2022届高三模拟考试数学试卷YCY一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1．已知全集R，集合≤0}∪＞2}，则A=▲．2．若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数= _▲．I←2S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为▲．（第4题）（第3题）4．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图上右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为___▲___辆.5．一只口袋有形状，大小都相同的５只小球，其中２只白球，３只红球。从中一次随机摸出２只球，则２只球不同色的概率是 ▲ 。6．如图，为边长为a的正方体，分别是的中点，过作正方体截面，若截面平行于平面，则截面的面积为▲．7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）8．函数的定义域为▲．9．已知曲线恒过定点且成等差数列，▲．10．已知圆C：，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是▲．11．已知函数,若函数有两个不同的零点，则的取值范围为___▲___.12．在平面直角坐标系xOy中，对任意的实数m，集合A中的点(x，y)都不15在直线2mx＋(1－m2)y－4m－2＝0上，则集合A所对应的平面图形面积的最大值为▲．13．设函数的定义域为，如果，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为，已知四个函数：①；②；③；④，上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为1的函数是▲14．设实数，满足，则的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分14分）设函数ab，向量a=，b=，其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且0≤≤.(1)若点的坐标为,求的值；(2)若点为平面区域上的一个动点，试确定的取值范围，并求ABCDEF16．（本题满分14分）如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB=EF．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：BF⊥BD．17．（本题满分14分）交管部门遵循公交优先的原则，在某路段开设了一条仅供车身长为1015的公共汽车行驶的专用车道，据交管部门收集的大量数据分析发现，该车道上行驶着的前，后亮亮公共汽车间的安全距离（）与车速（）之间满足二次函数关系，现已知车速为15时，安全距离为8，车速为45时，安全距离为38；出现堵车状况时，两车安全距离为2（1）试确定关于的函数关系式；（2）车速（）为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？18．（本题满分16分）设椭圆方程，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．19．（本题满分16分）已知数列中，，，为正整数．（1）证明：数列为等比数列；（2）设，，若数列的前项之和，并求使的的最小值．20．(本小题满分16分)已知函数,.（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求实数的取值范围；15（2）若函数的图象被点分成的两部分为（点除外）,该函数图象在点处的切线为，求证：当时，分别完全位于直线的两侧.（3）试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点．15加试题考试时间30分钟；满分40分21．（本题共2小题；每题10分，共20分）B．（选修4--2：矩阵与变换）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：abcd…z1234…26如果已发现发送方传出的密码矩阵为，双方约定人可逆矩阵为，试破解发送的英文字母密码．C．（选修4--4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中为常数）．（1）求曲线M的普通方程；（2）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围．22．（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90º，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．23．（本小题满分10分）设是定义在R上的函数，（1）若，求g(x)；（2）若，求g(x)．15152022届高三模拟考试数学试卷答案2022.6YCY一、填空题：1．答案：2．答案：-i3．答案：20224．答案：20；5．答案：，由A{-1,0,1,2}得A的个数为，其中单元集有4个；6．答案：，截面与侧面相交于EF，E、F分别是的中点，7．答案：必要不充分，由得∠C=，故为钝角三角形，反之，为钝角三角形不只有8．答案：9．答案：6，曲线恒过定点，由成等差数列，所以10．答案：，因OAPB是棱形，故AB垂直平分OP，则当时，不存在，这时当时，，且直线AB过点，直线AB方程为，圆心到直线AB的距离，即，且，化为，11.答案：或；由图象可得或12．答案：；利用≥，得，，13．答案：-4令，，，，再令，，则是偶函数，先考虑（0,3]，利用二分法解决，关键是（0,]上的交点个数的判定，＜0，，，在（0,]上有两个交点，在（，3]上有2个交点，共有4个，在上有8个交点，其和为零，故答案是-414．答案：；依题意由，，使，设，则有15，，所以，令，则由，求得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是．二、解答题：15．解:(1)由且0≤≤得；-------------------------------2分ab=x+y-1=0xy011--------------6分(2)如图，作出平面区域由图形可得------------8分因为所以故的最小值;的最大值----------14分16．（1）证明：设AC与BD的交于O，连结EO，在正方形ABCD中，BO=AB，∵AB=EF，∴BO=EF，-----2分又∵EF∥BD，∴EFBO是平行四边形，----------------------------------4分∵BF∥EO，BF平面ACE，EO平面ACE∴BF∥平面ACE---------------------------------------------------------7分（2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE=AC，∴BD⊥平面ACE，---------------------------------------------------10分∵EO平面ACE∴BD⊥EO，-------------------------------------------------------------12分15∵EO∥BF，∴BF⊥BD-------------------------------------------------------------14分17．