【高考领航】2022高考数学总复习8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习苏教版【A组】一、填空题1.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是________.解析:k==1-m2≤1,又k=tanα,0≤α<π,所以l的倾斜角的取值范围为∪.答案:∪2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是________.解析:过点(1,0)且斜率为的直线方程为y=(x-1),即x-2y-1=0.答案:x-2y-1=03.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1),斜率为-的直线垂直,则实数a的值为________.解析:由于直线l与经过点(-2,1)且斜率为-的直线垂直,可知a-2≠-a-2,即a≠0,∵kl==-,∴-·=-1,得a=-.答案:-4.(2022·高考浙江卷)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.解析:∵两直线垂直,∴A1A2+B1B2=2-2m=0,∴m=1.6\n答案:15.(2022·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为________.解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=1,故所求直线过圆心(1,2).其方程为y=2x.答案:y=2x6.直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是________.解析:方程可化为+=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.答案:17.已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0.设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是________.解析:以题知,取AB中点M,在△PAB中由余弦定理知:PA2=PM2+AM2-2×PM×AM×cos∠AMP,PB2=PM2+BM2-2×PM×BM×cos∠BMP,二式相加得PA2+PB2=2PM2+AB2,要使PA2+PB2最小,只要求PM的最小值,即求点M到直线li(i=1,2,3)的距离最小,可求P1(0,3),P2(2,0),P3(1,0),S△P1P2P3=×1×3=.答案:二、解答题8.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.此时l6\n的方程为3x+y=0.当截距不为零时,有=a-2,即a+1=1,∴a=0,方程即为x+y+2=0.∴l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)法一:将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∴或∴a≤-1.综上可知a的取值范围是a≤-1.法二:将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R).它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由图象可知l的斜率-(a+1)≥0,即a≤-1时,直线l不经过第二象限.9.(2022·高考安徽卷)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明:(1)反证法:假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2.代入k1k2+2=0,得k+2=0,此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1≠k2,即l1与l2相交.(2)法一:由方程组解得交点P的坐标(x,y)为而2x2+y2=22+2===1.此即表明交点P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.法二:l1与l2的交点P的坐标(x,y)满足故知x≠0,从而代入k1k2+2=0,得·+2=0,整理后,得2x2+y2=1,6\n所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.【B组】一、填空题1.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是________.解析:由已知kAB=2,即=2.∴m=3.答案:32.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m是________.解析:令y=0则(2m2+m-3)x=4m-1,∴x==1,∴m=2或-.答案:2或-3.已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量为b=(-1,k).若直线l2经过点(0,5)且l1⊥l2,则直线l2的方程为________.解析:由条件知kl1=3,kl2=-k,∴3×(-k)=-1.∴k=.即kl2=-.又过点(0,5),∴l2:y=-x+5.即x+3y-15=0.答案:x+3y-15=04.若A(-2,3),B(3,-2),C三点共线,则m的值为________.解析:由kAB=kBC,即=,得m=.答案:5.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________.解析:设所求直线方程为+=1,由已知可得6\n解得或.∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=06.(2022·盐城二模)已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).若点M,N到直线l的距离相等,则实数k的值是________;对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,则实数k的取值范围是________.解析:本题考查直线平行的充要条件以及恒成立问题.∵点M、N到直线l的距离相等,∴直线l平行于MN或过MN的中点,∴k=1或k=;设l上任意一点P(x0,kx0-2k+2).若∠MPN恒为锐角,则·>0,即(x0,kx0-2k)·(x0+2,kx0-2k+2)>0,∴x+2x0+(kx0-2k)2+2kx0-4k>0,∴(1+k2)x+(2k-4k2+2)x0+4k2-4k>0对x0∈R恒成立,∴Δ=(2k-4k2+2)2-4(k2+1)(4k2-4k)<0,即-7k2+6k+1<0,∴k>1或k<-,即k∈∪(1,+∞).答案:1或;∪(1,+∞)7.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+=________.解析:设三点所在直线方程为+=1,把A(2,2)代入得+=1,∴+=.答案:二、解答题8.已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)(a1≠a2)的直线方程.解:由题意,知P(2,3)在已知直线上,∴6\n∴2(a1-a2)+3(b1-b2)=0,即=-.∴所求直线方程为y-b1=-(x-a1).∴2x+3y-(2a1+3b1)=0,即2x+3y+1=0.9.已知两点A(-1,2)、B(m,3).(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围.解:(1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1;当m≠-1时,直线AB的斜率为k=,∴直线AB的方程为y-2=(x+1).(2)当m=-1时,直线AB的倾斜角α=;当m≠-1时,直线AB的斜率为k=.∵m∈∪(-1,-1],∴k=∈(-∞,-)∪.∴α∈∪.∴故直线AB的倾斜角α∈.6