第十章计数原理、概率、随机变量及其分布\n第六讲随机事件的独立性、条件概率与二项分布\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 条件概率及其性质P(B|A)＋P(C|A)\nP(A)P(B)\nP(A1)P(A2)P(A3)…P(An)npnp(1－p)\n\n\n\n√×√\n×√×\nC\n题组三 走向高考3．(2021·全国新高考)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立B\n\n4．(2018·课标Ⅲ，8)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝()A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3B\n\n考点突破·互动探究\n例1A考点一条件概率——自主练透\nC\n\n\n\nD\n(2)(2022·陕西交大附中联考)甲、乙两人同时向同一目标射击一次，已知甲命中目标概率0.6，乙命中目标概率0.5，假设甲、乙两人射击命中率互不影响．射击完毕后，获知目标至少被命中一次，则甲命中目标概率为()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48B\n\n例2考点二相互独立事件——多维探究ABC\n(2)(2019·全国)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_________.0.18\n(3)(2019·课标Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．①求P(X＝2)；②求事件“X＝4且甲获胜”的概率．\n\n(2)前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以4∶1获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18.\n(3)①X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.②X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.\n[引申]本例(2)中乙以4∶0获胜的概率为_________，甲以4∶2获胜的概率为__________.0.040.171\n角度2与相互独立事件相关的数学期望(2022·内蒙古包头调研)一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件甲、乙、丙需要调整的概率分别为0.1，0.3，0.4，各部件的状态相互独立．(1)求设备在一天的运转中，部件甲、乙中至少有1个需要调整的概率；(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．例3\n\n\n\n\n求相互独立事件概率的主要方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．(2)正面计算较繁琐(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算．\n〔变式训练2〕(1)(角度1)(2022·山东“山东学情”联考)某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为()A．0.625B．0.75C．0.5D．0A\n\n①求至少回答对一个问题的概率；②求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列；③求这位挑战者闯关成功的概率．\n\n\n\n例4考点三二项分布——师生共研48\n若员工月销售业绩达到标准A，则销售业绩等级提升1级，若员工月销售业绩达到标准B，则销售业绩等级提升2级，根据往年的销售数据统计分①记促销活动结束时员工甲的销售业绩等级为X，求X的分布列；②若该公司销售部门共有销售员工90人，公司决定在活动结束时对获得最高两个等级的员工进行奖励，拟对每名获奖员工奖励1万元，公司财务部门需要对这次促销活动的奖励资金提前作出预算安排，你认为公司预留多少资金作为奖励资金合理？\n\n\n\n\n四是“结论关”，分别利用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求期望、方差．注意：熟记二项分布的概率、期望与方差公式，可以避免烦琐的运算过程．(2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以应用均值与方差的性质求解，即利用E(ax＋b)＝aE(x)＋b，D(ax＋b)＝a2D(x)求解．\n2.91\n①用X表示甲同学连续三次答题中答对的次数，求随机变量X的分布列和数学期望；②设M为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M发生的概率．\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例5D\n\n\n\n\n解决这类终止型问题，一定要弄清终止的条件，根据终止的条件确定各种可能结果，再计算相应概率．\n\n\n\n
