方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(2022·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．一元二次方程x2－x＋＝0的根为()A．x1＝，x2＝－B．x1＝x2＝－C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝x2＝3．(2022·嘉兴)一元一次不等式2(x＋1)≥4的解在数轴上表示为()4．分式方程－＝0的根是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－25．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A．－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－1D．m＞－16．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打()A．9折B．8折C．7折D．6折7．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是()A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥8．邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()A．19元B．18元C．16元D．15元二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2022·台州)不等式2x－4≥0的解集是________．10．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为________．11．已知关于x、y的方程组的解满足不等式x＋y<3，则a的取值范围为________．5\n12．(2022·兰州)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为________________．三、解答题(共60分)13．(6分)(2022·上海改编)解不等式组：14．(12分)解方程(组)：(1)(2)＋1＝；(3)x2＋4x－2＝0.15．(8分)解不等式组：并写出它的所有的整数解．5\n16．(8分)先化简，再求值：(＋2－x)÷，其中x满足x2－4x＋3＝0.17．(8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？19．(10分)为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵．5\n(1)求乙、丙两种树每棵各多少元；(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵；(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵．参考答案1．D 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.x≥2 10.5 11.a<1 12.(22－x)·(17－x)＝300 13.解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＜4.∴不等式组的解集是3＜x＜4. 14.(1)由①＋②，得x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.∴方程组的解为 (2)去分母，得5＋x－2＝1－x，移项、合并同类项得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解． (3)(x＋2)2＝6.x1＝－2＋，x2＝－2－. 15.由①，得x≥1.由②，得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.16．原式＝÷＝·＝－.解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，原式无意义；当x＝3时，原式＝－＝－. 17.(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在数轴上表示图略．18．设九年级学生有x人，根据题意，得×0.8＝.5\n解得x＝352.经检验，x＝352是原方程的解，且符合题意．答：这个学校九年级学生有352人． 19.(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×＝300(元)．(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1000－3x)棵，依题意得200×2x＋200×x＋300(1000－3x)＝210000.解得x＝300.∴购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵．(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1000－y)棵，依题意得200(1000－y)＋300y≤210000＋10120.解得y≤201.2.∵y为正整数，∴y＝201.∴丙种树最多可以购买201棵．5
