实验七 验证机械能守恒定律\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n原理装置图\n操作要领1.安装：打点计时器竖直安装；纸带沿竖直方向拉直．2．重物：选密度大、质量大的金属块，且靠近计时器处释放．3．打纸带：让重物自由下落，纸带上打下一系列小点．4．选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上．5．速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算．\n1.数据处理(1)方案一：利用起始点和第n点计算：验证ghn＝.(2)方案二：任取较远两点A、B：验证ghAB＝.(3)方案三：图像法，描绘出v2-h图线．2．结论在实验误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．\n(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．(2)重物密度要大：重物应选用质量大、体积小的物体．(3)一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．(5)减小测量误差：一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(6)误差来源：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝必定稍小于重力势能的减少量mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1[2021·浙江6月，17]在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示．O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点．\n(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是________________________________.(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)．比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________．A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带阻力与重力之比更小(或其它合理解释)0.5470.588C\n解析：(1)在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小(2)由图中可知OC之间的距离为xOC＝27.90cm，因此机械能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J＝0.547J匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此vC＝＝m/s＝2.425m/s因此动能的增加量为EkC＝＝×0.2×2.425×2.425J＝0.588J工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量．\n【跟进训练】1.“验证机械能守恒定律”的实验装置如图甲所示．\n(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后，选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．从纸带上A点开始每隔一个点取一个计数点，取得两个计数点B和C.该同学用刻度尺测得OA＝9.62cm，OB＝15.89cm，OC＝23.64cm.已知打点计时器每0.02s打一个点，重物的质量为m＝1.00kg，取g＝9.80m/s2.在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，重物动能的增加量ΔEk＝________J．(结果保留3位有效数字)1.561.53解析：在OB段运动过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgOB，代入数据解得ΔEp≈1.56J，B点的速度大小为vB＝，代入数据解得vB≈1.75m/s，则重物动能的增加量为ΔEk＝，代入数据解得ΔEk≈1.53J.\n(2)乙同学利用该实验装置测定当地的重力加速度．打点计时器打出一条纸带后，他利用纸带测出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了如图丙所示的图线．图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，其原因可能是_______________________________．测出图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g________(填“大于”“等于”或“小于”)k.先释放重物，再接通打点计时器的电源大于解析：从图丙中可以看出，当h＝0时，重物的速度不为0，说明操作中先释放重物，再接通打点计时器的电源．若阻力不可忽略，假设平均阻力大小为f，打下第一个点时重物的速度为v0，则由动能定理可得mgh－fh＝，整理可得v2＝，故v2h图线的斜率为k＝g－<g.\n考点二 拓展创新型实验例2[2021·河北卷，12]某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系．所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、50g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200g，其上可放钩码)、刻度尺．当地重力加速度为9.80m/s2.实验操作步骤如下：\n①安装器材，调整两个光电门距离为50.00cm，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；③保持绳下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE，结果如下表所示．M/kg0.2000.2500.3000.3500.400ΔEk/J0.5820.4900.3920.2940.195ΔE/J0.3980.4900.6860.785\n回答下列问题：(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为________J(保留3位有效数字)；(2)步骤④中的表格所缺数据为________；0.9800.588解析：(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量ΔEp＝4mgL＝4×0.05kg×9.80m/s2×0.50m＝0.980J.(2)根据能量守恒定律得ΔE3＝ΔEp－ΔEk3＝0.980J－0.392J＝0.588J.\n(3)以M为横轴，ΔE为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出ΔE-M图像；若只考虑滑块与木板之间的摩擦力做功，则滑块与木板之间的动摩擦因数为________(保留2位有效数字)．答案：如图所示0.40\n解析：根据表格中的数据描点、连线，得到ΔEM图像如图所示．由功能关系得ΔE＝μMgL＝μgLM，可知k＝μgL＝，解得μ＝0.40.\n【跟进训练】2.用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，轻杆两端固定两个大小相等但质量不相等的小球P、Q，杆的正中央有一光滑的水平转轴O，使杆能在竖直面内自由转动．O点正下方有一光电门，小球通过轨迹最低点时，球心恰好通过光电门．已知重力加速度为g.\n(1)用游标卡尺测得小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝________cm.(2)PQ从水平位置由静止释放，当小球P通过最低点时，与光电门连接的数字计时器显示的挡光时间为Δt，则小球P经过最低点时的速度v＝________(用物理量符号表示)．(3)小球P通过最低点时，测得两小球P、Q球心间距离为L，小球P的质量是2m，Q的质量为m，则PQ系统重力势能的减小量ΔEp＝_____，动能的增加量为ΔEk.若在误差允许范围内，总满足ΔEp________(选填“<”“＝”或“>”)ΔEk，则可证得系统机械能守恒．1.050mgL＝\n解析：(1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05mm；其读数为10mm＋0.05×10mm＝10.50mm＝1.050cm.(2)小球通过最低点的速度为v＝；(3)小球P通过最低点时，系统重力势能的减小量为ΔEp＝2mg－mg＝，在实验误差允许的范围内，当系统减小的重力势能等于增加的动能时，即可验证系统的机械能守恒．\n3．[2021·山东卷，13]某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况．实验步骤如下：①固定好手机，打开录音功能；②从一定高度由静止释放乒乓球；③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间(单位：s)的变化图像如图所示．\n根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示．根据实验数据，回答下列问题：(1)利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为________m(保留2位有效数字，当地重力加速度g＝9.80m/s2)．(2)设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的________倍(用k表示)，第3次碰撞过程中k＝________(保留2位有效数字)．(3)由于存在空气阻力，第(1)问中计算的弹起高度________(填“高于”或“低于”)实际弹起高度．碰撞次序1234567碰撞时刻(s)1.121.582.002.402.783.143.470.201－k20.95高于\n解析：(1)第3次碰撞到第4次碰撞用时t0＝2.40s－2.00s＝0.40s，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为h0＝g＝×9.82×0.22m≈0.20m(2)碰撞后弹起瞬间速度为v2，碰撞前瞬间速度为v1，根据题意可知＝k则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为＝＝1－k2第3次碰撞前瞬间速度为第2次碰后从最高点落地瞬间的速度v＝gt＝g＝0.21g\n第3次碰撞后瞬间速度为v′＝gt′＝g＝0.20g则第3次碰撞过程中k＝＝≈0.95(3)由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的空气阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第(1)问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度．
