【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第11章第8节条件概率、事件的独立性与二项分布(理)北师大版一、选择题1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A． B．C． D．[答案] B[解析] 恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是，则情形为两种，即甲为一等品，乙不是或乙为一等品甲不是，∴P＝×＋×＝，故选B．2．抛掷甲、乙两枚骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”，事件B：“甲、乙两枚骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于( )A．B．C．D．[答案] C[解析] 由题意知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝.3．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )A．0.18 B．0.28C．0.37D．0.48[答案] A[解析] C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A．-7-\n4．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576[答案] B[解析] P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.5．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为( )A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析] 由C()k()5－k＝C()k＋1·()5－k－1，即C＝C，故k＋(k＋1)＝5，即k＝2.6．(2022·新课标Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[答案] A[解析] 本题考查条件概率的求法．设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则P(B|A)＝＝＝0.8，故选A．二、填空题7．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋中装有1个红球，5个白球，现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．[答案] -7-\n[解析] P＝·＝.8.如右图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.[答案] (1) (2)[解析] 本小题考查的内容是几何概型与条件概率．(1)P(A)＝＝＝.(2)P(B|A)＝＝＝.9．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______．[答案] [解析] 记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝.三、解答题10．(2022·四川高考)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．[解析] (1)X可能的取值为：10,20,100，－200.根据题意，有P(X＝10)＝C×()1×(1－)2＝，-7-\nP(X＝20)＝C×()2×(1－)1＝，P(X＝100)＝C×()3×(1－)0＝，P(X＝－200)＝C×()0×(1－)3＝.所以X的分布列为X1020100－200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A1A2A3)＝1－()3＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.(3)X的数学期望为EX＝10×＋20×＋100×－200×＝－.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大.一、选择题1．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )A．2个球不都是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰好有1个红球的概率[答案] C[解析] P(A)＝1－×＝.P(B)＝×＝.P(C)＝1－(1－)(1－)＝.-7-\nP(D)＝×(1－)＋(1－)×＝.2．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5[答案] B[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B．二、填空题3．(2022·长沙模拟)高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半．现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会．则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为________．[答案] [解析] 设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)．依题意得P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B|A)＝＝＝.4．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．[答案] ①③-7-\n[解析] 本小题主要考查独立事件的概率．“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C×0.93×0.1，②不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确．三、解答题5．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率．[解析] 记抽出“甲批饮料不合格”为事件A，“乙批饮料不合格”为事件B，“丙批饮料不合格”为事件C，则P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01.(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992≈0.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99≈0.97.所以至少有一箱不合格的概率为1－0.97≈0.03.6．(2022·辽宁高考)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX.[解析] (1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2-7-\n表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288.P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432.P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～B(3,0.6)所以期望EX＝3×0.6＝1.8，方差DX＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.-7-
