第8讲 不等式(组)A组 基础题组一、选择题1.不等式x2-x-13≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-12.函数y=3x+6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.不等式组3x<2x+4,3-x3≥2的解集在数轴上表示正确的是( )4.对于不等式组12x-1≤7-32x,5x+2>3(x-1),下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x≤25.不等式组4x-3>2x-6,25-x≥-35的整数解的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题6.不等式3x+134>x3+2的解集是 . 7.(2022滨州)不等式组x-3(x-2)>4,2x-15≤x+12的解集为 . 8.不等式组x>-1,x<m有3个整数解,则m的取值范围是 . 13\n9.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为 . 三、解答题10.(2022湖南长沙)解不等式组2x≥-9-x,5x-1>3(x+1),并把解集在数轴上表示出来.11.(2022枣庄)x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x都成立?12.(2022青岛)解不等式组x-23<1,2x+16>14.B组 提升题组 一、选择题1.(2022肥城模拟)关于x的不等式x-b>0只有两个负整数解,则b的取值范围是( )A.-3<b<-2B.-3<b≤-213\nC.-3≤b≤-2D.-3≤b<-22.(2022临沂)不等式组1-2x<3,x+12≤2的正整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题3.(2022菏泽)不等式组x+1>0,1-12x≥0的最小整数解是 . 三、解答题4.(2022淄博)解不等式:x-22≤7-x3.5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的价格和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果价格(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的价格;(2)为了使什锦糖每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克.不等式(组)培优训练13\n 一、选择题1.同时满足不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x-3的整数x是 ( )A.1,2,3B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有( )A.3组B.4组C.5组D.6组3.(2022湖北襄阳)在数轴上表示不等式2(1-x)<4的解集,正确的是( )4.如果x的2倍加上5不大于x的3倍减去4,那么x的取值范围是( )A.x>9B.x≥9C.x<9D.x≤95.如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则12x<kx+b<2的解集为( )A.12<x<2B.12<x<1C.-2<x<1D.-12<x<16.关于x的不等式组2x<3(x-3)+1,3x+24>x+a有四个整数解,则a的取值范围是( )A.-114<a≤-52B.-114≤a<-52C.-114≤a≤-52D.-114<a<-527.(2022浙江温州)不等式组x+1>2,x-1≤2的解集是( )A.x<1B.x≥313\nC.1≤x<3D.1<x≤38.如图,函数y=2x-4与x轴、y轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时,x的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<0C.0<x<2D.-1<x<29.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张票,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少需要( )A.12120元B.12140元C.12160元D.12200元10.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a元,又从肉店买了10千克肉,每千克b元,最后他又以a+b2元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.与a和b的大小无关11.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少为20B.至多为20C.至少为21D.至多为21二、填空题12.若代数式t+15-t-12的值不小于-3,则t的取值范围是 . 13.若不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,则k的取值范围是 . 14.若(x+2)(x-3)>0,则x的取值范围是 . 15.若a<b,则2a a+b(填“>”或“<”). 13\n16.若不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 . 17.函数y1=-5x+12,y2=12x+1,使y1<y2的最小整数x是 . 三、解答题18.解不等式:3x-25≥2x+13-1.19.若关于x的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x的方程(4a+1)x4=a(3x-4)3的解,求a的取值范围.20.有人问一位老师,他所教的班有多少位学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少位学生.13\n21.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市利用假期参加社会实践活动的中学生越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量范围.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.第8讲 不等式(组)A组 基础题组一、选择题1.A 去分母,得3x-2(x-1)≤6,去括号,得3x-2x+2≤6,移项、合并同类项,得x≤4,故选A.2.A 根据二次根式的非负性得3x+6≥0,解得x≥-2,表示在数轴上如图所示,故选A.3.A 由3x<2x+4得x<4;由3-x3≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A.4.B 12x-1≤7-32x,①5x+2>3(x-1),②13\n解①得x≤4,解②得x>-52,所以不等式组的解集为-52<x≤4,所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4.