第三章函数第四节 二次函数的图象与性质命题点1 二次函数图象与性质（近8年未单独考查）命题点2 二次函数图象与系数的关系（冷考点）1.(2022重庆10题4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=-,下列结论中，正确的是()A.abc＞0B.a+b=0C.2b+c＞0D.4a+c＜2b第1题图第2题图2.（2022重庆A卷12题4分）一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0）.则下列结论中，正确的是()A.b=2a+kB.a=b+kC.a＞b＞0D.a＞k＞0命题点3 二次函数解析式的确定（未单独考查，均在二次函数综合题中涉及考查）命题点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（近8年未考查）【答案】 命题点2二次函数图象与系数的关系1.D【解析】本题考查了二次函数图象与系数的关系.A.∵开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴左侧，∴-＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B.∵对称轴：x=-=-，∴a=b，而a≠0，故本选项错误；C.当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错误；D.∵对称轴为x=-，图象与x轴的一个交点横坐标的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点横坐标的取值范围为x2＜-2，∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确.故选D.2.D【解析】本题主要考查函数图象与系数的关系.选项逐项分析正误A因为点A在抛物线上，所以4a-2b=0,故b=2a,又k≠0,则b≠2a+k×B由抛物线图象知a>0,由A项知b=2a,则b>a,由反比例函数图象知k>0,则a<b+k×2\nC因为a-b=a-2a=-a<0，所以a<b×D由A项知b=2a,则抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-,),即(-1,-a),抛物线的对称轴x=-1与反比例函数的交点为(-1,-k).从图中可明显看出当x=-1时，点（-1,-k）在点（-1,-a）上方，即-k>-a，即k<a,故a>k>0√2
