课时规范练19 同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tanα=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为( )A.-B.C.D.-2.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=,则tanA=( )A.-B.-C.D.3.已知sinα-=,则cosα+的值是( )A.-B.C.D.-4.(2021湖北高三开学考试)已知+β=,sinα=,则cos2β=( )A.-B.C.D.-5.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值等于( )A.-4B.4C.-D.\n6.已知sinθcosθ=<θ<2π,则( )A.角θ的终边在第三象限B.sinθ+cosθ=C.sinθ-cosθ≠0D.tanθ=-17.已知α∈R,sinα+2cosα=,那么当tanα>0时,tanα=( )A.-3B.-C.D.38.(2021河北邢台高三期中)(1+tan2375°)·cos2735°= . 9.(2021河南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于 . 10.若sin2α-cos2α=,则= . 综合提升组11.(2021山东威海高三期中)已知2tanα·sinα=3,且-<α<0,则sinα的值等于( )A.B.-C.D.-12.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于( )A.0B.1C.-1D.13.已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是( )A.m2-4n=0B.m2=2n+1C.mn>0D.m+n+1<014.(2021山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=,则cos2α-cos4α\n的值等于 . 创新应用组15.(2021福建宁德高三月考)已知,则的值等于( )A.B.-C.D.-16.(2021北京西城高三模拟)若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为 . \n课时规范练19 同角三角函数基本关系式与诱导公式1.C 解析:∵tanα==-2,α∈(0,π),故α为钝角.又sin2α+cos2α=1,∴cosα=-,∴cos(π-α)=-cosα=,故选C.2.A 解析:∵sinA+cosA=,∴(sinA+cosA)2=2,得2sinAcosA=-<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=,∴sinA-cosA=,∴sinA=,cosA=-,∴tanA==-,故选A.3.A 解析:因为sinα-=,所以cosα+=cos+α-=-sinα-=-,故选A.4.C 解析:因为2β=2+β-α,所以cos2β=cos2+β-α=cos-α=sinα=,故选C.5.B 解析:由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=4.6.A 解析:因为sinθcosθ=<θ<2π,则θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,故sinθ-cosθ=0,故C错误;结合选项C可知tanθ=1,故D错误.故选A.7.D 解析:因为sinα+2cosα=,sin2α+cos2α=1,可得因为tanα>0,所以tanα==3.故选D.8.1 解析:(1+tan2375°)·cos2735°=(1+tan215°)·cos215°=1+·cos215°=cos215°+sin215°=1.\n9.- 解析:由sin(θ+π)=,得-sinθ=,所以sinθ=-.又θ为第四象限角,所以cosθ=,故tan(θ-π)=tanθ==-.10.- 解析:因为sin2α-cos2α=,所以=-.11.B 解析:由题知,=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=或cosα=-2(舍去).又因为-<α<0,所以sinα=-=-.12.B 解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.13.B 解析:由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+cosα=-m>0,则m<0;sinαcosα=n>0,mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,,α+∈,所以m=-(sinα+cosα)=-sinα+∈[-,-1),所以m+n+1=m++1=>0,故D错误.故选B.14. 解析:因为sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=,即1+2sinαcosα=,则sinαcosα=-,故cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-2=.15.B 解析:由,可得=-.而.由于=1,又=-,所以=-.16.1 解析:由于sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以\n(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=1.设sinθ+cosθ=x,则x1-=1,整理得x3-3x+2=0,即(x-1)2(x+2)=0.由于sinθ+cosθ=x∈[-],所以x+2≠0,故x=1,即sinθ+cosθ=1.
