考点十一：直线与圆11.1 直线及其方程1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．11.2 点与直线、直线与直线的位置关系1．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．11.3 圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与圆的一般方程．11.4 直线与圆、圆与圆的位置关系1．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系．2．能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．4．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．高考真题示例1．（2022•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（ ） A．B．2C．D．2 2．（2022•安徽）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+9=0垂直，则l的方程是（ ） A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0 3．（2022•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ） A．x+y+1=0B．x+y﹣1=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y﹣1=0 4．（2022•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1B．B（x+1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y+1）2=2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 5．（2022•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）4 A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 6．（2022•安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（ ） A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或12 7．（2022•湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（ ） A．21B．19C．9D．﹣11 8．（2022•福建）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（ ） A．2B．2C．D．1 9．（2022•山东）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A．B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D． 10．（2022•山东）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10B．20C．30D．40 11．（2022•宜宾模拟）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（ ） A．（x﹣2）2+y2=13B．（x+2）2+y2=17C．（x+1）2+y2=40D．（x﹣1）2+y2=20 12．（2022•烟台一模）已知P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x2+y2﹣2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（ ） A．3B．C．2D．2 13．（2022•福建）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（ ） A．x+y﹣2=0B．x﹣y+2=0C．x+y﹣3=0D．x﹣y+3=0 14．（2022•安徽）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，] 15．（2022•漳州二模）直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x﹣1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）4 A．﹣3＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜1 16．（2022•天津一模）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0 17．（2022•重庆一模）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为（ ） A．B．C．D．2 18．（2022•蓟县校级一模）过点（0，﹣1）作直线l与圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0交于A，B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为（ ） A．3x+4y+4=0B．3x﹣4y﹣4=0 C．3x+4y+4=0或y+1=0D．3x﹣4y﹣4=0或y+1=0 19．（2022•金凤区校级一模）若方程有两个不等实根，则k的取值范围（ ） A．（0，）B．（，]C．（，+∞）D． 20．（2022•重庆三模）已知x2+y2=1，则的取值范围是（ ） A．B．C．D． 21．（2022•海淀区校级模拟）方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣2B．﹣＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣2＜a＜ 22．（2022•天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（ ） A．B．1C．2D． 23．（2022•淄博一模）已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线的距离的最小值为（ ） A．1B．C．2D． 24．（2022•临沂一模）已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m的值等于（ ） A．±B．C．D．± 425．（2022•房山区校级模拟）圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直线5x﹣12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（ ） A．10B．﹣68C．12D．10或﹣68 26．（2022•青岛一模）已知从点（﹣2，1）发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A．3x﹣2y﹣1=0B．3x﹣2y+1=0C．2x﹣3y+1=0D．2x﹣3y﹣1=0 参考答案1．D2．A3．C4．D5．D6．D7．C8．B9．B10．B11．D12．D13．D14．D15．C16．C17．B18．C19．D20．D21．D22．C23．A24．D25．D26．C4
