探究弹力和弹簧伸长的关系1．(2022·广东理基)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图实－2－7所示．以下表述正确的选项是( )A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比解析：图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误．答案：B2．(2022·临沂质检)如图实－2－8甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图实－2－8乙所示．那么以下判断正确的选项是( )图实－2－8A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：由图乙知，F－x是一个过原点的直线，k＝N/m＝200N/m，可知A错，B、C、D正确．答案：BCD3．某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”6/6\n的实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力F，测出弹簧的总长度L，改变外力F的大小，测出几组数据，作出外力F与弹簧总长度L的关系图线如图实－2－9所示．(实验过程是在弹簧的弹性限度内进展的)由图可知该弹簧的自然长度为________cm；该弹簧的劲度系数为________N/m.解析：当外力F＝0时，弹簧的长度即原长L0＝10cm，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即k＝×102N/m＝50N/m.答案：10 504．用如图实－2－10甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应刻度如图实－2－10乙中ab虚线所示，再增加一个钩码后，P点对应刻度如图实－2－10乙中cd虚线所示，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，那么被测弹簧的劲度系数为________N/m.挂三个钩码时弹簧的形变量为________cm.图实－2－10解析：对钩码进展受力分析，根据平衡条件和胡克定律，得2mg＝k(l－l0)3mg＝k(l′－l0)那么k＝＝N/m＝70N/m挂三个钩码时，可列方程(m＋m＋m)g＝kΔx′Δx′＝＝m＝2.10×10－2m＝2.10cm.答案：70 2.105．某同学用如图实－2－11所示装置做“探究弹力和弹簧伸长关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取6/6\n9.8m/s2)钩码质量m/102g01.002.003.004.005.006.007.00标尺刻度x/10－2m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.50(1)根据所测数据，在图实－2－12所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺的刻度x与钩码质量m的关系曲线．图实－2－12(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在________N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格的弹簧的劲度系数为________N/m.解析：(1)根据题目中所测量的数据进展描点，然后用平滑的曲线(或直线)连接各点，在连接时应让尽量多的点落在线上，偏差比较大的点舍去，不在线上的点尽量均匀分布在线的两侧，如以下图．(2)根据所画图象可以看出，当m≤5.00×102g＝0.5kg时，标尺刻度x与钩码质量m成一次函数关系，所以在F≤4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，由胡克定律F＝kΔx可知，图线斜率的大小在数值上等于弹簧的劲度系数k，即k＝＝＝25.0N/m.答案：(1)见解析 (2)0～4.9 25.06．(2022·北京高考)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k6/6\n.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________________和______________.代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图实－2－13将这两个测量值填入上表中．图实－2－13(3)为了充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝__________________________________________________，代入数据解得ΔL＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k＝______________N/m.(g取9.8m/s2)解析：(1)L5、L6两组数据在读数时均没有估读值．(2)根据表格已知读数，刻度尺上端的刻度数小，因而L3＝6.85cm，L7＝14.05cm.(3)题中三组数据在寻求多挂4个砝码形成的长度差，故d4＝L7－L3＝(14.05－6.85)cm＝7.20cm.(4)每增加4个砝码弹簧的平均伸长量ΔL1＝，那么每增加1个砝码弹簧的平均伸长量ΔL＝＝，代入数据求得ΔL＝1.75cm.(5)由(3)(4)可知，弹力F和弹簧伸长量ΔL成正比，即满足F＝kΔL，代入数据6/6\nk＝＝N/m＝28N/m.答案：(1)L5 L6 (2)6.85 14.05(3)L7－L3 7.20(4) 1.75 (5)287．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都说明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是( )A．N B．mC．N/mD．Pa(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图实－2－14所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．首先利用测量工具a测得橡皮筋的长度L＝20.00cm，利用测量工具b测得橡皮筋未受到拉力时的直径D＝4.000mm，那么测量工具a应该是____________，测量工具b应该是__________．(3)下面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录.拉力F/N510152025伸长量x/cm1.63.24.76.48.0请作出F－x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m.(4)这种橡皮筋的Y值等于________．解析：(1)在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，F＝kx，又根据题意可知，k＝YS/L.那么F＝kx＝Y·x得出杨氏模量Y＝各物理量取国际单位得杨氏模量的单位是N/m2＝Pa，选项D正确．(2)根据准确度判断可知a为毫米刻度尺，b为螺旋测微器．(3)根据表格数据，描点、连线，可得F－x图象如以下图．根据斜率的物量意义表示劲度系数k，k＝≈3.1×102N/m.6/6\n(4)根据Y＝kL/S求得，Y≈5×106Pa.答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)图象见解析图 3.1×102 (4)5×106Pa8．(2022·南京模拟)17世纪英国物理学家胡克发现：在弹性限度内，弹簧的形变量与弹力成正比，这就是著名的胡克定律．受此启发，一学习小组同学研究“金属线材伸长量与拉力的关系”的探究过程如下：A．有同学认为：横截面为圆形的金属丝或金属杆在弹性限度内，其伸长量与拉力成正比，与截面半径成反比．B．他们准备选用一些“由同种材料制成的不同长度、不同半径的线材”作为研究对象，用测距仪、传感器等仪器测量线材的伸长量随拉力变化的规律，以验证假设．C．通过实验取得如下数据：长度拉力伸长直径250N500N750N1000N1m2.52mm0.4mm0.8mm1.2mm1.6mm2m2.52mm0.8mm1.6mm2.4mm3.2mm1m3.57mm0.2mm0.4mm0.6mm0.8mmD．同学们对实验数据进展分析、归纳后，对他们的假设进展了补充完善．(1)上述科学探究活动中，属于“制定方案”和“搜集证据”的环节分别是________、________.(2)请根据上述过程分析他们的假设是否全部正确？假设有错误或缺乏，请给予修正．解析：确定研究对象，选取实验器材属“制定方案”；实验过程和测量数据属“搜集证据”．研究伸长量x与拉力F、长度L、直径D的关系时，采用控制变量法，比方长度、直径不变，再研究伸长量与力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．答案：(1)B C (2)他们的假设不是全部正确．在弹性限度内，金属丝(杆)的伸长量与拉力成正比，与截面半径的平方成反比，还与金属丝(杆)的长度成正比()6/6