故选B.5.C 4x-3>2x-6,①25-x≥-35,②解不等式①得,x>-32,解不等式②得,x≤1,所以不等式组的解集是-32<x≤1,所以不等式组的整数解为-1、0、1,共3个.故选C.二、填空题6.答案 x>-3解析 去分母,得3(3x+13)>4x+24,去括号,得9x+39>4x+24,移项,得9x-4x>24-39,合并同类项,得5x>-15,系数化为1,得x>-3,故原不等式的解集是x>-3.7.答案 -7≤x<1解析 解不等式x-3(x-2)>4得x<1;解不等式2x-15≤x+12得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1.8.答案 2<m≤3解析 由题意得不等式组的整数解是0,1,2,则m的取值范围是2<m≤3.9.答案 -4≤b≤-2解析 根据题意可画大致图象如下:13\n则0<-b2<3,-2×0-b≥2,2×3+b≥2,解得-4≤b≤-2.三、解答题10.解析 2x≥-9-x,①5x-1>3(x+1),②解①得x≥-3,解②得x>2,∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:11.解析 根据题意解不等式组5x+2>3(x-1),①12x≤2-32x,②解不等式①,得x>-52,解不等式②,得x≤1,∴-52<x≤1,故满足条件的x的整数值有-2、-1、0、1.12.解析 解x-23<1,得x<5,解2x+16>14,得x>-1,在数轴上表示两个不等式的解集如下图:故不等式组的解集为-1<x<5.B组 提升题组一、选择题1.D 由x-b>0,解得x>b,∵不等式只有两个负整数解,∴-3≤b<-2,故选D.13\n2.C 解不等式1-2x<3,得x>-1,解不等式x+12≤2,得x≤3,则不等式组的解集为-1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个,故选C.二、填空题3.答案 0解析 解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式1-12x≥0,得x≤2,则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为0.三、解答题4.解析 3(x-2)≤2(7-x),整理得3x-6≤14-2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤4.∴不等式的解集为x≤4.5.解析 (1)根据题意,得该什锦糖的价格为15×40+25×40+30×20220=22(元/千克).答:该什锦糖的价格是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意得30x+15(100-x)+22×100200≤20,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.不等式(组)培优训练一、选择题13\n1.B 由题意得x4-2<1-12x,6x-1≥3x-3,解得-23≤x<4,所以整数x的取值为0,1,2,3.2.B 设三个连续正奇数中间的一个数为x,则(x-2)+x+(x+2)≤27,解得x≤9,所以x-2≤7.所以x-2只能分别取1,3,5,7.故这样的奇数组有4组.3.A 去括号,得2-2x<4.移项,得-2x<4-2.合并同类项,得-2x<2.系数化为1,得x>-1.在数轴上表示时,开口方向应向右,且不包括端点值.故选A.4.B 由题意可得2x+5≤3x-4,解得x≥9,所以x的取值范围是x≥9.5.C 根据题图可得,12x<kx+b<2的解集为-2<x<1.故选C.6.B 不等式组2x<3(x-3)+1,3x+24>x+a的解集为8<x<2-4a.因为不等式组有四个整数解,所以12<2-4a≤13,解得-114≤a<-52.7.D 解不等式x+1>2得x>1;解不等式x-1≤2得x≤3.所以不等式组的解集是1<x≤3.8.C 9.C 设票价为60元的票数为x张,票价为100元的票数为y张,故x+y=140,y≥2x,可得x≤4623.由题意可知x,y为正整数,故x=46,y=94,∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12160(元).故选C.10.A 根据题意得20a+10b30-a+b2=23a+13b-12a-b2=16a-16b=16(a-b),13\n当a>b,即a-b>0时,该商人赔钱,故选A.11.C 设这个小区的住户数为x.则1000x>10000+500x,解得x>20.∵x是整数,∴这个小区的住户数至少为21.故选C.二、填空题12.答案 t≤373 解析 由题意得t+15-t-12≥-3,解得t≤373.13.答案 9≤k<12 解析 不等式3x-k≤0的解集为x≤k3.因为不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,所以3≤k3<4,所以9≤k<12.14.答案 x>3或x<-2 解析 由题意得x+2>0,x-3>0①或x+2<0,x-3<0,②解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2.所以x的取值范围是x>3或x<-2.15.答案 < 解析 因为a<b,所以a+a<a+b,即2a<a+b.16.答案 -2 解析 不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集为3+2b<x<a+12.由题意得3+2b=-1,a+12=1,解得a=1,b=-2.13\n所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2.17.答案 0 解析 根据题意得-5x+12<12x+1,解得x>-111,所以使y1<y2的最小整数x是0.三、解答题18.解析 去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15.去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.19.解析 因为关于x的方程3(x+4)=2a+5的解为x=2a-73,关于x的方程(4a+1)x4=a(3x-4)3的解为x=-163a.由题意得2a-73>-163a,解得a>718.故a的取值范围为a>718.20.解析 设该班共有x位学生,则x-x2+x4+x7<6.∴328x<6.∴x<56.又∵x,x2,x4,x7都是正整数,则x是2,4,7的公倍数.∴x=28.故这个班共有28位学生.21.解析 设下个月的产量为x件,根据题意,得2x≤192×200,20x≤(60+300)×1000,x≥16000,解得16000≤x≤18000.即下个月的产量不少于16000件,不多于18000件.13
