第8讲分式方程命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向分式方程的解法2022曲靖(T6选)选择1个近3年考查了4次，主要考查解分式方程，预计2022年考查的可能性较大.2022普洱(T16解)，西双版纳(T11填)，红河(T15解)填空1个解答2个分式方程的应用2022昆明(T21解)解答1个近3年共考查4次，主要考查列分式方程解应用题，预计2022年考查的可能性很大.2022云南(T20解)，曲靖(T21解)解答2个2022玉溪(T21解)解答1个 分式方程及解法分式方程的概念分母里含有①________的方程叫做分式方程.分式方程的解法解分式方程的基本思路是将分式方程转化为②________方程，具体步骤是：(1)去分母，在方程的两边都乘以③________，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果④________，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟一次方程(组)的应用题不一样的是：要检验⑤________次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥________．分式方程如何确定参数分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．命题点1 分式方程的解法8\n (2022·普洱)解方程：＋1＝.【思路点拨】 在分式的左右两边同时乘以最简公分母(x－2)，化为整式方程，解这个整式方程，得方程的解，并验根．【解答】 分式方程整式方程→验根，去分母时注意不要漏乘．1．(2022·曲靖)方程＋＝－1的解是()A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．无实数解2．(2022·红河)解方程：＋1＝.3．(2022·宁德)解方程：1－＝.命题点2 分式方程的应用 (2022·昆明)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成部任务的时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米？【思路点拨】 根据“一共用了10小时完成任务”列分式方程．【解答】 8\n列分式方程解决实际问题的关键是找到“等量关系”，将实际问题转化为方程问题，但是分式方程最后要检验．1．(2022·云南)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批花的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少？2．(2022·曲靖)某校举行书法比赛，为奖励优秀学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？3．(2022·玉溪)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？8\n1．(2022·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为()A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．(2022·常德)分式方程＋＝1的解为()A．1B．2C.D．03．(2022·德州)分式方程－1＝的解是()A．x＝1B．x＝－1±C．x＝2D．无解4．(2022·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是()A.＝B.＝C.＝D.＝5．(2022·温州)方程＝的解是________．6．(2022·西双版纳)分式方程＝的解是________．7．(2022·巴中)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是________．8．(2022·昆明模拟)昆明地铁修建过程中，某施工段长为1800米，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了15%，结果提前了30天完成任务，设原计划每天施工x米，根据题意，请列出方程为：________________________________________________________________________.9．(2022·南京)解方程：＝.10．(2022·黔西南)解方程：＋＝3.11．(2022·苏州)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？12．(2022·广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是18\n635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率＝＝)；(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？13．(2022·北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2022年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2022年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2022年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2022年底，全市将有租赁点多少个？14．(2022·雅安)某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？15．(2022·枣庄)对于非零实数a，b，规定a*b＝－，若2*(2x－1)＝1，则x的值为()A. B. C. D．－16．(2022·荆州)若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是()A．m＞－1 B．m≥－1C．m＞－1且m≠1D．m≥－1且m≠18\n17．(2022·东营)若分式方程＝a无解，则a的值为________．18．(2022·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．考点解读考点1 ①未知数 ②整式 ③最简公分母 ④不为0考点2 ⑤两 ⑥符合题意各个击破例1 两边同时乘以(x－2)，得x－3＋x－2＝－3，解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，∴原方程的解为x＝1.题组训练 1.D 2.方程两边同时乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＋x(x＋2)＝x2，解得x＝－1.检验，把x＝－1代入x(x＋2)，得x(x＋2)≠0，故x＝－1是原方程的解． 3.去分母，得x－3－2＝1.解得x＝6.经检验x＝6是分式方程的解．例2 (1)1200 设原计划每小时抢修道路x米．根据题意得＋＝10.解得x＝280.经检验，x＝280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．题组训练 1.设第一批盒装花每盒的进价是x元，依题可得×2＝.解得x＝30.8\n经检验，x＝30是原分式方程的解．答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 2.设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，依题可得－＝30.解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解．∴1.5x＝15.答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支． 3.设排球的单价为x元，篮球的单价为(x＋30)元，根据题意，得＝.解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的根，且符合题意．∴x＋30＝80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元．整合集训1.D 2.A 3.D 4.A 5.x＝2 6.x＝－4 7.1 8.－＝30 9.方程两边同乘以x(x－3)，得2x＝3(x－3)．解得x＝9.检验：将x＝9代入x(x－3)，x(x－3)≠0.所以x＝9是原方程的解． 10.去分母，得2x－1＝3(x－1)，－x＝－2，x＝2.检验：把x＝2代入(x－1)≠0，∴x＝2是原分式方程的解． 11.设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据题意，得＝.解得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解．∴x＋5＝30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 12.(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得＝9%.解得x＝1200.经检验，x＝1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元． (2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%＝10800(元)． 13.设2022年底全市租赁点有x个.＝1.2×.解得x＝1000.经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实际情况．答：预计到2022年底，全市将有租赁点1000个． 14.设该车间原计划每天生产的零件为x个，则根据题意得－＝5.解得x＝15.经检验，x＝15是原方程的根．答：该车间原计划每天生产的零件为15个． 15.A 16.D 17.±1 18.(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得＝.解得x＝2400.经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．8\n∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天． 设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，[5×20×(1＋20%)×＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.经检验y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．8
