课时跟踪检测(三十一) 带电粒子在复合场中的运动(一)高考常考题型：选择题＋计算题1．如图1所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )图12.如图2所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )A．将变阻器滑动头P向右滑动B．将变阻器滑动头P向左滑动图2C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大3．(2022·南通联考)如图3所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中( )图3A．重力势能一定是不断减小B．电势能一定是先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变7\n4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图4所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。图4在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )A．1.3m/s，a正、b负 B．2.7m/s，a正、b负C．1.3m/s，a负、b正D．2.7m/s，a负、b正5.(2022·南宁模拟)如图5所示，一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域Ⅰ，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图6图5中的( )图66.利用如图7所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是( )图7A．上表面电势高B．下表面电势高C．该导体单位体积内的自由电子数为D．该导体单位体积内的自由电子数为7．(2022·湖北调研)如图8所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )7\nA．d随v0增大而增大，d与U无关图8B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小8.如图9所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计，仍图9按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是( )A．仅增大带电粒子射入时的速度B．仅增大两金属板所带的电荷量C．仅减小粒子所带电荷量D．仅改变粒子的电性9.(2022·南京市月考)如图10所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b( )图10A．穿出位置一定在O′点下方B．穿出位置一定在O′点上方C．运动时，在电场中的电势能一定减小D．在电场中运动时，动能一定减小10．(2022·四川模拟)如图11所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O－xyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法正确的是( )图11A．若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，粒子只能做曲线运动B．若电场、磁场均沿z轴正方向，粒子有可能做匀速圆周运动C．若电场、磁场分别沿z轴负方向和y轴负方向，粒子有可能做匀速直线运动D．若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，粒子有可能做平抛运动11．如图12所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E07\n的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。图12(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。12．(2022·兰州模拟)如图13所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量m＝1×10－14kg，电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10m/s2。则求：图13(1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积。答案课时跟踪检测(三十一)带电粒子在复合场中的运动(一)1．选CD 带电小球进入复合场时受力情况：7\n 其中只有C、D两种情况下合外力可能为零或与速度的方向相同，所以有可能沿直线通过复合场区域，A项中力qvB随速度v的增大而增大，所以三力的合力不会总保持在竖直方向，合力与速度方向将产生夹角，做曲线运动，所以A错。2．选D 电子入射极板后，偏向A板，说明Eq>Bvq，由E＝可知，减小场强E的方法有增大板间距离和减小板间电压，故C错误，D正确；而移动滑动头P并不能改变板间电压，故A、B均错误。3．选D 在y>0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入y<0的空间后，液滴电性改变，其所受电场力向上，大小仍等于重力，所以液滴将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能保持不变，选项D正确；重力势能先减小后增大，电势能先增大后减小，选项A、B、C均错误。4．选A 由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3m/s。5．选C 由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动1/4圆周，故t＝T/4，由于T＝，求得B＝，只有选项C正确。6．选BD 画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，B正确，A错误。再根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝，故D正确，C错误。7．选A 设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝。粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝。而MN之间的距离为d＝2rcosθ。联立解得d＝2，故选项A正确。8．选ABD7\n 带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定。若仅增大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子将向下偏转，A可行；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B可行；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C不可行；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D可行。9．选C a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv＝Eq，即只要满足E＝Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O′点的上方还是下方穿出，选项A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确，D项错误。10．选BCD 磁场沿x轴正方向，则与粒子运动的速度v的方向平行，粒子不受洛伦兹力的作用，只受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力作用，若重力和电场力大小不相等，则粒子所受合力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动；若相等，粒子将做匀速直线0运动，所以A选项错误。B项，磁场竖直向上，根据左手定则，洛伦兹力沿y轴正方向，若电场力和重力大小相等，则洛伦兹力刚好能提供向心力，则粒子可能在xOy平面内做匀速圆周运动，所以B项正确。C项，粒子受到竖直向下的电场力，竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，若重力和电场力的合力与洛伦兹力的大小相等，则粒子所受合力为零，粒子将做匀速直线运动，所以C项正确。D项，粒子受到沿y轴负方向的电场力，沿y轴正方向的洛伦兹力和竖直向下的重力，若洛伦兹力与电场力的大小相等，则粒子的合力就是竖直方向的重力，粒子将做平抛运动，所以D项正确。11．解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足qE0＝qv0B0①得v0＝②(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则x＝v0t③L＝at2④由牛顿第二定律得qE＝ma⑤由②③④⑤解得x＝答案：(1) (2)12．解析：(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动，qE＝qvB1，解得v＝E/B1＝3×103m/s。(2)画出微粒的运动轨迹如图，粒子做圆周运动的半径为R＝m。7\n由qvB2＝mv2/R，解得B2＝3/4T。(3)由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得PD＝2Rsin60°＝20cm＝0.2m，PA＝R(1－cos60°)＝/30m。所以，所求磁场的最小面积为S＝PD·PA＝m2。答案：(1)3×103m/s (2)T(3)m27
