第6讲一次方程(组)命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向一元一次方程及解法2022贵阳(T11填)填空1个单独命题较少，一元一次方程的解法是数学中最基本的方法之一，常作为解其他题目的工具二元一次方程及解法2022贵阳(T11填)填空1个以考查方程组的解法为主2022黔南(T3选)选择1个2022毕节(T16填)，遵义(T19解)，安顺(T13填)填空2个解答1个一次方程(组)的应用2022铜仁(T23解)解答1个单独命题较少，常作为解其他题目的工具2022六盘水(T23解)，黔西南(T24解)解答2个 一元一次方程及解法等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①__整式，所得结果仍是等式；性质2：等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②__等式.方程的概念含有未知数的③__等式叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④__相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤__一个未知数，且未知数的最高次数是⑥__1的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦__括号、移项、合并⑧__同类项、系数化为1. 二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有⑨两__个未知数，并且未知项的次数是⑩1__的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有__相同的未知数的__两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的__公共解，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组__一元一次方程.6\n消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代入消元法和加减消元法两种. 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或__间接未知数).3.列根据题意寻找__等量关系列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．命题点1 一元一次方程及解法 解方程：2(x－2)＝x＋3.【解答】 解题的关键在于掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.1．(2022·咸宁)方程2x－1＝3的解是( )A．－1B．－2C．1D．22．(2022·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－33．(2022·贵阳)方程3x＋1＝7的解是________．命题点2 二元一次方程组及解法 (2022·遵义)解方程组：【解答】6\n解一次方程组时，若其中一个方程的未知系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解，若相同未知数的系数相等或互为相反数，则直接采用加减消元法即可．1．(2022·黔南)二元一次方程组的解是( )A.B.C.D.2．(2022·贵阳)方程组的解为________．3．(2022·淮安)解方程组：命题点3 一次方程(组)的应用 (2022·铜仁)某旅行社组织一批旅客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数为多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【解答】用方程(组)解决问题的关键是审清题意，找出题目的相等关系，一些相等关系可以设元转换未知量，另一些相等关系可以列方程用，但一般情况是一个相等关系只用一次．1．(2022·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)2．(2022·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A．25台B．50台C.75台D.100台3．(2022·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？6\n1．(2022·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )A．x＝B．x＝C．x＝2D．x＝12．(2022·广州)已知a，b满足方程组则a＋b的值为( )A．－4B．4C．－2D．23．(2022·泰安)方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－84．(2022·长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获得利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A．562.5元B．875元C．550元D．750元5．(2022·孝感)已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是( )A．1 B．2 C．3 D．46．(2022·娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．7．(2022·毕节)二元一次方程组的解是________．8．(2022·无锡)解方程组：9．(2022·黄冈)已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？6\n10．(2022·佛山)某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？11．(2022·毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是( )A．2B．0C．－1D．112．(2022·安顺)如果4xa＋2b－5－2y3a－b－3＝8是二元一次方程，那么a－b＝________．13．(2022·南充)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．参考答案考点解读①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项⑨两 ⑩1 相同 两 公共解 一元一次 代入 加减 间接 等量关系各个击破例1 去括号，得2x－4＝x＋3.移项、合并同类项，得x＝7.所以，原方程的解是x＝7.题组训练 1.D 2.D 3.x＝2例2 由①得x＝2y＋4.③ 将③代入②得2(2y＋4)＋y－3＝0.解得y＝－1.把y＝－1代入③得x＝2×(－1)＋4＝2.所以，方程组的解是6\n题组训练 1.B 2.3.①×3－②，得－7y＝7，解得y＝－1.把y＝－1代入①，得x＝3＋2y＝3＋2×(－1)＝1.∴原方程组的解为例3 (1)设这批游客的人数为x人，原计划租用y辆45座客车．根据题意有解得答：这批游客的人数为240人，原计划租用5辆45座客车．①若租用45座客车需6辆才能保证每位游客都有座位，所需费用为：6×220＝1320(元)．②若租用60座客车需4辆就保证每位游客都有座位，所需费用为：4×300＝1200(元)．∵1320>1200，∴租用60座客车4辆才合算．题组训练 1.B 2.C3.设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得解得答：篮球、排球队各有28支与20支参赛．整合集训1．C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.17.8．由②，得2x－2y＝1.①－③，得y＝4.将y＝4代入①，得x＝.∴原方程组的解为9.设A服装的成本为x元，依题意，得30%x＋20%x(500－x)＝130.解得x＝300.∴500－x＝200.答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元．10.(1)设(1)班有x人，(2)班有y人，根据题意可列方程解得答：(1)班有49人，(2)班有53人．(2)49×(12－8)＝196(元)，53×(10－8)＝106(元)．答：(1)班节约了196元，(2)班节约了106元．11．D 12.0 13.－16
