1数据链接真题试做2数据聚集考点梳理a3数据剖析题型突破第32讲概率目录\n数据链接真题试做命题点1事件的分类命题点2以数字为背景的概率计算命题点3以几何为背景的概率计算命题点4以统计图为背景的概率计算命题点54频率与概率\n事件的分类命题点11.（2009·河北,7）下列事件中,属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0返回子目录A数据链接真题试做1\n2.（2008·河北,8）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）.下列事件中是必然事件的是（）A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数返回子目录B\n以数字为背景的概率计算命题点2返回子目录3.(2015·河北,13)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()BA.B.C.D.4.（2010·河北,15）在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是.\n返回子目录5.（2019·河北,22）某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由;②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.先拿又拿\n返回子目录(2)①相同.∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.∵原4个球价格是7,8,8,9,∴中位数是8.∴相同.②列表如下:所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,∴P(乙组两次都拿到8元球)=.解:(1)(1)∵P(一次拿到8元球)==,∴8元球的个数为2.∴众数是8.先拿又拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)\n返回子目录6.（2011·河北,21）如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停止在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两人“不谋而合”的概率.\n返回子目录(2)用列表法分析如下:从上表可知,一共有9种等可能的情况,其中两人得到的数相同的有3种情况,分别是(-1,-1),(1,1)和(2,2),所以P(两人“不谋而合”)==.解:(1)P(得到负数)=.小静小宇-112-1(-1,-1)(-1,1)(-1,2)1(1,-1)(1,1)(1,2)2(2,-1)(2,1)(2,2)\n返回子目录7.（2016·河北,23）如图①,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图②,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?\n返回子目录(2)用列表法分析如下:所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回到圈A,共有4种,∴P2==.∵P1=P2=,∴淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.解:(1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=.第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)\n以几何为背景的概率计算命题点3返回子目录8.(2013·河北,17)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是.9.(2012·河北,16)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按如图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.\n以统计图为背景的概率计算命题点4返回子目录10.(2018·河北,21)老师随机抽查了学生本学期读课外书册数的情况,绘制成如下条形统计图和不完整的扇形统计图,其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册课外书,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.\n返回子目录解:(1)抽查的学生总数为6÷25%=24,被遮盖的数为24-5-6-4=9.将条形统计图的数据按从小到大的顺序排列为4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,位于中间的两个数是5,5,故中位数为(5+5)÷2=5.(2)选中读书超过5册的学生的概率为=.(3)3.\n返回子目录11.(2017·河北,21)编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生,也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.\n返回子目录解:(1)第6号学生的积分为5×40×1=2(分).增补的条形统计图如图所示:(2)∵这6名学生中,有4名学生的命中率高于50%,∴P(选上命中率高于50的学生)==.(3)∵3出现的次数最多,∴这个众数是3.∵这7名学生积分的众数是3,∴第7号学生命中3次或没有命中,∴第7号学生的积分是3分或0分.\n返回子目录12.(2009·河北,21)某商店在四个月的试销期内,只销售A,B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图①和图②.(1)第四个月销量占总销量的百分比是;(2)在图②中补全表示B品牌电视机月销量的折线;(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.\n返回子目录解:(1)30%.(2)由题意得,第三个月B品牌销量为400×25-50=50(台),第四个月B品牌销量为400×30%-40=80(台),补全折线统计图如图所示:(3)P(抽到B品牌电视机)===.(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,B品牌的月销量呈上升趋势,所以该商店应经销B品牌电视机.\n频率与概率命题点5返回子目录13.(2012·河北,6)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上14.(2014·河北,11)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4DB\n数据聚焦考点梳理考点1事件的分类考点2概率及其计算考点3频率与概率之间的关系\n事件类型概念概率确定事件必然事件:必然会发生的事件①不可能事件:必然不会发生的事件②事件的分类考点1返回子目录0数据聚集考点梳理21\n2.计算方法(1)概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=③.(2)列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据公式计算.(3)画树状图法:当一次试验涉及④因素时,可采用画树状图法表示出所有可能的结果,再根据公式计算.概率及其计算考点2返回子目录1.定义:用一个数刻画事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A发生的概率.三个或三个以上\n频率与概率之间的关系考点3返回子目录2.用频率估计概率:通过大量重复试验,事件A的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越多,得到概率较精确的估计值的可能性越大.1.频率:做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那么数m叫做事件A发生的频数,比值叫做事件A发生的频率.\n数据剖析题型突破考向1事件的分类考向2概率的计算考向3用频率估计概率考向4统计与概率的结合\n事件的分类（5年考0次）考向1A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.任意画一个三角形,其内角和为180°C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540°返回子目录1.(2021·石家庄桥西区质检)下列事件中,是随机事件的是()A数据剖析题型突破3\n返回子目录2.(2021·石家庄联考)下列事件中,属于不可能事件的是()CA.射击运动员射击一次,命中9环B.某种彩票中奖率为10%,买10张有1张中奖C.今天是星期六,明天就是星期一D.在只装有10个红球的布袋中摸出1个球,这个球一定是红球\n返回子目录3.(2021·原创题)在利用如图所示的程序进行计算时,下列事件中,属于必然事件的是()AA.当x=2时,y=0B.当x=0时,y=4C.当x>0时,y>0D.当x>0时,y<0\n返回子目录4.(2021·衡水模拟)有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是()DA.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件\n返回子目录5.