1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第2讲实数的运算目录\n数据链接真题试做命题点1实数的大小比较命题点2实数的运算12\n实数的大小比较命题点1返回子目录1.(2011·河北,13),π,-4,0这四个数中,最大的数是.π2.(2017·河北,19)对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此,min{-,-}=;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=.-2或-1数据链接真题试做1\n实数的运算命题点2返回子目录3.(2021·河北,5)能与-相加得0的是()A.--B.+C.-+D.-+C4.(2021·河北,9)若取1.442,计算-3-98的结果是()A.-100B.-144.2C.144.2D.-0.01442B考向1实数的运算\n返回子目录5.(2011·河北,1)计算30的结果是()A.3B.30C.1D.0C6.(2016·河北,1)计算:-(-1)=()A.±1B.-2C.-1D.1D7.(2013·河北,1)气温由-1℃上升2℃后是()A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃B\n返回子目录8.(2015·河北,1)计算:3-2×(-1)=()A.5B.1C.-1D.6A9.(2014·河北,3)计算:852-152=()A.70B.700C.4900D.7000D\n返回子目录10.(2017·河北,12)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话.根据对话内容,下列选项错误的是()A.4+4-=6B.4+40+40=6C.4+=6D.4-1÷+4=6D\n返回子目录11.(2019·河北,17)若7-2×7-1×70=7p,则p的值为.-312.(2019·河北,20)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.(1)计算:1+2-6-9;(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;(3)若“1□2□6-9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.(1)原式=3-15=-12.(2)原式=3□9=-6,所以填“-”.(3)-20.\n13.(2012·河北,19)计算:|-5|-(-3)0+6×+(-1)2.返回子目录解:原式=5-1+6×+1=5-1-1+1=4.\n考向2实数与规律结合的运算返回子目录14.(2012·河北,17)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报,第3位同学报……这样得到的20个数的积为.21\n返回子目录15.(2018·河北,22)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用求从下到上的前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解:尝试(1)前4个台阶上数的和是-5+(-2)+1+9=3.\n返回子目录（2)由题可得-2+1+9+x=3.解得x=-5.应用由题意得,台阶上的数是周期循环的,循环周期是4,则31÷4=7……3,∴7×3+(-5)+(-2)+1=15.发现由题意得,数“1”所在的台阶数是3,7,11,15,…,∴3+4(k-1)=4k-1.故数“1”所在的台阶数为4k-1.\n16.(2020·河北,25)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.返回子目录考向3实数与数轴的结合运算\n16.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P.(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值.(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.返回子目录(3)k=3或5.解:(1)P=.(2)m=25-6n,当m=0时,解得n=,∵n为整数,∴当n=4时,距离原点最近.\n返回子目录17.(2017·河北,20)在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p.(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少?(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.解:(1)若以B为原点,则点A,C分别对应-2,1,∴p=-2+0+1=-1;若以C为原点,则点A,B分别对应-3,-1,∴p=-3+(-1)+0=-4.(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,则C表示-28,B表示-29,A表示-31,∴p=(-31)+(-29)+(-28)=-88.\n返回子目录考向4根据已知方法进行运算18.(2016·河北,20)请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:(1)999×(-15);(2)999×118+999×-999×18.\n(2)原式=999×118+-18=999×100=99900.返回子目录18.解:(1)原式=(1000-1)×(-15)=-15000+15=-14985.\n数据聚焦考点梳理考点1实数的运算考点2实数的大小比较12\n返回子目录1.四则运算法则(1)加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.(2)减法:减去一个数,等于加这个数的①.(3)乘法:两数相乘,同号得②,异号得③,并把绝对值相乘.(4)除法:除以一个不为0的数,等于乘这个数的④.