单元测试(二)范围:方程(组)与不等式(组) 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列方程的变形中,正确的是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程23x=32,未知数系数化为1,得x=1D.方程x-12-x5=1化成5(x-1)-2x=102.已知a<b,下列不等式中,变形正确的是( )A.a-3>b-3B.3a-1>3b-1C.-3a>-3bD.a3>b33.已知关于x的方程kx=x-9有正整数解,则整数k的最大值是( )A.-8B.-2C.0D.104.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的解为( )A.1B.2C.1和2D.1和-25.若关于x的不等式x-a2<1的解集为x<1,则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定7\n6.若分式方程1x-2+3=a+1x-2有增根,则a的值是( )A.-1B.0C.1D.27.对于不等式组13x-6≤1-53x,3(x-1)<5x-1,下列说法正确的是( )A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为-1<x≤76C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解8.如果不等式组x<5,x>m有解,那么m的取值范围是( )A.m>5B.m≥5C.m<5D.m≤89.关注数学文化中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( )A.24里B.12里C.6里D.3里10.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图D2-1所示,则第三束气球的价格为( )图D2-1A.19元B.18元C.16元D.15元 7\n二、填空题(每小题4分,共16分) 11.如果x=1是关于x的方程ax+2bx-c=3的解,那么式子2a+4b-2c的值为 . 12.已知方程组ax+5y=15,①4x-by=-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=-3,y=-1,乙看错了方程组②中的b,得到方程组的解为x=5,y=4.若按正确的a,b计算,则原方程组的解为 . 13.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,则k的取值范围是 . 14.五一篮球联赛前期,某中学购进甲、乙两种品牌的篮球,购买甲品牌篮球花费了2500元,购买乙品牌篮球花费了2000元,且购买甲品牌篮球数量是购买乙品牌篮球数量的2倍.已知购买一个乙品牌篮球比购买一个甲品牌的篮球多花30元,则购买一个甲品牌篮球需 元. 三、解答题(共44分) 15.(10分)解方程:(x+1)(x-1)+2(x+3)=8.16.(10分)解方程:3x+2+1x=4x2+2x.7\n17.(10分)解不等式组:4x>2x-6,x-13≤x+19,并把解集在数轴上表示出来.18.(14分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元?(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?7\n参考答案1.D2.C3.C [解析]解方程kx=x-9得:x=-9k-1,∵关于x的方程kx=x-9有正整数解,k为整数,∴k-1=-9或-3或-1,解得:k=-8或-2或0,∴k的最大值是0.4.C [解析]x(x-1)=2(x-1)2,x(x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2.5.C [解析]由x-a2<1的解集为x<1,得x<1+a2,即1+a2=1,得a=0,将a=0代入x2+ax+1=0,得x2+1=0,因为判别式<0,所以选C.6.B [解析]∵分式方程1x-2+3=a+1x-2有增根,∴x=2是方程1+3(x-2)=a+1的根,∴a=0.7.A [解析]解不等式组得-1<x≤72,它的正整数解为1,2,3,故选项A正确.8.C9.C [解析]设第一天走了x里,依题意得x+12x+14x+18x+116x+132x=378,解得x=192.则132×192=6(里).10.B [解析]设笑脸气球的单价为x元/个,爱心气球的单价为y元/个,根据题意得:3x+y=16①,x+3y=20②,(①+②)÷2,得:2x+2y=18.11.67\n12.x=14,y=29513.k>-12且k≠0 [解析]去分母,得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,∴x=-12k+1.∵方程kx+1+x+kx-1=1的解为负数,∴x<0且x≠±1,即2k+1>0且2k+1≠1且2k+1≠-1,解得k>-12且k≠0,即k的取值范围为k>-12且k≠0.14.5015.解:原方程可化为x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,解得x1=1,x2=-3.16.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=12.经检验,x=12是原分式方程的解.17.解:4x>2x-6,①x-13≤x+19.②解不等式①得x>-3,解不等式②得x≤2.∴不等式组的解集为-3<x≤2,在数轴上表示解集如下图所示.18.解:(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意得:30000x+100=27000x,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解.7\n答:二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据题意得:900×(1-10%)-y=35%y,解得:y=600.答:每辆山地自行车的进价是600元.7
