1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第7讲一元一次不等式（组）及其应用目录\n数据链接真题试做12命题点不等式的表示命题点解一元一次不等式命题点一元一次不等式的应用命题点解一元一次不等式组34\n不等式的表示命题点1返回子目录1.(2019·河北,4)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为()A.+x≤5B.+x≥5C.≤5D.+x=5A数据链接真题试做1\n2.(2021·河北,3)已知a>b,则一定有-4a-4b,“”中应填的符号是()解一元一次不等式命题点2A.>B.<C.≥D.=B3.(2010·河北,5)把不等式-2x<4的解集表示在数轴上,正确的是()A返回子目录\n返回子目录4.(2013·河北,21)定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.解:(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.\n返回子目录(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,即9-3x+1<13.整理,得-3x<3.解得x>-1.在数轴上表示如图所示.\n解一元一次不等式组命题点3返回子目录5.(2012·河北,4)下列各数中,为不等式组解的是()A.-1B.0C.2D.4C\n一元一次不等式的应用命题点4返回子目录6.(2020·河北,20)已知两个有理数:-9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.解:(1)-2(2)m=-1\n返回子目录7.(2011·河北,22)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材.若甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过30分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?解:(1)设乙单独整理x分钟完工.根据题意,得+=1.解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解.答:乙单独整理80分钟完工.(2)设甲整理y分钟完工.根据题意,得+≥1.解得y≥25.答:甲至少整理25分钟才能完工.\n数据聚集考点梳理考点不等式的概念及性质考点一元一次不等式及其解法考点列不等式解决实际问题考点一元一次不等式组及其解法3421\n返回子目录不等式的概念及性质考点11.定义用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的基本性质基本性质理论依据式子表示性质1不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变若a>b,则a±c①b±c>数据聚集考点梳理2\n返回子目录2.不等式的基本性质基本性质理论依据式子表示性质2不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变若a>b,c>0,则ac②bc(或>)性质3不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变若a>b,c<0,则ac③bc(或<)><\n3.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.4.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.返回子目录\n一元一次不等式及其解法考点2返回子目录1.一元一次不等式只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的一般步骤去分母、④、移项、⑤、系数化为1.(注意不等号方向是否改变)【易错提示】(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项;(2)去分母时,分子要用括号括起来;(3)在系数化为1时,注意系数为负时,要改变不等号的方向.去括号合并同类项\n返回子目录3.一元一次不等式的解集表示解集在数轴上的表示解集x<ax>ax≥ax≤a\n一元一次不等式组及其解法考点3返回子目录1.一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.解一元一次不等式组的一般步骤先分别求出每个一元一次不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,即为一元一次不等式组的解集.\n3.一元一次不等式组的解集表示类型(a>b)解集在数轴上的表示口诀x>a同大取大x<b同小取小返回子目录\n返回子目录⑥.大小小大取中间无解大大小小取不了类型(a>b)解集在数轴上的表示口诀b<x<a\n返回子目录1.列不等式解决实际问题的基本步骤①审题;②设未知数;③列不等式;④解不等式;⑤检验并作答.2.列不等式解决实际问题的常见类型常与方案设计型问题相联系,如最大利润、最优方案等.列不等式解决实际问题考点4\n返回子目录3.列不等式解决实际问题中,常见的关键词与不等号的关系常见的关键词不等号大于,多于,超过,高于>小于,少于,不足,低于<至少,不低于,不小于,不少于⑦至多,不超过,不高于,不大于⑧≥≤\n数据剖析题型突破考向一元一次不等式的解法考向一元一次不等式组的解法考向用不等式解决实际问题321\n一元一次不等式的解法（5年考1次）考向1返回子目录1.(2021·河北模拟)不等式1-x≥2的解在数轴上表示正确的是()A数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·河北模拟)把一些书分给几名同学,若;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式7(x+8)>11x,则横线的信息可以是()A.每人分7本,则剩余8本B.每人分7本,则可多分8个人C.每人分8本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分8本B\n返回子目录3.