1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第10讲平面直角坐标系与函数目录\n数据链接真题试做命题点1平面直角坐标系的应用命题点2函数图像的判断\n平面直角坐标系的应用命题点1返回子目录数据链接真题试做11.(2019·河北,19)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图所示(单位:km).笔直铁路经过A,B两地.(1)A,B间的距离km;(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为km.2013\n函数图像的判断命题点2返回子目录2.(2010·河北,9)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是()C\n返回子目录3.(2011·河北,11)如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是()A\n返回子目录4.(2013·河北,16)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12,动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是()A\n数据聚焦考点梳理考点1平面直角坐标系及点的坐标特征考点2函数及其自变量的取值范围考点3函数的表示方法及其图像\n1.平面直角坐标系的定义如图,在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,水平的数轴叫做x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,习惯上取向上为正方向;两轴的交点O为原点,这样就建立了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面,坐标平面内每一个点P都对应着一个横坐标x和一个纵坐标y,我们称有序数对(x,y)为点P的坐标.平面直角坐标系及点的坐标特征考点1返回子目录数据聚集考点梳理2\n返回子目录2.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(+,+)；第二象限①；第三象限(-,-)；第四象限②坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为③,y轴上的点的横坐标为④,原点的坐标为(0,0)各象限平分线上点的坐标特征第一、三象限平分线上点的横、纵坐标⑤；第二、四象限平分线上点的横、纵坐标⑥(-,+)(+,-)00相等互为相反数\n返回子目录对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为⑦;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为⑧平移过程中点的坐标特征将点P(x,y)向右或向左平移a个单位长度,得到对应点P'的坐标是(x+a,y)或(x-a,y);将点P(x,y)向上或向下平移b个单位长度,得到对应点P'的坐标是(x,y+b)或(x,y-b);将点P(x,y)先向右或向左平移a个单位长度,再向上或向下平移b个单位长度,得到对应点P'的坐标是⑨,简记为:右加左减,上加下减(-a，b)(-a，-b)(x±a，y±b)\n返回子目录3.坐标系中的距离(1)点P(x,y)到x轴的距离为|y|;到y轴的距离为|x|;到原点的距离为.(2)在x轴上或平行于x轴的直线上的两点P1(x1,y1),P1(x2,y2)间的距离是|x1-x2|.(3)在y轴上或平行于y轴的直线上的两点P1(x1,y1),P1(x2,y2)间的距离是|y1-y2|.\n函数及其自变量的取值范围考点2返回子目录1.函数的相关概念(1)变量:某一变化过程中可以取不同数值的量.(2)常量:某一变化过程中保持相同数值的量.(3)函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有⑩确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.唯一\n返回子目录2.自变量的取值范围解析式取值范围分式型,如y=(a≠0)分母不为0,即根式型,如y=被开方数大于或等于0,即分式+根式型,如y=(a≠0)同时满足两个条件:①被开方数大于或等于0,即x≥0;②分母不为0,即x≠0x≠0x≥03.函数值已知y是x的函数,如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.\n1.表示方法列表、、是函数关系的三种不同表达形式,它们分别表现出具体、形象、直观和便于抽象应用的特点.2.图象的画法已知函数的解析式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象:(1)取值:根据函数解析式,取一些自变量的值,得出函数的对应值,按这些对应值列表.(2)画点:根据自变量和函数值的表格,在直角坐标系中描点.(3)连线:用平滑的曲线将这些点连接起来,即得函数的图象.函数的表示方法及其图象考点3返回子目录解析式图象\n4.判断符合题意的函数图象的方法(1)与实际问题结合.判断与实际问题有关的函数图象,需遵循以下几点:①找起点:结合题干中所给自变量的取值范围及对应的函数值,对应到图象中找相对应的点.②找特殊点:交点或转折点(图象在此点处将发生变化).返回子目录3.根据函数解析式,判断点P(x,y)是否在其图象上的方法若点P(x,y)的坐标满足函数解析式,则点P(x,y)在其图象上;若点P(x,y)的坐标不满足函数解析式,则点P(x,y)不在其图象上.\n返回子目录③判断图象趋势:判断出图象对应的函数的增减性.④看图象是否与坐标轴相交.(2)与几何图形(含动点)结合.以几何图形为背景判断函数图象的题目,一般的解题思路为设时间为t,找函数值与t之间存在的函数关系,用含t的式子表示,再找相对应的函数图象,要注意的是自变量的取值范围有时需要分类讨论.\n返回子目录5.分析函数图象,判断结论正误分清图象中点的横、纵坐标所代表的量及函数中自变量的取值范围,同时也要注意:(1)分段函数要分段讨论.