第二单元方程与不等式(时间：100分钟 满分：150分)题号一二三四五六七八总分合分人复分人得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．(滚动考查相反数与绝对值的概念)－的相反数是( )A．4B．－4C．±4D.2．(滚动考查科学记数法)南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为( )A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．(滚动考查分式性质)下列等式成立的是( )A.＋＝B.＝C.＝D.＝－4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的( )5．(兼顾考查因式分解、一元二次方程的解、实数与整式运算)在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题：①＝－3；②分解因式：16x4－1＝(4x2＋1)(4x2－1)；③方程x(x＋2)＝3(x＋2)的解是x＝3；④化简：x3·x＋2x5÷x＝3x4.其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知二元一次方程组则x＋y等于( )A．1B．1.1C．1.2D．1.37．(滚动考查列代数式的实际应用)岳西某村贫困家庭的孩子读书，享受“两免一补”(即免学杂费、免课本费，补助寄宿生活费)，加上免收农业税，该家庭现在平均每月可减少40%的费用支出．若该家庭原来平均每月支出m元，则现在每月的支出为( )A.B.C．60%mD．40%m8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )9．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，可列二元一次方程组为( )A.B.6\nC.D.10．(2022·哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600时．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝1600二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．(2022·怀远模拟)分式方程＝的解为x＝________.12．(2022·宣城模拟)方程组的解是________．13．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是____________________．14．(2022·咸宁)如果实数x，y满足方程组则x2－y2的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：5(x－5)＋2x＝－4.16．解方程：x2＋3x＝2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(兼顾考查整式的运算和一元二次方程的解法)已知x2－4x＝0，求代数式(2x－1)2－(2x＋y)(2x－y)－y2的值．18．解不等式组：6\n五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．(兼顾考查分式的运算和分式方程的解法)已知y＝÷－，当x为何值时，y的值为？20．(兼顾考查实数的运算和不等式的解法)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．六、(本题满分12分)21．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图．请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起，你能帮小明求出它的高度吗？6\n七、(本题满分12分)22．2022年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止2022年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．求2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率．八、(本题满分14分)23．(兼顾考查二元一次方程组、一元一次不等式及一次函数的应用)(2022·常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？参考答案6\n1．A 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.1 12. 13.－1＜x≤2(其他表示也可) 14.－ 15.去括号得：5x－25＋2x＝－4，移项得：7x＝21，系数化为1得：x＝3. 16.∵a＝1，b＝3，c＝－2，∴x1，2＝＝，∴x1＝，x2＝. 17.原式＝4x2－4x＋1－4x2＋y2－y2＝－4x＋1.∵x2－4x＝0，解得x1＝4，x2＝0.当x＝4时，原式＝－4x＋1＝－4×4＋1＝－15；当x＝0时，原式＝－4x＋1＝－4×0＋1＝1. 18.由①去分母得：3－(x－1)≥0，化简得：－x≥－4，解得x≤4；由②去括号得：3－(2x－2)＜3x，即3－2x＋2＜3x，解得x＞1，把两解集表示在数轴上，如图所示：∴不等式组的解集为1＜x≤4. 19.原式＝·－＝－，∴当y的值为时，－＝，解得x＝－3，经检验x＝－3是这个方程的解，且原式有意义，∴当x＝－3时，y的值为. 20.(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13，9－3x＋1＜13，－3x＜3，x＞－1.在数轴上表示如图所示：21．设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则解得则49x＋y＝49×1＋7＝56.答：把50个纸杯整齐地叠放在一起时的高度约是56cm. 22.设2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝144.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2022年底至2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. 23.(1)设该物流公司5月份运输A、B两种货物各x吨、y吨，依题意得解得答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，则依题意有：a≤2(330－a)，则a≤220.6\n∴a最大为220.w＝70a＋40(330－a)＝30a＋13200.∵k＝30>0，w随a的增大而增大．∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13200＝19800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19800元．6
