1数据链接真题试做2数据聚焦考点梳理a3数据剖析题型突破第31讲统计目录\n数据链接真题试做命题点1平均数、中位数、众数与方差命题点2分析统计图（表）\n平均数、中位数、众数与方差命题点11.(2020·河北,5)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,是a=（）返回子目录B数据链接真题试做1A.9B.8C.7D.6\n2.(2018·河北,9)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:13,15;3.6,6.3.则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁返回子目录D\n4.(2014·河北,16)五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是()A.20B.28C.30D.31返回子目录B3.(2011·河北,7)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是27,19.6,1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选()A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团C\n返回子目录5.(2017·河北,14)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.甲组12户家庭用水量统计表乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()A.甲组比乙组大B.甲、乙两组相同C.乙组比甲组大D.无法判断用水量（吨）4569户数4521B\n分析统计图（表）命题点2返回子目录6.(2021·河北,14)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列),条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()DA.蓝B.粉C.黄D.红\n返回子目录7.(2019·河北,11)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是()A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①D\n返回子目录8.(2012·河北,21)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7\n返回子目录(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;(3)①观察图,可看出的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).乙(1)a=,=;46\n返回子目录解：=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.∵<,∴上述判断准确.参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断;解：②∵两人平均成绩相同,但乙的成绩比甲稳定,∴乙将被选中.②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.\n返回子目录9.(2013·河北,22)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.\n返回子目录回答下列问题:(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;(2)写出这20名学生每人植树的众数、中位数;(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:第一步:求平均数的公式是=.第二步:在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7.第三步:==5.5(棵).①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.\n返回子目录解:(1)D有错.理由:20×10%=2≠3.(2)众数为5,中位数为5.(3)①第二步;②==5.3(棵).估计这260名学生共植树5.3×260=1378(棵).\n返回子目录10.(2011·河北,24)已知A,B两地的路程为240km.某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地.受各种因素限制,下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输,且须提前预订.现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下:货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨·千米）冷藏费单价元/（吨·时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280\n返回子目录(1)汽车的速度为km/h,火车的速度为km/h;(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元),分别求y汽,y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围),及x为何值时,y汽>y火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)60100\n返回子目录解：(3)上周货运量=(17+20+19+22+22+23+24)÷7=21>20,所以从平均数分析,建议预定火车总费用较省;从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预定火车总费用较省.(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?解:(2)依题意,得y汽=240×2x+×5x+200=500x+200,=240×1.6x+×5x+2280=396x+2280.若y汽>,则500x+200>396x+2280,解得x>20.\n返回子目录11.(2010·河北,21)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108\n返回子目录(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于°.(2)请你将图②的统计图补充完整.144(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.解:(2)补全条形统计图如右图所示:\n返回子目录(3)由题意知,甲校的参赛人数等于乙校的参赛人数,均是8+3+4+5=20(人),知甲校得9分的人数是20-8-11=1(人),甲校的平均分是(7×11+8×0+9×1+10×8)÷20=8.3(分),中位数为7分,由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数的角度上判断,乙校的成绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?(4)因为教育局要组织8名学生参加市级团体赛,甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.\n返回子目录12.(2014·河北,22)如图①,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100m.