解(1)不妨设，依题意,且由，---------------------------------3分若三条道路建设的费用相同，则所以，，所以，，-------------------------------------5分由两倍角的正切公式得，即---------------------------------------------6分答：该文化中心建在离N村的距离为km；------------------------7分(2)总费用，，即---------------------------------------------------9分，得，------------------------11分当时，当时，所以，当时，有最小值，这时，，-----------------------13分答：该文化中心建在离N村的距离为km．-------------------14分（本题可建立直角坐标系用解析法来解决）17．（备用题）分析：（1）--4分（2）-------------------------------8分15（3）分层抽样的比例为2：5：3：7：3，现共抽取20人，在，在．共有10种可能结果．列举为：---------------------------------------12分满足条件的结果有：，设满足的事件为A，则-------------------14分18．解：（1）因为，即，---------------------------------2分∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．∴由椭圆的对称性知，椭圆过点，即--------------------4分，解得，椭圆方程为------------------------------------------------------------7分（2）证明：设，，则，化简为----------------------9分∵M，N是椭圆C上的点，∴，由得-----------------------------------------11分所以（定值）------------------------------------------------------16分19．解析：（1）由条件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∵lg(2a1＋1)＝lg3≠0，--------------------------------------------------------3分∴＝2．15∴{lg(2an＋1)}为等比数列．------------------------------------------------7分（2）∵lg(2a1＋1)＝lg3，∴lg(2an＋1)＝2n－1×lg3，∴2an＋1＝3，∴an＝(3－1)．------------------------------------9分∵lgTn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…＋lg(2an＋1)＝(2n－1)lg3．∴Tn＝3．----------------------------------------------------------------11分＝＝＝2-，∴Sn＝2n－＝2n－2＋----------------------------------------------13分由Sn＞2022得2n－2＋＞2022，n+＞1008，当n1007时，n+＜1008，当n≥1008时，n+＞1008，∴n的最小值为1008．-------------------------------------------------------16分20．解析：（1），------------2分只需要，即，所以．------------------------------------------------------------------------4分（2）证明：因为．所以切线的方程为．--------------------------------------------6分令，则．≥0，---------------------------------------8分是单调增函数，15当时，；当时，，所以分别完全位于直线的两侧.--------------------------10分（3）设点,则曲线在点处的切线为令,则,，，①当时在上单调递增,在上单调递减只有唯一解，而是任意选取的值,故不满足题意；----12分②当时,记,则.(i)若,则在上单调递减,在上单调递增，在上单调递增只有唯一解(ii)若，则在上单调递减,在上单调递增此时存在,使得在和上单调递增,在上单调递减15此时存在,使得，有两个零点.(iii)若则在上单调递减,在上单调递增此时存在,使得在和上单调递增,在上单调递减此时存在,使得，有两个零点.综上所述,当时,曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.----------------------------16分加试题考试时间30分钟；满分40分21．B．令，则A=，由题意AX=X==B，----------------------------------5分故=，发送方所传出的密码对应的数字是4、5、19、11，故破解发送的密码是desk．------------------------------------------------10分（此题也可以用待定系数法求解）C．（1）----------------2分得普通方程为（|x|≤）-----------------------------------5分（2）曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线，15若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点（-，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以-+1＜t≤+1满足要求，-----8分相切时仍然只有一个公共点，由t-x=x2-1,得x2+x-1-t=0,，得，的取值范围为-+1＜t≤+1或-------------------------------10分22．（1）因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．所以，，，．所以，，所以，即异面直线BE与CP所成角的余弦值为．------------------------------5分（2）解：因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为．设P点坐标为，在平面APC中，，，所以平面APC的法向量为，所以，解得，或（舍）．所以．--------------------------10分23．解（1）若，则，所以15---------------------------------------------------------------------3分又无意义，即R，且）---------------------------5分（2）若，则所以因为--------------8分所以所以R，且）-----------------------------------------10分15
