第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率 1.设A、B是两个事件，下列关系中正确的是( )A．A＋B＝AB．A⊆A·BC．A＋A·B＝AD．A·B⊆B 2.从装有大小形状相同的2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是( )A.B.C.D. 3.某篮球运动员在训练时投中三分球的概率为，他连续进行三次(每次投篮互不影响)三分球的投篮练习，则这三次中有两次投进的概率为( )A.B.C.D. 4.甲袋中有3只红球，2只白球，乙袋中有2只红球，1只白球(甲、乙两袋中球的大小、形状相同)，从甲、乙两袋中各任取一球，则取出的2个球均为红球的概率为________． 5.在一段时间内，甲去某地的概率为，乙去此地的概率为，假定两人的行动相互没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________． 6.从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，则质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是________． 7.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率． 8.甲、乙两人独立解同一道题，甲解决这道题的概率是0.7，乙解决这道题的概率为0.8，那么恰有一人解决这一道题的概率是( )A．0.56B．0.38C．0.44D．0.94 9.甲、乙两位射击运动员射击命中目标的概率分别为0.5和0.6，3\n现两人向同一目标射击一次，目标被命中，则目标是乙命中的概率为________．10.(2022·四川卷)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．3\n第67讲1．C 2.C 3.D 4. 5. 6.0.387．解析：设A＝{第1次抽到红球}，B＝{第2次抽到红球}，则第1次和第2次都抽到红球为事件AB.从第5个球中不放回地依次抽取2个球的事件数为n(Ω)＝A52＝20，(1)由分步计数原理，n(A)＝A31·A41＝12，于是P(A)＝＝＝.(2)P(AB)＝＝＝.(3)方法1：在第1次抽到红球的条件下，当第2次抽到红球的概率为P(B|A)＝＝＝，方法2：P(B|A)＝＝＝.(4)抽到颜色相同球的概率为P＝P(两次均为红球)＋P(两次均为白球)＝＋＝.8．B 解析：只有甲解决这道题的概率为0.7×(1－0.8)＝0.14；只有乙解决这道题的概率为0.8×(1－0.7)＝0.24.故恰有一人解决这一问题的概率为0.14＋0.24＝0.38，选B.9．0.75 解析：设A表示事件“甲命中目标”，B表示事件“乙命中目标”，C表示事件“甲乙同时射击，命中目标”，可知A、B相互独立，且P(C)＝1－P(A·B)＝1－0.5×0.4＝0.8，则目标被乙命中的概率是P(B|C)＝＝＝0.75.10．解析：(1)设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P(C－)＝1－×p＝，解得p＝.(2)设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么P(D)＝C32××(1－)2＋(1－)3＝＝.答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为.3
