考点十六：线性回归方程、独立性检验、正态分布16.1回归分析1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3、重要公式16.2独立性检验1．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．3、重要公式ab合计cd合计K2＝16.3正态分布正态曲线的特征、正态分布的应用正态曲线f(x)＝e，x∈R有以下性质：①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线关于直线x＝μ对称；③曲线只有一个最大值，在x＝μ处达到最大值；④曲线与x轴之间的面积为1；高考真题示例一．选择题（共26小题）1．（2022•福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.87根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 2．（2022•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 3．（2022•山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元 4．（2022•湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5．（2022•山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）7 A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74% 6．（2022•湖北）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y≥t） 7．（2022•山东）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（ ） A．0.477B．0.625C．0.954D．0.977 8．（2022•安徽）设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）曲线如图所示，则有（ ） A．μ1＜μ2，σ1＞σ2B．μ1＜μ2，σ1＜σ2C．μ1＞μ2，σ1＞σ2D．μ1＞μ2，σ1＜σ2 9．（2022•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（ ） A．B．C．D． 10．（2022•安徽）以Φ（x）表示标准正态总体在区间（﹣∞，x）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则概率P（|ξ﹣μ|＜σ）等于（ ） A．Φ（μ+σ）﹣Φ（μ﹣σ）B．Φ（1）﹣Φ（﹣1）C．D．2Φ（μ+σ） 11．（2022•湖南）设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（﹣1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ） A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9757 12．（2022•浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ） A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84 13．（2022•黄山一模）已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（ ） A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3 14．（2022•山东模拟）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜1）的值为（ ） A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6 15．（2022•衡水模拟）已知数据（x1，y1）、（x2，y2）…（x10，y10）满足线性回归方程=x+，则“（x0，y0）满足线性回归方程=x+”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．（2022•宁城县三模）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（ ）7 A．154B．153C．152D．151 17．（2022•泰安一模）根据如下样本数据x34567y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（ ） A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位 18．（2022•潍坊模拟）春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024附：参照附表，得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 19．（2022•湖南校级模拟）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（ ）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828 A．0.1%B．1%C．99%D．99.9% 20．（2022•高安市校级一模）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（ ）7P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828 A．0.1%B．1%C．99%D．99.9% 21．（2022•潮南区模拟）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（ ） A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 22．（2022春•重庆校级期末）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（ ） A．17.5B．27.5C．17D．14 23．（2022春•顺德区校级月考）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏131023不喜欢玩电脑游戏72027总数203050则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A．99%B．97%C．95%D．无充分根据 24．（2022•大连学业考试）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（ ） A．5.1B．5.2C．5.25D．5.4 25．（2022•福建二模）观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（ ）7 A．正相关、负相关、不相关B．负相关、不相关、正相关 C．负相关、正相关、不相关D．正相关、不相关、负相关 26．（2022•咸阳一模）某产品在某零售摊位上的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表，可得回归直线方程中的=﹣4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ） A．48个B．49个C．50个D．51个7
