平面直角坐标系与函数10平面直角坐标系与函数限时:30分钟夯实基础1.[2022·大连]在平面直角坐标系中,点(-3,2)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.[2022·永州]函数y=1x-3中自变量x的取值范围是( )A.x≥3B.x<3C.x≠3D.x=33.在平面直角坐标系内,在x轴上,且到原点的距离为2的点的坐标是( )A.(2,0)B.(-2,0)C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2)4.[2022·青岛]如图K10-1,将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别是点A',B',则点A'的坐标是( )图K10-1A.(-1,3)B.(4,0)C.(3,-3)D.(5,-1)5.[2022·随州]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛.图K10-2所示函数图象可以体现这一故事过程的是( )8\n图K10-26.[2022·柳州]如图K10-3,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 . 图K10-37.[2022·常州]已知点P(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是 . 8.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;(4)点P到x轴、y轴的距离相等.8\n能力提升9.[2022·潍坊]在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图K10-4,在平面内取定一点O为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,-300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )A.Q(3,240°)B.Q(3,-120°)C.Q(3,600°)D.Q(3,-500°)图K10-410.如图K10-5,直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )A.O1B.O2C.O3D.O4图K10-511.[2022·滨州]如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为图K10-6中的( )8\n图K10-612.[2022·咸宁]如图K10-7,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°.当n=2022时,顶点A的坐标为 . 图K10-713.已知以点C(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.例如:以A(2,3)为圆心,半径为2的圆的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,则以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的标准方程为 . 14.[2022·北京]2022年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图K10-8所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 . 图K10-815.已知f(x)=1x(x+1),则f(1)=11×(1+1)=11×2,f(2)=12×(2+1)=12×3,…,若f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=20222022,则n的值为 . 拓展练习8\n16.[2022·抚顺]如图K10-9,正方形AOBO2的顶点A的坐标为A(0,2),O1为正方形AOBO2的中心;以正方形AOBO2的对角线AB为边,在AB的右侧作正方形ABO3A1,O2为正方形ABO3A1的中心;再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边,在A1B的右侧作正方形A1BB1O4,O3为正方形A1BB1O4的中心;再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边,在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2,O4为正方形A1B1O5A2的中心;…;按照此规律继续下去,则点O2022的坐标为 . 图K10-917.如图K10-10,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足a-4+|b-6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动.图K10-10(1)a= ,b= ,点B的坐标为 ; (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.8\n参考答案1.B 2.C 3.C 4.D 5.B6.(-2,3)7.(-2,-1)8.解:(1)∵点P(a-2,2a+8)在x轴上,∴2a+8=0.解得a=-4.∴a-2=-4-2=-6.故P(-6,0).(2)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,8\n∴a-2=0.解得a=2.∴2a+8=2×2+8=12.故P(0,12).(3)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,∴a-2=1.解得a=3.∴2a+8=14.故P(1,14).(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等,∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.当a=-10时,有a-2=-12,2a+8=-12,故P(-12,-12);当a=-2时,有a-2=-4,2a+8=4,故P(-4,4).综上所述,点P的坐标为(-12,-12)或(-4,4).9.D [解析]延长PO到点Q,使OQ=OP,则点Q即为所求,此时OQ=OP=3,逆时针方向旋转角度为60°+180°=240°,顺时针方向旋转角度为360°-240°=120°,选项A,B正确,再逆时针旋转一周为240°+360°=600°,故选项C正确,再顺时针旋转一周为120°+360°=480°,故Q(3,-480°),不可能为(3,-500°),故选D.10.A [解析]因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A的右边4个单位,点A的下边2个单位处,从点B来看,B(2,-4),所以原点在点B的左边2个单位,点B的上边4个单位处.只有O1符合.11.A [解析]当x为正整数时,y=0,排除C和D;x≥[x]恒成立,则y≥0,排除B.故选A.12.(2,23) [解析]360°÷60°=6,2022÷6=336……1,即正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2022次时与绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的.当点A按顺时针方向旋转60°时,与点F重合.连接OF,过点F作FH⊥x轴,垂足为H.∵EF=4,∠FOE=60°(正六边形的性质),∴△OEF是等边三角形,∴OF=EF=4.∴F(2,23).故旋转2022次后点A的坐标是(2,23).8\n13.x2+y2=2 [解析]∵以点C(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的半径为2,∴以原点为圆心,过点P(1,1)的圆的标准方程为x2+y2=2.14.3 [解析]从左图可知,我国创新产出排名位于全球第11位,再从右图中找到我国的位置,可看出我国创新效率排名全球第3.15.2022 [解析]∵f(1)=11×(1+1)=11×2=1-12,f(2)=12×(2+1)=12×3=12-13,…,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=20222022,∴nn+1=20222022.故n=2022.16.(21010-2,21009)17.解:(1)∵a,b满足a-4+|b-6|=0,∴a-4=0,b-6=0,解得a=4,b=6.∴点B的坐标是(4,6).(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动,∴2×4=8.∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离为8-6=2,即当点P移动4秒时,点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6).(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况.第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是5÷2=2.5(秒).第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒).故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.8