(2)转折点:判断函数图象的倾斜方向或函数增减性发生变化时所对应的关键点.(3)水平线:函数值随自变量的增大而保持不变.再结合题干推导出实际问题的运动过程,从而判断结论的正误.\n数据剖析题型突破考向1平面直角坐标系及点的坐标特征考向2函数自变量的取值范围考向3函数的图象及表示\n平面直角坐标系及点的坐标特征（5年考0次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·河北模拟)点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是()A.AB.BC.CD.DB\n返回子目录2.(2021·河北预测)已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>13.(2021·原创题)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是()A.(a,b)B.(-a,b)C.(-a,-b)D.(a,-b)AB\n返回子目录4.(2021·河北预测)中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位的坐标是()A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,1)D.(1,-1)C\n6.(2021·唐山模拟)在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第三象限,则点B(-ab,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限返回子目录5.(2021·石家庄质检)已知点P(a,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()BA\n返回子目录7.(2021·河北预测)在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B'的坐标为()A.(-3,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)B在平面直角坐标系内,根据点的坐标特征可以确定点的位置,反之亦然.在平面直角坐标系内点平移的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.\n函数自变量的取值范围（5年考0次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄模拟)函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为()2.(2021·河北模拟)已知函数y=,则自变量x的取值范围是()A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠1BB\n返回子目录3.(2021·原创题)若函数y=则当函数值y=8时,自变量x的值为()A.±B.4C.±或4D.4或-4.(2021·河北预测)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为()A.-1B.2C.0或2D.-1或2+2（x≤2），2x（x＞2），DD\n返回子目录5.在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2-4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点个数为2,则实数m的取值范围为.-2≤m<-1函数自变量的取值范围一般从以下三个方面去考虑:(1)当函数解析式等号右边的式子是整式时,自变量可取全体实数.(2)当函数解析式等号右边的式子是分式时,考虑分式的分母不能为0.(3)当函数解析式等号右边的式子是二次根式时,被开方数非负(即大于或等于0).还需注意的是,在实际问题中应考虑是否符合实际情况.\n函数的图象及表示（5年考0次）考向3返回子目录1.(2021·河北模拟)在物理实验课上,老师用弹簧测力计将铁块悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直到铁块完全露出水面一定的高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是()C\n返回子目录2.(2021·唐山模拟)新龟兔赛路的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用s1,s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()C\n返回子目录3.(2021·河北模拟)从某容器口以均匀的速度注入溶液,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()4.(2021·河北模拟)如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则当x=9时,点R应运动到()CA.M处B.N处C.P处D.Q处D\n返回子目录5.(2021·石家庄模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D,设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()D\n返回子目录6.(2021·河北模拟)如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿直线l向右移动,直至点B与点F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()A\n返回子目录7.(2021·河北预测)定义新运算:a※b=则函数y=3※x的图象大致是()a-1（a≤b），（a＞b且b≠0），B\n8.(2021·原创题)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为()返回子目录A\n返回子目录实际问题背景下的函数问题,如果涉及分段函数,需根据自变量的不同取值范围分类讨论进行求解,还需关注函数与方程(不等式)的联系.