(2021·邢台模拟)在一个不透明的口袋中,放入五个完全相同的小球,每个小球上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”中的一个(不允许重复),从口袋里同时摸出两个小球,则下列事件是随机事件的是()CA.两个小球上数字之和等于1B.两个小球上数字之和大于1C.两个小球上数字之和等于9D.两个小球上数字之和大于9\n返回子目录要注意区别下列两种情况:(1)发生的可能性再大的随机事件也不是必然事件;(2)发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事件.\n概率的计算（5年考4次）考向2返回子目录1.(2021·河北二模)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()AA.B.C.D.\n返回子目录2.(2021·石家庄新华区模拟)某市公园的东、西、南、北方向各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一入口进入该公园的概率是()C3.(2021·石家庄模拟)从长度分别为1cm,3cm,5cm,6cm的四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为()A.B.C.D.A.B.C.D.A\n返回子目录4.(2021·邯郸模拟)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两个参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A.B.C.D.C5.(2021·河北模拟)如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是()A.B.C.D.C\n返回子目录6.(2021·石家庄四区联考)如图,小明用大小和形状都完全相同的正方体按照一定规律摆放了一组图案,在每个图案中的最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体……按照此规律,从第(100)个图案中随机抽出一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是()DA.B.C.D.\n返回子目录用列表法或画树状图法求概率是常用的方法.列表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.列表法适合两步完成的事件,画树状图法适合三步或三步以上完成的事件.\n根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()用频率估计概率（5年考0次）考向3返回子目录1.(2021·石家庄重点中学联考)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:BA.0.90B.0.82C.0.85D.0.84射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82\n返回子目录2.(2021·河北模拟)某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P=n/m).则下列说法中正确的是()DA.P一定等于1/2B.P一定不等于1/2C.多投一次,P更接近1/2D.随着投掷次数逐渐增加,P稳定在1/2附近3.(2021·河北三模)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有4个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%,那么可以推算出a大约是()A.16B.20C.24D.28B\n则a的值最有可能是()返回子目录4.(2021·邯郸模拟)育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试基本情况相同的条件下,得到如下数据:A.3680B.3720C.3880D.3960C抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907a\n根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到0.01).返回子目录5.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:0.07抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069\n返回子目录有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算,这就需要进行大量重复试验,根据频率的稳定性,用频率估计概率.\n统计与概率的结合（5年考2次）考向4返回子目录1.(2021·保定一模)在我市举行的“祖国好,家乡美”比赛活动中,共有40支参赛队.市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计,并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:(1)获一、二、三等奖的各有多少参赛队?(2)将统计图1补充完整;(3)计算统计图2中“没获奖”部分所对应的圆心角的度数;(4)求本次活动的获奖概率.\n返回子目录解:(1)一等奖:40×15%=6(支),二等奖:×40=10(支),三等奖:40–10-6-8=16(支).(3)“没获奖”部分所对应的圆心角的度数为×360°=72°.(2)补充的统计图如图所示:(4)本次活动的获奖概率P==.\n返回子目录2.(2021·河北模拟)“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.频数分布统计表请观察图表,解答下列问题:(1)表中a=,m=;(2)补全频数分布直方图;(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生,现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.组别成绩x(分)人数百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤x≤100410%\n返回子目录解:(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40(人),∴a=40×30%=12.∵m%=1-(20%+30%+10%)=40%,∴m=40.故答案为12,40.(2)补全频数分布直方图如图.(3)记3名女生分别为女1,女2,女3,从4名学生中随机抽取2名学生参加市级竞赛,所有等可能出现的结果有(男,女1),(男,女2),(男,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共计6种,其中出现一男一女的结果有3种,所以P(恰好是一名男生和一名女生)==.\n返回子目录3.(2021·唐山模拟)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)\n返回子目录(1)依据折线统计图,得到下面的表格:(2)甲成绩的众数是环,乙成绩的中位数是环;(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定;(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.其中a=,b=;8787.5射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10\n返回子目录(3)=×(4×8+2×9+2×7+6+10)=8;=×[4×(8-8)2+2×(9-8)2+2×(7-8)2+(6-8)2+(10-8)2]=1.2;=×(8+2×9+4×7+6+2×10)=8;=×[(8-8)2+2×(9-8)2+4×(7-8)2+(6-8)2+2×(10-8)2]=1.8.因为<,所以甲的成绩更稳定.\n返回子目录(4)画树状图如下:或列表为共有12种结果,符合条件的结果有8种,所以恰好选到一男一女的概率为P(一男一女)==.男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1\n返回子目录4.(2021·河北二模)某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验得知,C型号种子的发芽率为95%,根据试验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)D型号种子的粒数是;(2)请你将图2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.\n返回子目录解:(1)2000×(1-35%-20%-20%)=500(粒).(2)C型号的种子有2000×20%=400(粒),其发芽数是400×95%=380(粒),故可补全统计图如下:\n返回子目录(3)A型号发芽率为×100%=90%,B型号发芽率为×100%=92.5%,D型号发芽率为×100%=94%,已知C型号发芽率为95%,比较可知C型号的种子发芽率最高;故应选C型号的种子进行推广.(4)共630+370+380+470=1850颗发芽的种子,其中B型号发芽种子有370颗;故其概率=P(取到B型号发芽种子)==.\n返回子目录关于统计与概率结合的题目,大部分信息会通过统计图给出,所以解题的关键是读懂统计图.
