第八章解析几何\n第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，把x轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.(2)倾斜角的取值范围为______________.正向向上0°[0°，180°)\n知识点二 直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的__________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_________.正切值tanα\n知识点三 直线方程的五种形式y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b两点式\n截距式过原点的A2＋B2≠0\n1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0且α越大，k就越大不存在k<0且α越大，k就越大2．特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1；(2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1；(3)y轴的方程为x＝0；(4)x轴的方程为y＝0.\n题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．()(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．()(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．()××√\n××√\nB\n3．(选择性必修1P67T7)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________________.3x－2y＝0或x＋y－5＝0\n题组三 走向高考4．(2016·北京，7)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8C\nD\n考点突破·互动探究\n例1考点一直线的倾斜角与斜率——自主练透B\nA\nC\n\n\n\n(4)正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tanθ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，\n\n(－∞，－1)∪(1，＋∞)(－∞，－1]∪[1，＋∞)\n\n(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤：①求出斜率k＝tanα的取值范围，但需注意斜率不存在的情况；②利用正切函数的单调性，借助图象或单位圆，数形结合确定倾斜角α的取值范围．\n\nB\nABC\n\n例2考点二直线的方程——师生共研\n\n\n\n求直线方程应注意的问题(1)要确定直线的方程，只需找到直线上两个点的坐标，或直线上一个点的坐标与直线的斜率即可．确定直线方程的常用方法有两种：①直接法：根据已知条件确定适当的直线方程形式，直接写出直线方程；②待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定的系数，最后代入求出直线的方程．\n(2)选择直线方程时，应注意分类整合思想的应用：选用点斜式或斜截式前，先讨论直线的斜率是否存在；选用截距式前，先讨论在两坐标轴上的截距是否存在或是不是0.注：在两轴上截距相等的直线方程为y＝－x＋b或y＝kx(k≠0)．\nx＋13y＋5＝0x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0\n\n\n已知直线l过点M(2，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：(1)当△AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|·|MB|取最小值时，直线l的方程；(4)当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，直线l的方程．例3考点三直线方程的应用——多维探究\n\n\n\n\n\n\n利用最值取得的条件求解直线方程，一般涉及函数思想即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及均值不等式，何时取等号，一定要弄清．\n\n\n名师讲坛·素养提升\n定点问题(1)已知直线l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)．①证明：直线l过定点；②若直线l不过第一象限，求k的取值范围．例4\n\nD\n\n过定点A(x0，y0)的直线系方程为y－y0＝k(x－x0)(k为参数)及x＝x0.方程为y－y0＝k(x－x0)是直线过定点A(x0，y0)的充分不必要条件．解题时，若直线方程中含有参数，应考虑直线是否过定点，是否平行．
