第五节 二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·岳阳中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是()A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)2．(2022·山西中考)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－253．(2022·玉林中考)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是()A．开口向下B．对称轴是x＝mC．最大值为0D．与y轴不相交4．(2022·易错题)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或35．(2022·原创题)如图，一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于两点A(－1.5，6)，B(7，2)，请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围是()A．－1.5≤x≤7B．－1.5≤x＜7C．－1.5＜x≤7D．x≤－1.5或x≥76．(2022·绍兴中考)若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A．(－3，－6)B．(－3，0)C．(－3，－5)D．(－3，－1)7．(2022·湖州中考)在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线y＝ax2－x＋2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()8\nA．a≤－1或≤a<B.≤a<C．a≤或a>D．a≤－1或a≥8．(2022·易错题)若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是__________．9．(2022·改编题)若二次函数y＝4x2－6x－3的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋的值为________．10．(2022·垦利期末)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(－1，0)，且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a＋3b＋c＞0；③抛物线经过点(4，y1)与点(－3，y2)，则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(－，0)；⑤am2＋bm＋a≥0，其中所有正确的结论是__________．11．(2022·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.(1)求点C的坐标；(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．8\n12．(2022·泸州中考)已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且－2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为()A．1或－2B．－或C.D．113．(2022·衡阳中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a＋b<0；②－1≤a≤－；③对于任意实数m，a＋b≥am2＋bm总成立；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2022·武汉中考)已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2<m<3，则a的取值范围是________．15．(2022·湖州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．16．(2022·嘉兴中考)已知，点M为二次函数y＝－(x－b)2＋4b＋1图象的顶点，直线y＝mx＋5分别交x的正半轴，y轴于点A，B.8\n(1)判断顶点M是否在直线y＝4x＋1上，并说明理由；(2)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1.根据图象，写出x的取值范围；(3)如图2，点A坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点C(，y1)，D(，y2)都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．17．(2022·郴州中考)设a，b是任意两个实数，用max{a，b}表示a，b两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，max{4，3}＝4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}＝________，max{0，3}＝__________；(2)若max{3x＋1，－x＋1}＝－x＋1，求x的取值范围；(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标，函数y＝x2－2x－4的图象如图所示，请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象，并根据图象直接写出max{－x＋2，x2－2x－4}的最小值．8\n参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8．0或1 9.－2 10.②④⑤ 11．解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，∴B(0，4)．∵点B向右平移5个单位长度得到点C，∴C(5，4)．(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，∴A(－1，0)．将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得0＝a－b－3a，即b＝－2a，∴抛物线对称轴为x＝－＝－＝1.(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，由抛物线对称性可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．①如图，a>0时，8\n将x＝0代入抛物线得y＝－3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a<4，a>－.将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥.②如图，a<0时，将x＝0代入抛物线得y＝－3a.∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴－3a>4，∴a<－.③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)．将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，∴a＝－1.综上所述，a≥或a<－或a＝－1.【拔高训练】12．D 13.D 8\n14.＜a＜或－3<a<－2 15.－2 16．解：(1)由题意知，点M的坐标是(b，4b＋1)，∴把x＝b代入y＝4x＋1得y＝4b＋1，∴点M在直线y＝4x＋1上．(2)∵直线y＝mx＋5与y轴交于点B，∴点B坐标为(0，5)．又∵B(0，5)在抛物线上，∴5＝－(0－b)2＋4b＋1，解得b＝2，∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2＋9，∴当y＝0时，得x1＝5，x2＝－1，∴A(5，0)．观察图象可得，当mx＋5>－(x－b)2＋4b＋1时，x的取值范围为x<0或x>5.(3)如图，∵直线y＝4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB的解析式为y＝－x＋5，解方程组得∴点E(，)，F(0，1)．点M在△AOB内，∴0<b<.当点C，D关于抛物线对称轴对称时，b－＝－b，∴b＝，且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y＝4x＋1上．8\n综上所述，①当0<b<时，y1>y2；②当b＝时，y1＝y2；③当<b<时，y1<y2.【培优训练】17．解：(1)5 3(2)由题意可得3x＋1≤－x＋1，∴x≤0.(3)由题意可得解得∴y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的交点坐标为(－2，4)和(3，－1)．函数y＝－x＋2的图象如图所示．由图象可知，当x＝3时，max{－x＋2，x2－2x－4}有最小值－1.8
