单元测试02方程(组)与不等式(组)限时：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论正确的是( )A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．a3＜b3D．3a＞3b2．解分式方程3x－2＋x2－x＝4时，去分母后得( )A．3－x＝4(x－2)B．3＋x＝4(x－2)C．3(2－x)＋x(x－2)＝4D．3－x＝43．不等式组－x＜3，2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )图D2－14．不等式组2x＞－1，－3x＋9≥0的所有整数解的和是( )A．2B．3C．5D．65．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为( )A．2B．0C．1D．2或06．关于x的不等式x－m＞0恰有两个负整数解，则m的取值范围可以是( )A．－3＜m＜－2B．－3≤m＜－2C．－3≤m≤－2D．－3＜m≤－27．若关于x的方程x－2x－5＝2－m5－x有增根，则m的值为( )9\nA．5B．4C．3D．28．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12B．9C．13D．12或99．已知关于x，y的二元一次方程组3x＋y＝3m－5，x－y＝m－1，若x＋y＞3，则m的取值范围是( )A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞510．若关于x，y的方程组ax＋by＝m，cx＋dy＝n的解是x＝3，y＝4，则关于x，y的方程组3ax＋5by＝m，3cx＋5dy＝n的解是( )A．x＝3，y＝4B．x＝1，y＝45C．x＝9，y＝15D．x＝6，y＝9 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化为 ． 12．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?据此可得1个大桶可以盛酒 斛、1个小桶可以盛酒 斛． 13．如果单项式－3xmyn－1和mx2n＋1ym是同类项，那么nm的值是 ． 14．关于x的两个方程x2－x－2＝0与1x－2＝2x＋a有一个解相同，则a＝ ． 15．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是 ． 16．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为 ． 三、解答题(共52分) 17．(8分)解分式方程：2－xx－3＋13－x＝1．9\n18．(8分)解不等式组3x≥4x－1，5x－12＞x－2，并把它的解集在数轴上表示出来．9\n19．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．(12分)某中学现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2022年的单价为200元，2022年的单价为162元．(1)求2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率．(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A商场 买十送一，B商场 全场九折．9\n去哪个商场购买足球更优惠?9\n21．(14分)为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费．(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟?(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟、乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．①当x＝10时，y＝ ;当y＝10时，x＝ ． ②用含x的代数式表示y．探究：(4)在(3)的条件下：①用含x的代数式表示总运费．②要想总运费不超过4000元，甲车最多需运多少趟?9\n参考答案1．D 2．A 3．A 4．D5．B [解析]根据“根与系数的关系”得x1＋x2＝－(a2－2a)，∴－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程x2＋1＝0是无解的，∴a＝0．6．B 7．C 8．A9．D [解析]3x＋y＝3m－5①，x－y＝m－1②，①＋②得：4x＝4m－6，即x＝2m－32，①－②×3得：4y＝－2，即y＝-12，根据x＋y＞3得：2m－32-12＞3，去分母得：2m－3－1＞6，解得：m＞5．10．B11．y-122＝112．1324 72413．-18 14．－515．0 [解析]根据题意得a－1≠0且Δ＝(－2)2－4×(a－1)×3≥0，解得a≤43且a≠1，所以整数a的最大值为0．16．12 [解析]∵2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，∴(2n)2－2m×2n＋2n＝0，原方程整理得：4n2－4mn＋2n＝0，∴2n(2n－2m＋1)＝0，∵n≠0，∴2n－2m＋1＝0，即2n－2m＝－1，∴m－n＝12．17．解：方程两边同乘(x－3)，得2－x－1＝x－3，9\n解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解．18．解：由3x≥4x－1，得x≤1，由5x－12＞x－2，得x＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x≤1．解集在数轴上表示为：19．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－1)＝4m＋5＞0，解得m＞-54．(2)若m＝1，则原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，∴x1＝0，x2＝－3．(m取其他符合题意的值也可以)20．解：(1)设2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×(1－x)2＝162，解得：x＝0．1＝10%或x＝1．9(舍去)．答：2022年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．(2)100×1011≈90．91(个)，在A商场需要的费用为162×91＝14742(元)，在B商场需要的费用为162×100×0．9＝14580(元)，14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．21．解：(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得m－n＝200，12(m＋n)＝4800，解得m＝300，n＝100．答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得121a＋12a＝1，解得a＝18．9\n经检验，a＝18是原方程的解，且符合题意．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．(3)①16 13 ②由x18＋y36＝1，得y＝36－2x．(4)①总运费：300x＋100y＝300x＋100(36－2x)＝100x＋3600．②∵100x＋3600≤4000，∴x≤4．答：甲车最多需运4趟．9