四人分别测得∠C的度数如下表:甲乙丙丁∠C(单位:度)34363840他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图②和③:\n返回子目录(1)求表中∠C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图②补充完整;(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1kg垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)解:(1)=(34+36+38+40)÷4=37(度);(2)由扇形统计图知,C处的垃圾量占50%,B处的垃圾量占37.5%，则A处的垃圾量占1-50%-37.5%=12.5%.∵样本容量==640,∴A处的垃圾量=640×12.5%=80(kg).\n返回子目录(3)∵点B,C分别位于点A的正北和正东方向,∴∠BAC=90°.在Rt△ABC中,AC=100m,∠C=37°,∴AB=AC·tan37°=100×0.75=75(m).∴运费是0.005×80×75=30(元).答:运垃圾所需的费用为30元.补全条形统计图如右图所示:\n返回子目录13.(2015·河北,24)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次第二次第三次A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543A,B产品单价变化统计表\n返回子目录并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9;=[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25\n返回子目录(2)=(3.5+4+3)=3.5,则=×[++]=,∵=>,∴>.∴B产品的单价波动小.(1)补全折线统计图如右图所示;\n返回子目录(3)A产品四次单价的中位数是×(6+6.5)=6.25,则B产品四次单价的中位数是×(6.25+1)=3.625.设B产品第四次调价后的价格是a,则3.5<a<4,其中位数为(3.5+a)=3.625,解得a=3.75.根据题意,得3(1+m%)=3.75,解得m=25.\n数据聚焦考点梳理考点1数据的收集考点2数据的集中趋势与离散程度考点3统计图（表）的认识和分析\n数据的收集考点1返回子目录数据聚集考点梳理21.调查方式(1)全面调查:对全体对象进行调查,这种调查方式叫做全面调查.(2)抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这样的调查方式叫做抽样调查.2.总体、个体、样本及样本容量(1)总体:把要考察对象的①叫做总体.(2)个体:把组成总体的每一个对象叫做个体.(3)样本:从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.全体\n返回子目录(4)样本容量:样本中包含的②叫做样本容量.数据的集中趋势与离散程度考点21.平均数、中位数、众数数据代表定义特性平均数1.算术平均数:如果有n个数x1,x2,…,xn,那么=③叫做这n个数的平均数;2.加权平均数:已知n个数x1,x2，…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,则把叫做这n个数的加权平均数大小与每个数据有关,反映数据的一般水平,受极端值影响个体数目(x1+x2+…+xn)\n返回子目录中位数一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于④的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置两个数据的⑤叫做这组数据的中位数唯一众数一般地,把一组数据中出现⑥的数据叫做众数不唯一续表中间位置平均数次数最多\n返回子目录2.方差(1)定义:设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为,则方差s2=⑦.(2)意义:方差越大,数据的波动越大,数据越⑧;方差越小,数据的波动越小,数据越⑨.[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]不稳定稳定\n统计图（表）的认识和分析考点3返回子目录1.各统计图的功能类型功能扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占⑩,但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况条形统计图能清楚地表示出每个项目的⑪,但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况折线统计图能清楚地反映事物的⑫,但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比频数分布直方图能清晰地表示出收集或调查到的数据具体数目百分比变化情况\n返回子目录2.统计图(表)相关量的计算方法计算调查的样本容量:综合观察统计图(表),或得到某组的频数,或得到某组的频数及该组对应的频率(百分比),利用样本容量=各组频数之和或样本容量=计算即可.(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数,方法如下:①未知组频数=样本容量-已知组频数之和;②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比.\n返回子目录(2)扇形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的百分比或其所占圆心角的度数,方法如下:①未知组百分比=1-已知组百分比之和;②未知组百分比=×100;③若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数,利用360°×其所占百分比即可.(3)统计表:一般涉及求频数和频率(百分比).\n返回子目录3.频数和频率(1)频数:各组中数据的个数.(2)频率=.(3)各组的频率之和为⑬.4.样本估计总体用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就⑭.1越精确\n数据剖析题型突破考向1数据的收集考向2数据的集中趋势与离散程度考向3分析统计图（表）\n数据的收集（5年考1次）考向1返回子目录数据剖析题型突破31.(2021·唐山模拟)要调查下列问题,适合采用全面调查的是()A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程C\n返回子目录2.(2021·河北模拟)某公司全体职工的月工资如下:月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1（总经理）2（副总经理）341020221216该公司月工资数据的众数为2000,中位数为2250,平均数为3115,极差为16800,公司的普通员最关注的数据是()A.中位数和众数B.平均数和众数C.平均数和中位数D.平均数和极差A\n返回子目录3.(2021·石家庄模拟)如图是某手机店今年1~5月份音乐手机销售额统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是()A.1月至2月B.2月至3月C.3月至4月D.4月至5月C\n返回子目录4.(2021·河北模拟)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15名运动员的成绩的众数和中位数分别为()A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65A\n返回子目录5.(2021·原创题)甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:同学第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是()A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同D\n返回子目录6.