2D．y＝2x＋1A\n\n明晰易错点•高考零失误\n典例1易错点一：直线和圆锥曲线的位置关系中忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错3\n【错解】4条．过右焦点的直线，与双曲线右支交于A、B时，满足条件的有上、下各一条(关于x轴对称)；与双曲线的左、右分别两交于A、B两点，满足条件的有上、下各一条(关于x轴对称)，所以共4条．\n\n过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．0条典例2易错点二：以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况C\n【易错释疑】本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k＝0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条．【正解】C．由上述分析，y轴本身即为一切线，满足题意；解方程k2x2＋(2k-4)x＋1＝0时，若k＝0，即直线y＝1也与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，又k＝1时也合题意，所以有三条直线合题意，选C.\n典例3(1，3]\n【易错释疑】这种问题很容易漏掉P在x轴上的特殊情况，这时候∠F1PF2＝π，本题中这种情况是符合题意的．\n\n典例4易错点三：忽视“判别式”致误\n\n\n【易错释疑】此题错误的原因是没有判断直线2x-y-1＝0与双曲线是否相交．\n\n\n\n
