课时规范练38 直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.直线l过原点和(1,-1),则它的倾斜角是( )A.45°B.60°C.120°D.135°2.(2021北京八中月考)如图所示,下列四条直线中,斜率最大的是( )A.l1B.l2C.l3D.l43.直线l1过两点A(0,0),B(,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率为( )A.B.C.1D.4.直线方程为kx-y+1=3k,当k变动时,直线恒过定点的坐标为( )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)5.已知直线l过点A(1,2),且不经过第四象限,则直线l的斜率的取值范围为( )A.B.[0,1]C.[0,2]D.6.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )A.1B.2C.4D.87.(多选)已知直线l的方程为ax+by-2=0,下列判断正确的是( )A.若ab>0,则l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,则l的倾斜角为90°C.l可能经过坐标原点D.若a=0,b≠0,则l的倾斜角为0°8.(2021河南洛阳月考)已知点A(-2,1),B(4,-2),C(1,1+2a),若A,B,C三点共线,则实数a的值为 . \n9.过点,且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为 . 综合提升组10.(多选)过点B(3,4),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为( )A.x-y+1=0B.x+y-7=0C.2x-y-2=0D.2x+y-10=011.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为( )A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=012.已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A,点A在直线mx+ny+2=0上,其中m,n均为正数,则的最小值为( )A.2B.4C.8D.613.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为 . 14.若直线ax-y+1=0与线段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),则实数a的取值范围是 . 创新应用组15.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=sinθ+,x-y=sin,则直线AP的斜率的取值范围为( )A.B.[-]C.D.[-2,2]16.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),其前n项和Sn=,则直线=1与坐标轴所围成的三角形的面积为 . \n课时规范练38 直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.D 解析设倾斜角为α,则tanα==-1.因为0°≤α<180°,所以α=135°.故选D.2.D 解析由图可知,直线l3斜率为负,直线l2斜率为0,直线l1,直线l4的斜率为正.又直线l4的倾斜程度大于直线l1,所以直线l4的斜率最大.故选D.3.D 解析因为直线l1的斜率为,所以直线l1的倾斜角为.又因为直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,所以直线l2的倾斜角为,所以l2的斜率为tan.故选D.4.C 解析把直线方程整理为k(x-3)-y+1=0,令所以定点坐标为(3,1).故选C.5.C 解析如图所示,当直线l位于阴影区域内(含边界)时满足条件,由图可知,当直线l过点A且平行于x轴时,直线l的斜率k取最小值kmin=0;当直线l过A(1,2),O(0,0)时,直线l的斜率k取最大值kmax=2.故直线l的斜率的取值范围是[0,2].故选C.6.C 解析由ax+by=ab,得=1,故直线在x轴、y轴上的截距分别为b,a.因为直线过点(1,1),所以=1.又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以直线\n在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.7.ABD 解析若ab>0,则l的斜率-<0,故A正确;若b=0,a≠0,则l的方程为x=,其倾斜角为90°,故B正确;若l可能经过坐标原点,则-2=0,这显然不成立,故C错误;若a=0,b≠0,则l的方程为y=,其倾斜角为0°,故D正确.故选ABD.8.- 解析因为A,B,C三点共线,所以,解得a=-.9.x+4y-2=0 解析因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数,所以可设直线方程为+ay=1(a≠0).又直线过点,所以a=1,解得a=2,所以所求直线方程为x+2y=1,即x+4y-2=0.10.AB 解析由题意可知,所求直线的斜率为±1,且过点(3,4).由点斜式得y-4=±(x-3),故所求直线的方程为x-y+1=0或x+y-7=0.故选AB.11.ABC 解析当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2x-y=0.当直线l不过原点时,若直线l在两坐标轴上的截距相等,则设直线l的方程为=1(a≠0).因为直线l过点A(1,2),所以=1,解得a=3,所以直线l的方程为=1,即x+y-3=0.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数,则设直线l的方程为=1(b≠0).因为直线l过点A(1,2),所以=1,解得b=-1,所以直线l的方程为x-y+1=0.综上可知,直线l的方程为2x-y=0或x+y-3=0或x-y+1=0.故选ABC.\n12.B 解析已知直线kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直线恒过定点A(-2,-1).因为点A在直线mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+=1.由于m,n均为正数,则=m+=1++1≥2+2=4,当且仅当m=,n=1时,等号成立.故选B.13.x+2y=0或x+3y+1=0 解析若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-,故直线l的方程为x+2y=0.若a≠0,设直线l的方程为=1,即=1.因为点P(2,-1)在直线l上,所以=1,解得b=-,所以直线l的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.14. 解析易知直线ax-y+1=0过定点P(0,1).连接PA,PB,则kPA==1,kPB=.因为直线ax-y+1=0与线段AB相交,所以≤a≤1,即a的取值范围是.15.A 解析由所以x2+y2=1,所以点P(x,y)的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆,如图所示.过点A向该圆作切线,易知两切线的斜率分别为,-.由图可知,直线AP的斜率k∈.故选A.\n16.45 解析由an=可知an=,所以Sn=1-+++…+=1-.又Sn=,所以1-,所以n=9,所以直线方程为=1,且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9),所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为×10×9=45.
