考点十：平面向量 10．1 平面向量的概念及其线性运算1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 10.2 平面向量的基本定理及坐标运算1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．10.3 平面向量的数量积及其应用1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．高考真题示例1．（2022•山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（ ） A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2 2．（2022•天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣，则λ=（ ） A．B．C．D． 3．（2022•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ） A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点3 C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 4．（2022•湖北）若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（ ） A．﹣B．C．D． 5．（2022•辽宁）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•（2﹣）=0，则k=（ ） A．﹣12B．﹣6C．6D．12 6．（2022•山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（ ） A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙ C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2 7．（2022•山东）设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ） A．B．C．D． 8．（2022•宁夏）已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），若λ+与﹣2垂直，则实数λ的值为（ ） A．﹣B．C．﹣D． 9．（2022•山东）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（ ） A．，B．，C．，D．， 10．（2022•山东）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（ ） A．1B．C．2D．4 311．（2022•山东）在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（ ） A．B． C．D． 参考答案1．D2．A3．D4．C5．D6．B7．B8．A9．C10．C11．C3