(2021·河北模拟)小明同学在解不等式5x-1<mx+3时,把数字m看错了,解得x>-,则小明同学把m看成了()A.3B.5C.8D.-8C4.(2021·邯郸模拟)不等式>-1的正整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个D\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)解不等式:x-1≥+3.解:去分母,得2(x-1)≥x-2+6,去括号,得2x-2≥x-2+6,移项,得2x-x≥2-2+6,合并同类项,得x≥6.\n返回子目录6.(2021·唐山模拟)小明解不等式-≤1时出现了错误,解答过程如下:解:2(x+4)-3(x-1)≤1……第一步2x+8-3x+3≤1…………第二步x≥10……………………第三步(1)小明解答过程是从第步开始出错的,其错误的原因是;(2)写出此题正确的解答过程.一去分母时漏乘常数项\n(2)-≤1,2(x+4)-3(x-1)≤6,2x+8-3x+3≤6,-x≤6-11,x≥5.返回子目录\n用数轴表示不等式的解集的方法:可概括为“三定”:(1)定界点;(2)定空实:看不等式的解集是否包括界点,若包括,则界点画成实心圆点,否则画成空心圆圈;(3)定方向:当不等号是“>”或“≥”时,向右画,当不等号是“<”或“≤”时,向左画.返回子目录\n一元一次不等式组的解法（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄模拟)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()B\n2.(2021·保定模拟)不等式组的解集为()返回子目录A.x>B.x>1C.<x<1D.空集B3.(2021·河北九市联考)已知不等式组的整数解有2个,则□内的数可以是()A.2B.3C.D.C\n返回子目录4.(2021·保定模拟)不等式组的解集为()A.≤a<1B.≤a≤1C.<a≤1D.a<1A5.(2021·原创题)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.a≥2\n6.解不等式组并写出它的非负整数解.返回子目录解：4(x+1)≤7x+10,得x≥-2.解：x-5<,得x<.则不等式组的解集为-2≤x<.不等式组的非负整数解为0,1,2,3.\n返回子目录利用数轴确定不等式组的解集的步骤:(1)在同一数轴上分别表示不等式组中每个不等式的解集;(2)确定这些解集的公共部分,即为不等式组的解集.\n用不等式解决实际问题（5年考1次）考向3返回子目录1.(2021·河北模拟)某商店将定价为3元的商品,按下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.小聪有27元钱想购买该种商品,那么最多可以购买多少件呢?若设小聪可以购买该商品x件,则根据题意,可列不等式为()A.3×5+3×0.8x≤27B.3×5+3×0.8x≥27C.3×5+3×0.8(x-5)≤27D.3×5+3×0.8(x-5)≥27C\n返回子目录2.(2021·河北模拟)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位儿童5盒牛奶,那么最后一位儿童分不到5盒,但至少能有2盒.则这个儿童福利院的儿童最少有()A.28人B.29人C.30人D.31人B\n返回子目录3.(2021·河北模拟)某种商品的进价为400元,出售时标价为600元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但在保证利润率不低于5%,则至少可打()A.6折B.7折C.8折D.9折4.(2020·石家庄模拟)甲从商贩A处购买了若干斤西瓜,又从商贩B处购买了若干斤西瓜.A,B两处所购买的西瓜质量之比为3∶2,然后将买回的西瓜以从A,B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A的单价大于商贩B的单价B.商贩A的单价等于商贩B的单价C.商贩A的单价小于商贩B的单价D.赔钱与商贩A,B的单价无关BA\n返回子目录5.(2021·唐山模拟)学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?\n返回子目录解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元.根据题意,得解这个方程组,得x=3500,y=1200.答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.(2)设学校购买n台B型打印机,则购买A型电脑为(n-1)台,根据题意,得3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.\n返回子目录6.(2021·石家庄模拟)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:客车种类甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）300400\n返回子目录学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得解得答:参加此次研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.（2）=10,<8,∴至少需要8辆车;又=8,∴最多租用8辆车.\n(3)设乙种客车租m辆,则甲种客车租(8-m)辆.∵租车总费用不超过3100元,∴400m+300(8-m)≤3100,解得m≤7.为使300名师生都有车座,∴42m+30(8-m)≥300,解得m≥5.∴5≤m≤7(m为整数).∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;∴最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.返回子目录\n在利用一元一次不等式解决实际问题时,所求出来的结果是一个范围,所以最后要根据实际情况选取符合实际的解作答.返回子目录