(2021·河北模拟)我国正在逐步进入人口老龄化社会,某市老龄化社会研究机构经过抽样调查,发现当地老年人的日常休闲方式主要有A,B,C,D,E五种类型,抽样调查的统计结果如下表,则下列说法不正确的是()休闲类型休闲方式人数A老年大学50B老年合唱队350C老年舞蹈队400D太极拳200E其他方式500A.当地老年人选择A型休闲方式的人数最少B.当地老年人选择B型休闲方式的频率是C.估计当地6万名老年人中约有1.8万人选择C型休闲方式D.这次抽样调查的样本容量是1500C\n返回子目录(1)一般来说,对于调查方式具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、没有必要进行普查的调查,应选择抽样调查.对于精确度要求较高的调查、事关重要的调查、需调查的个体数目不多且调查方式比较简单的调查,应选择普查.(2)总体和样本的关系:总体包括所有个体,样本只包含一部分个体,样本是总体的一部分,总体可以有多个样本,一个样本在一定程度上反映总体.(3)注意样本容量不带单位.\n数据的集中趋势与离散程度（5年考2次）考向2返回子目录1.(2021·石家庄43中一模)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=,由公式提供的信息,则下列说法错误的是()A.样本的容量是4B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5D\n返回子目录2.(2021·石家庄重点中学模拟)如图所示的是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图,下列结论正确的是()A.众数是9B.中位数是8.5C.平均数是9D.方差是7C\n返回子目录3.(2021·河北一模)为了解某校九年级学生跳远成绩的情况,随机抽取30名学生的跳远成绩(满分10分)绘制成下表:成绩/分5678910人数/人xy6854关于跳远成绩的统计量中,一定不随x,y的变化而变化的是()A.众数,中位数B.中位数,方差C.平均数,方差D.平均数,众数A\n返回子目录4.(2021·河北模拟)如图,比较A组、B组中两组数据的平均数及方差,以下说法正确的是()A.A组、B组平均数及方差分别相等B.A组、B组平均数相等,B组方差大C.A组比B组的平均数、方差都大D.A组、B组平均数相等,A组方差大D\n返回子目录5.(2021·河北模拟)5名同学的身高(单位:cm)分别为165,172,168,170,175,增加1名身高为170cm的同学后,现在6名同学的身高的平均数和方差与原来相比()A.平均数不变,方差变小B.平均数变大,方差不变C.平均数不变,方差变大D.平均数变小,方差不变A\n返回子目录6.(2021·河北预测)甲、乙两名运动员参加了射击预选赛,他们的射击成绩(单位:环)如下表所示:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为,,方差分别为,,下列关系正确的是()A.=,>B.=,<C.>,>D.<,<A\n返回子目录(1)一组数据的平均数与中位数,可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数,但一组数据的众数如果存在,则众数一定是这组数据中的数.(2)求一组数据的中位数时,一定要先把这组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,再根据中位数的定义求解.(3)利用方差比较稳定性时,要注意是方差越小越稳定,而不是越大越稳定.\n分析统计图（表）（5年考3次）考向3返回子目录1.(2021•河北模拟)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知该学校学生共2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是()A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中,步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°C\n返回子目录2.(2021•河北模拟)为了解学生体育锻炼的用时情况,老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图所示的统计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的()A.14%B.16%C.20%D.50%D\n返回子目录3.(2021•石家庄模拟)如图是我市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃B\n返回子目录4.(2021•河北模拟)为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查,调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.下列说法正确的是()A\n返回子目录①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60~80元范围内;②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内;③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100~120元范围内;④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣.A.①④B.③④C.①③D.①②\n返回子目录组别获取新闻的最主要途径人数A电脑上网280B手机上网mC电视140D报纸nE其他805.(2021·承德模拟)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表.\n返回子目录请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m=,n=,并请补全条形统计图;400100解析：m=140÷14%×40%=400;n=140÷14%-280-400-140-80=100.补全的条形统计图如右图所示:\n返回子目录(2)扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是;36°解：×120=81.6(万人).(3)若该市约有120万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解析：扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是×360°=36°.\n返回子目录6.(2021·河北预测)数学老师将本班学生的身高数据(精确到1cm)交给甲、乙两同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图.甲绘制的如图1所示,乙绘制的如图2所示,经确认,甲绘制的图是正确的,乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误.\n返回子目录(1)该班学生有多少人?(2)甲同学身高为165cm,他说:“我们班上比我高的人不超过.”他的说法正确吗?说明理由;(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);(4)设该班学生的身高数据的中位数为a,试写出a的值.解:(1)该班学生有10+15+20+10+5=60(人).(2)正确.理由:该班身高165cm及以上的人数为15人,所以比165cm高的人不超过=.\n返回子目录(3)身高在170cm及以上应有5位同学,而乙同学绘制的图中只有4位同学.(4)由图1知中位数大于159.5,由图2知中位数小于161.5,且身高为整数,所以中位数是160或161.条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有各的特点,它们从不同的角度清楚、有效地描述数据.在解决由多种统计图共同组成的题目时,解题关键是结合各种统计图,将题目中用到的信息找出来,同时注意各种统计图的互补性.
