2023届高考数学易错题专练--1集合A卷（Word版附解析）

易错点1集合一、选择题1.已知知t知㜮知t知，则㜮知䁧A.B.䁣C.䁧䁧D.香2.下列说法中错误的是䁧A.终边经过点씙씙씙香的角的集合是知B.将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是C.若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D.若知t知쳌香，㜮知t知香쳌，则㜮3.集合知香，知知，则知䁧．A.B.C.香D.4.已知集合知香䁣，知0，䁣若，则符合条件的集合C的个数为䁧A.8B.4C.2D.15.设集合知t知lg䁧䁣，知t知䁣，则∪等于䁧A.B.RC.t>䁣D.t>香䁣6.已知集合知t씙씙쳌䁣，知t䁣，且知，则实数a的取值范围是䁧A.䁧B.䁧C.D.䁧7.若集合知䁧t知香，䁣，知䁧t知䁣，则中元素的个数为䁧A.1B.2C.3D.48.已知集合知知䁣㜮知知䁣，则㜮知䁧A.䁧香䁧B.䁧香䁧䁣C.知或知䁣D.䁣二、填空题9.已知集合知䁧t㜮䁣，则A中元素的个数为____________\n三、解答题10.设集合知t知tt씙t．䁧若씙知，求∪；䁧设命题:，命题:，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．11.设知t香香䁣，知tݔݔ䁣，若．䁧求A；䁧求实数m的取值范围．12.设集合知t，知tݔݔ䁣．䁧若ݔ知，求；䁧若，求m的取值范围．\n13.已知知t䁣ǡ知tݔݔ䁣䁧是否存在实数m，使是ǡ的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．䁧是否存在实数m，使是ǡ的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．14.已知集合知t知䁣，知t씙씙>香䁣．䁧当씙知时，求；䁧若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．\n15.已知集合知t䁣，知tͳ䁣，知t>씙䁣，．䁧求∪，䁧；䁧若，求a的取值范围．16.已知集合知씙씙，知t䁧씙䁧씙香䁣，其中씙．䁧若，求实数a的取值范围；䁧若，求实数a的取值范围．17.已知p：函数䁧知t씙ݔt䁧씙香在区间上单调递增，q：关于x的不等式ݔݔ香的解集非空．䁧当씙知时，若p为真命题，求m的取值范围；䁧当씙>香时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．\n䁧씙18.已知全集知，非空集合知t香䁣，知t香䁣．씙䁧Ⅰ当씙知时，求䁧；䁧Ⅱ命题：，命题：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围易错点1集合一、选择题1.已知知t知㜮知t知，则㜮知䁧A.B.䁣C.䁧䁧D.香【答案】D【解析】解：知t知䁣知香㜮知t知䁣知，㜮知香．故选D．2.下列说法中错误的是䁧A.终边经过点씙씙씙香的角的集合是知B.将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是C.若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角D.若知t知쳌香，㜮知t知香쳌，则㜮【答案】C【解析】对于选项A：终边经过点䁧씙씙䁧씙香的角在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是t知䁣，故A正确；对于选项B：将表的分针拨慢30分钟，按逆时针方向旋转，则分针转过的角的弧度数是，故B正确；\n对于选项C：因为为第三象限角，即，，所以，，当k为奇数时，它是第四象限角，当k为偶数时，它是第二象限角．因为，，所以的终边位于第一或第二象限或y轴的非负半轴，故C错误；䁧对于选项D：知t知쳌香䁣知t知䁧䁣，䁧㜮知t知香쳌䁣知t知䁧䁣，则㜮，故D正确．故选C．3.集合知香，知知，则知䁧．A.B.C.香D.【答案】A【解析】集合知香知，知知知香所以知，故选A．4.已知集合知香䁣，知0，䁣若，则符合条件的集合C的个数为䁧A.8B.4C.2D.1【答案】B【解析】集合知香䁣，知0，䁣，，一定有元素：0．又，还可能含有元素：或者1．符合条件的集合C有：香䁣，香䁣，香䁣，香䁣，共4个．故选B．\n5.设集合知t知lg䁧䁣，知t知䁣，则∪等于䁧A.B.RC.t>䁣D.t>香䁣【答案】D【解析】集合知t知lg䁧䁣知t>香䁣知t>䁣，知t知䁣知t>香䁣，则．故选D．6.已知集合知t씙씙쳌䁣，知t䁣，且知，则实数a的取值范围是䁧A.䁧B.䁧C.D.䁧【答案】B【解析】集合知t씙씙쳌䁣，知t䁣，且知，当知时，则씙>씙쳌，解得씙，当时，则，解得씙，综上可得实数a的取值范围为䁧，故选B．7.若集合知䁧t知香，䁣，知䁧t知䁣，则中元素的个数为䁧A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】集合知䁧t知香，䁣，知䁧t知香或知，䁣，又知䁧t知䁣，所以知䁧香香，䁧，䁧䁣，故选C．8.已知集合知知䁣㜮知知䁣，则㜮知䁧A.䁧香䁧B.䁧香䁧䁣\nC.知或知䁣D.䁣【答案】D【解析】因为集合知t知䁣知㜮知t知䁣知，所以㜮知t䁣．