第5讲分式方程命题点年份题号考查内容考查频次考查方向分式方程的应用20227列分式方程解应用题选择题1个近三年考查了1次，预计2022年考查的可能性不大 分式方程概念分母中含有①________的方程叫做分式方程.增根分式方程的增根是在去分母时产生的，它有两个特点：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原方程各分母的最简公分母为零的未知数的值. 【易错提示】 分式方程是指分母中含有未知数的方程，注意不是字母． 分式方程的解法1.转化在方程的两边都乘以②________，把分式方程化为③________；2.求解解这个④________；3.检验把整式方程的根代入⑤____________，使最简公分母⑥________的根是原分式方程的根，使最简公分母⑦________的根是原分式方程的增根，必须舍去. 【易错提示】 解分式方程常见误区有：(1)去分母时漏乘整式的项；(2)忘记验根． 列分式方程解应用题列分式方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答．列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”． 命题点1 分式方程及解法 (2022·龙岩)解分式方程：x－3＋＝0.【解答】 找准最简公分母是准确迅速解题的关键．切记不含分母的项不能漏乘，检验的步骤千万不能丢．7\n1.(2022·唐山路南一模)分式方程－＝的解是（）A．x＝－2B．x＝2C．x＝0D.无解2.(2022·济宁)解分式方程＋＝3时，去分母后变形为（）A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)3．(2022·新疆)解方程：＋＝1.命题点2 分式方程的应用 (2022·安顺)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【思路点拨】 本题等量关系为：“第一批所购花盒数×2＝第二批所购花的盒数”即：“×2＝”，把相关数值代入计算即可．【解答】 列分式方程解应用题最重要的就是设未知数，挖掘出题中的等量关系，列出分式方程，解后要注意验根． 1.(2022·石家庄42中一模)某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为（）A.－＝20B.－＝20C.－＝D.－＝2．(2022·苏州)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？1．(2022·张家口模拟)下列方程中，分式方程有（） ①－＝5；②＋＝1；③x2－5x＝0；④－＝3.A．1个B．2个7\nC．3个D．4个2.(2022·邯郸一模)方程＝的解为（）A．x＝B．x＝－C．x＝－2D．无解3．解分式方程＋＝3时，去分母后变形为（）A．1＋(x＋1)＝3(x－2)B．1－x＋1＝3(x－2)C．1－(x＋1)＝3(2－x)D．1－(x＋1)＝3(x－2)4．(2022·河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝5．(2022·巴中改编)若分式方程－＝2有增根，则这个增根是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－36.若分式方程＋＋2＝0有增根x＝2，则a的值为（）A．2B．－2C.D．－7．(2022·唐山路北一模)某市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实际施工时“……”，设实际每天铺设路面x米，则可得方程－＝15，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成8．(2022·衡水模拟)若分式方程＝2的根为x＝2，则k＝________．9．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．10．观察分析下列方程：①x＋＝3的根是x＝1或x＝2；②x＋＝5的根是x＝2或x＝3；③x＋＝7的根是________；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程x＋＝2n＋4(n为正整数)的根，你的答案是________________．11.(2022·石家庄28中二模)解分式方程：＋＝－1.7\n12．(2022·嘉兴)小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1 ①去括号，得1－x－2＝1②合并同类项，得－x－1＝1③移项，得－x＝2④解得x＝－2⑤∴原方程的解为：x＝－2⑥13．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．(1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？14．(2022·威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？7\n15．(2022·湖州)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数？7\n参考答案考点解读考点1 ①未知数考点2 ②最简公分母 ③整式方程 ④整式方程 ⑤最简公分母⑥不等于零 ⑦等于零各个击破例1 方程两边同乘以(x＋3)，得(x－3)(x＋3)＋(6x－x2)＝0.整理，得x2－9＋6x－x2＝0.解得x＝.检验：x＝时x＋3≠0，所以原方程的解是x＝.题组训练 1.D 2.D 3.方程两边同乘(x－3)(x＋3)，得3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.检验知x＝－4是原方程的解．例2 设第一批盒装花的进价是每盒x元，则2×＝.解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．题组训练 1.C 2.设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做(x＋5)面彩旗．根据题意，得＝.解得x＝25.经检验，x＝25是所列方程的解．∴x＋5＝30.答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．整合集训1．B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.C 8.4 9.－＝ 10.x＝3或x＝4 x＝n＋3或x＝n＋4 11.整理得＋＝－1.方程两边同乘以(x－2)(x＋2)，得－(x＋2)2＋16＝－(x2－4)．解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－2)(x＋2)＝0，所以x＝2是原方程的增根，∴原方程无解． 12.小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得1－(x－2)＝x.去括号，得1－x＋2＝x.移项，得－x－x＝－1－2.合并同类项，得－2x＝－3.解得x＝.经检验，x＝是分式方程的解，所以方程的解为x＝. 13.(1)设乙单独整理x分钟完工，根据题意得＋＝1.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．(2)设甲整理y分钟完工，根据题意得＋≥1.解得y≥25.7\n答：甲至少整理25分钟才能完工． 14.设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元，由题意得＋＝260.解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原分式方程的解．(1＋20%)x＝3.则买甲种粽子为＝100(个)，乙种粽子为＝160(个)．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个． 15.(1)设原计划每天生产零件x个，由题意得＝.解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(2)设原计划安排的工人人数为y人．[5×20×(1＋20%)×＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．7