实数的运算考点1相反数正负倒数数据聚集考点梳理2\n返回子目录2.实数混合运算的顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,同级运算应从左到右依次进行,如果有括号就先算括号里面,也按照前面的顺序进行.\n3.常考的运算及法则返回子目录运算法则举例乘方an=23=2×2×20次幂a0=⑤(a≠0)20210=1负整数指数幂a-p=⑥(a≠0,p为正整数)2-1=去绝对值符号|a-b|=|1-|=-1-1的奇偶次幂(-1)n=(-1)2021=-1,(-1)2020=1平方根若x2=a(a≥0),则x=±±=±31\n返回子目录运算法则举例算术平方根若x2=a(x≥0),则x==2立方根若x3=a,则x==2续表\n返回子目录实数的大小比较考点21.数轴比较法数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大.2.性质比较法(1)正数>0>负数;(2)两个正数比较大小,绝对值大的数就⑦;两个负数比较大小,绝对值大的数反而⑧.大小\n3.差值比较法(1)a-b>0⇔⑨;(2)a-b=0⇔a=b;(3)a-b<0⇔⑩.4.平方比较法a>b≥0⇔>.5.求商比较法若b>0,则>1⇔a>b;<1⇔a<b;=1⇔a=b.返回子目录a>ba<b\n数据剖析题型突破考向1实数的大小比较考向2实数的运算12\n实数的大小比较（5年考1次）考向11.(2021·河北预测)在(-2)3,-|-2|3,-(-2)3,-23中,最大的是()A.(-2)3B.-|-2|3C.-(-2)3D.-23C2.(2021·河北中考模拟)已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b|B.1<-a<bC.1<|a|<bD.-b<a<-1A返回子目录数据剖析题型突破3\n返回子目录3.(2021·原创题)若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,那么a,b,-a,-b的大小关系是()A.b<-a<-b<aB.b<-b<-a<aC.b<-a<a<-bD.-a<-b<b<aC4.(2021·河北中考模拟)当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是()A.x2<x<B.<x<x2C.<x2<xD.x<x2<A\n返回子目录5.(2021·河北预测)已知a=3.1×10-4,b=5.2×10-8,判断下列关于a-b之值叙述正确的是()A.比1大B.介于0,1之间C.介于-1,0之间D.比-1小B\n返回子目录5.(2021·河北中考模拟)阅读材料:如图是嘉淇同学的作业,老师看了后,问道:“嘉淇同学,你标在数轴上的两个点是对应题中的两个无理数,是吗?”嘉淇点点头.老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”请你帮嘉淇同学完成本次作业.解:如图所示,在数轴上分别表示各数如下:用“<”号连接:-π<-2<0<1<.\n返回子目录实数大小的比较方法:在比较两个实数的大小时,先看符号,若异号,则根据“正数大于负数”直接得出结果;若同号,则比较它们的绝对值,同正时,绝对值大的就大,同负时,绝对值大的反而小.如果比较多个数的大小,可以把这些数在数轴上表示出来,根据“右边的数总比左边的数大”得出大小关系.\n实数的运算（5年考7次）考向2返回子目录1.(2021·邢台模拟)若952+190×5+52=k+992-1,则k的值是()A.100B.199C.200D.299C2.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x为64时,输出y的值是()A.4B.C.D.B\n3.(2021·唐山模拟)计算:|-5|-+(-2)2+4÷.返回子目录解:|-5|-+(-2)2+4÷=5-3+4-6=0.4.(2021·保定模拟)计算:(-3)2+|-4|+-4cos30°.解:原式=9+4+2-4×=13+2-2=13.\n返回子目录5.(2021·河北预测)计算:-|4-|-(π-3.14)0+(1-cos30°)×.解:原式=-(4-)-1+(1-cos30°)×4=-4+2-1+4-4cos30°=2-1-4×=-1.\n返回子目录6.(2021·邯郸联考)嘉淇准备完成题目:计算27×-÷3+(-3)2.发现有一个数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成18,请你计算:27×-18÷3+(-3)2;(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是-32.”通过计算说明原题中“”是几?解:(1)27×-18÷3+(-3)2=27×-6+9=-45-6+9=-42.(2)∵27×-÷3+(-3)2=-32,∴27×-÷3+9=-32,∴-45-÷3+9=-32,∴-÷3=-32+45-9,∴-÷3=4,∴=-12.\n返回子目录7.(2021·衡水模拟)在数学活动课上,老师设计了一个游戏活动:四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如图所示).\n返回子目录(1)列式并计算:①-3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?②5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?(2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,求a是多少?解:(1)①[(-3)×2-(-5)]2+6=7.②[5-(-5)]2×2+6=206.(2)2(a+6)2-(-5)=45,即(a+6)2=20,解得a=2-6或a=-2-6.\n返回子目录有关实数运算的解答题,一般包括加、减、乘、除、乘方、开方以及零指数幂与负整数指数幂等内容,以考查运算法则与运算律为主,只要能够掌握相关的运算法则及运算律,仔细计算即可顺利完成.
