课时规范练20 两角和与差的三角函数公式基础巩固组1.(2021重庆八中高三月考)sin245°sin125°+sin155°sin35°的值是( )A.-B.-C.D.2.(2021湖北武汉高三月考)若α∈0,,sinα=,则tan2α=( )A.B.-C.D.3.(2021辽宁锦州高三月考)=( )A.-B.-C.D.4.(2021重庆云阳高三月考)已知sin-α=,则cos2α+=( )A.B.C.-D.-5.(2021山东枣庄高三期末)若α∈,π,且3cos2α=4sin-α,则sin2α的值等于( )A.B.-C.D.-6.(2021四川成都七中高三期中)已知A+B=,则tanA+tanB+tanAtanB的值等于( )A.-B.C.0D.1-7.(2021山东淄博高三期中)已知sin(α+β)=sinα-sinβ,若α=,且β∈(0,π),则β=( )A.B.C.D.8.下列各式中值为的是( )\nA.2sin75°cos75°B.1-2sin2C.sin45°cos15°+cos45°sin15°D.tan20°+tan25°+tan20°tan25°9.(2021河南平顶山高三月考)若=cos(π+α),则tan-2α= . 10.(2021山西运城高三模拟)tanθ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,则a= . 11.已知tanα=,α∈0,,1-sinβ=cos2β,β∈,π.(1)求tan+α及sinβ的值;(2)求cos(α-β)的值.综合提升组12.(2021全国甲,理9)若α∈,tan2α=,则tanα=( )A.B.C.D.13.(2021湖南岳阳高三期末)已知sinα-=-3cosα-,则sin2α的值是( )\nA.2B.C.-2D.-14.(2021江苏南京外国语学校高三模拟)已知3cos(2α+β)+5cosβ=0,则tan(α+β)tanα=( )A.±4B.4C.-4D.115.(2021辽宁锦州高三期中)若sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,则cos(α-β)的值为 . 16.(2021山东省实验中学高三月考)已知α,β∈0,,且tanβ=,则sin(α+2β)= . 创新应用组17.(2021陕西西安高三月考)已知-<α<,2tanβ=tan2α,tan(β-α)=-8,则sinα=( )A.-B.C.D.-18.(2021江苏南京一中高三期末)若λsin160°+tan20°+cos70°=,则实数λ的值为( )A.3B.C.2D.4\n课时规范练20 两角和与差的三角函数公式1.B 解析:原式=sin(270°-25°)·sin(90°+35°)+sin(180°-25°)·sin35°=-cos25°·cos35°+sin25°·sin35°=-cos(25°+35°)=-cos60°=-.2.A 解析:因为α∈0,,sinα=,所以cosα=,所以tanα=,故tan2α=,故选A.3.C 解析:.4.D 解析:cos2α+=cos2α+672π+=cos2α+=cos2α+=2cos2α+-1=2sin2-α-1=2×2-1=-.5.B 解析:由已知得3(cosα+sinα)(cosα-sinα)=2(cosα-sinα),所以cosα+sinα=,两边平方得1+sin2α=,故sin2α=-.故选B.6.B 解析:tanA+tanB+tanAtanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=tan(1-tanAtanB)+tanAtanB=tanAtanB+tanAtanB=.7.A 解析:当α=时,sin+β=sin-sinβ,所以sinβ+cosβ=,即sinβ+=.因为β∈(0,π),所以<β+,所以β+,解得β=.8.A 解析:对于A选项,2sin75°cos75°=sin150°=sin30°=,故A正确;对于B\n选项,1-2sin2=cos,故B不正确;对于C选项,sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=,故C不正确;对于D选项,tan45°==1,故tan20°+tan25°+tan20°tan25°=1,故D不正确.9.-7 解析:由=cos(π+α)得,=-cosα,即cosα-sinα=-cosα,∴tanα=2,∴tan2α==-,∴tan-2α==-7.10.-4 解析:因为tanθ,tan-θ是方程x2+ax-3=0的两个根,所以tanθ+tan-θ=-a,tanθtan-θ=-3,所以tan=tanθ+-θ==-=1,故a=-4.11.解(1)因为tanα=,所以tan+α==2.又因为1-sinβ=cos2β=1-2sin2β,即2sin2β-sinβ=0,解得sinβ=或sinβ=0,因为β∈,π,所以sinβ>0,所以sinβ=.(2)因为tanα=,且sin2α+cos2α=1,解得sin2α=,cos2α=.因为α∈0,,所以sinα>0,cosα>0,所以sinα=,cosα=.因为sinβ=,β∈,π所以cosβ=-=-=-.故cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×-+.\n12.A 解析:由题意,因为α∈,所以cosα>0,所以,解得sinα=,则cosα=,所以tanα=.13.D 解析:∵sinα-=-3cosα-,即sinα-cosα=-3cosα+sinα,整理得2sinα=-cosα,∴tanα=-.故sin2α=2sinαcosα==-.14.C 解析:由已知得3cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0,因此3cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα+5cos(α+β)cosα+5sin(α+β)sinα=0,整理得8cos(α+β)cosα+2sin(α+β)sinα=0,因此sin(α+β)sinα=-4cos(α+β)cosα,于是=-4,即tan(α+β)tanα=-4.15. 解析:由sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,得sin2α+sin2β-2sinαsinβ=,cos2α+cos2β-2cosαcosβ=,以上两式相加得2-2(sinαsinβ+cosαcosβ)=1,所以sinαsinβ+cosαcosβ=,故cos(α-β)=.16.1 解析:由题意tanβ=,∴cosαcosβ=sinβ+sinαsinβ,sinβ=cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β).∵α,β∈0,,∴sinβ>0,∴cos(α+β)>0,∴α+β∈0,,∴β+(α+β)=,∴sin(α+2β)=1.\n17.D 解析:tanβ=tan[(β-α)+α]=.因为tan2α=,2tanβ=tan2α,所以=2×,整理可得tan3α=-8,所以tanα=-2.又因为-<α<,所以-<α<0,由可得因为sinα<0,所以sinα=-,故选D.18.A 解析:因为λsin160°+tan20°+cos70°=,即λsin(180°-20°)+tan20°+cos(90°-20°)=,所以λsin20°++sin20°=,所以λsin20°cos20°+sin20°+sin20°cos20°=cos20°,即(λ+1)sin20°cos20°=cos20°-sin20°=2cos20°-sin20°=2sin(60°-20°)=2sin40°,所以sin40°=2sin40°,所以=2,则λ=3.故选A.