故选D．二、填空题9.已知集合知䁧t㜮䁣，则A中元素的个数为____________【答案】6【解析】依题意，因为集合知䁧t，x，㜮䁣，所以当知香时，知香，知或知，此时有3个元素䁧香香，䁧香，䁧香；当知时，知香，或知，此时有2个元素䁧香，䁧；当知时，知香，此时只有䁧．综上集合A有6个元素，故答案为6．三、解答题10.设集合知t知tt씙t．䁧若씙知，求∪；䁧设命题:，命题:，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：䁧集合知t䁧䁣知tt씙t䁣，解不等式，得，即知䁧，当씙知时，由tt，解得，即集合知䁧，所以∪知䁧（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．\n又集合知䁧，知䁧씙씙，씙씙>所以或，씙씙解得香씙，即实数a的取值范围是香씙11.设知t香香䁣，知tݔݔ䁣，若．䁧求A；䁧求实数m的取值范围．【答案】解：䁧根据题意，香香，解得쳌，则知t香香䁣知t쳌䁣；䁧分2种情况讨论：当ݔ即，ݔ<ݔ时，知，成立；当ݔ即，ݔݔ时，，ݔ若，必有ݔ쳌解得ݔ；综合可得：ݔ．所以m的取值范围为䁧．12.设集合知t，知tݔݔ䁣．䁧若ݔ知，求；䁧若，求m的取值范围．【答案】解：：䁧知t쳌䁣，当ݔ知时，知t䁣，∪知，䁧∪知䁧∪䁧．䁧若知，则ݔ即，ݔ<ݔ，；ݔ若，即ݔ得解，则，使要，时ݔ，ݔ쳌综上可得ݔ或ݔ．\n13.已知知t䁣ǡ知tݔݔ䁣䁧是否存在实数m，使是ǡ的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．䁧是否存在实数m，使是ǡ的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：知t䁣．䁧要使是ǡ的充要条件，ݔ知则知ǡ，即此方程组无解，ݔ知则不存在实数m，使是ǡ的充要条件；䁧要使是ǡ的必要条件，则ǡ，当ǡ知时，ݔ得解，ݔ<ݔ香；当ǡ时，ݔ得解，ݔݔ香，ݔ要使ǡ，则有ݔ解得ݔ香，所以ݔ知香，综上可得，当实数ݔ香时，是ǡ的必要条件．14.已知集合知t知䁣，知t씙씙>香䁣．䁧当씙知时，求；䁧若命题“”是命题“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：䁧当씙知时，知t씙씙>香䁣知t>香䁣知t>或䁣．知t知䁣知t䁣，则知t䁣．䁧若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则，知t씙씙>香䁣知t䁧씙䁧씙>香䁣．对应方程的两个根为知씙或知씙，若씙知씙，即씙知，此时知t䁣，满足，\n若씙씙，即씙，此时知t>씙或씙䁣，若满足，则씙>或씙，解得씙>或씙>쳌䁧舍去，此时씙．若씙>씙，即씙>，此时知t>씙或씙䁣，若满足，则씙>或씙䁧舍，解得씙．综上씙．15.已知集合知t䁣，知tͳ䁣，知t>씙䁣，．䁧求∪，䁧；䁧若，求a的取值范围．【答案】解：䁧知t䁣，知tͳ䁣，，∪知t䁣，知t或>䁣，则䁧知t䁣，䁧知t䁣，知t>씙䁣，且，씙，即a的取值范围为䁧．16.已知集合知씙씙，知t䁧씙䁧씙香䁣，其中씙．䁧若，求实数a的取值范围；䁧若，求实数a的取值范围．【答案】解：䁧，，解得：씙，即a的取值范围是；䁧知，则씙씙，씙知，满足题意；，此时씙，当，即씙时，知t씙䁣，\n씙씙若，则씙；当씙知，即씙知时，，不合题意，舍去；当씙>，即씙>时，知t씙䁣，씙若，则씙씙씙又씙，，综上所述：a的取值范围是．17.已知集合知tͳ䁣，知t씙씙䁣．䁧当씙知香时，求；䁧若知，求实数a的取值范围．【答案】解：䁧因为씙知香，所以知t䁣，因为知t䁣，所以知t䁣；䁧当知时，씙씙，即씙，符合题意；씙씙씙씙当时，或씙씙解得씙或씙，综上，a的取值范围为．18.已知集合知䁧䁧씙香䁣䁧씙>香知䁣．䁧若씙知，求集合A；䁧若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【答案】解：䁧씙知时，知t䁣．䁧若“”是“”的充分不必要条件，则，\n故씙．19.已知p：函数䁧知t씙ݔt䁧씙香在区间上单调递增，q：关于x的不等式ݔݔ香的解集非空．䁧当씙知时，若p为真命题，求m的取值范围；䁧当씙>香时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．【答案】解：䁧当씙知时，䁧知tݔt．ݔ因为p为真命题，所以，即ݔ，故m的取值范围是䁧．ݔ䁧因为p为假命题，所以>，因为씙>香，所以ݔ>씙．씙记满足p为假命题的m的取值集合为知䁧씙因为q为真命题，所以ݔ或香ݔ得解，香ݔݔ记满足q为真命题的m的取值集合为知䁧香∪因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件所以集合A是集合B的真子集，则씙故a的取值范围是䁧씙20.已知全集知，非空集合知t香䁣，知t香䁣．씙䁧Ⅰ当씙知时，求䁧；䁧Ⅱ命题：，命题：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】䁧Ⅰ由题非空集合，得知t䁣，䁧当씙知时，知t香䁣，得知t䁣，全集知，知t或䁣，；䁧Ⅱ由若q是p的必要条件，即，可知，是B的子集，由씙>씙，知t씙씙，\n씙，解得씙所以实数a的取值范围是：