2022年浙江省温州市瓯海区中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2022•乐山）下列各数中，最小的实数是（ ） A．﹣3B．﹣1C．0D．考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵四个答案中只有A，B为负数，∴应从A，B中选；∵|﹣3|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣1．故选A．点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，可能会出乎我们意料．其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案． 2．（4分）（2022•瓯海区二模）要使二次根式有意义，则x应满足（ ） A．x＞2B．x≥2C．x≥﹣2D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键． 3．（4分）（2022•东阳市）某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 4．（4分）（2022•瓯海区二模）为了支援青海玉树灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（ ） A．60元B．75元C．90元D．120元考点：众数．13\n分析：由于众数是一组数据中出现次数最多的数，由此即可确定这组数据的众数．解答：解：依题意得60是这组数据中出现次数最多的数，有3次，∴这组数据的众数为60元．故选A．点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的． 5．（4分）（2022•西宁）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（ ） A．2B．4C．6D．8考点：圆与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为2，半径和为6，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，2＜O1O2＜6．符合条件的数只有B．故选B．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法． 6．（4分）（2022•莱芜）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．解答：解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．点评：本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 7．（4分）（2022•瓯海区二模）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）13\n A．1号的前后B．2号的前后C．3号的前后D．4号的左右考点：由三视图判断几何体．专题：几何图形问题．分析：从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置．解答：解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 8．（4分）（2022•福州）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ） A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：让1除以总情况数即为所求概率．解答：解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．点评：解此题的关键是通过树杈解题，有多少个树杈，即有多少个可能情况． 9．（4分）（2022•瓯海区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于（ ） A．25°B．50°C．30°D．40°考点：切线的性质；圆周角定理．13\n分析：根据已知条件推出CD⊥OC，∠COD=2∠B=50°，即可推出∠D=40°．解答：解：如右图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，∵∠B=25°，∴∠AOC=50°，∴∠D=40°．故选D．点评：本题主要考查了圆周角定理、切线的性质，解题的关键是求出∠AOC的度数． 10．（4分）（2022•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ） A．140°B．130°C．110°D．70°考点：多边形内角与外角．专题：压轴题．分析：首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA'E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．解答：解：∵四边形ADA'E的内角和为（4﹣2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°﹣∠A﹣∠A'=360°﹣2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．故选A．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（2022•平凉）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：13\n主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 12．（5分）（2022•宁夏）若分式与1互为相反数，则x的值是 ﹣1 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：首先根据题意列出方程，然后解方程即可．解答：解：依题意，有=﹣1，方程两边同乘x﹣1，得：2=﹣x+1，整理解得x=﹣1．经检验x=﹣1是原方程的解．点评：本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（5分）（2022•南宁）如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= 4 ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．解答：解：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°∴∠A=∠ECD∴△ABC∽△CDE∴∴AB=4．点评：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识． 14．（5分）（2022•兰州）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为 57 度．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）13\n考点：弧长的计算．分析：设OA旋转的角度为n，由于重物上升10cm，则点A逆时针旋转的弧长为10cm，根据弧长公式即可求出．解答：解：设OA旋转的角度为n，由于重物上升10cm，则点A逆时针旋转的弧长为10cm，由弧长公式l=，可求n=≈57度．点评：此题是典型的跨学科综合题，将物理知识与数学问题有机地结合在一起． 15．（5分）（2022•瓯海区二模）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式： 例如y=﹣2x+3，（答案不唯一，k＜0且b＞0即可） ．考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：根据一次函数图象的性质解答．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，∴b＞0，∵y随x的增大而减小，∴k＜0，例如y=﹣2x+3（答案不唯一，k＜0且b＞0即可）．点评：本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可． 16．（5分）（2022•厦门）以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是 cm．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：因为等边三角形的高=边长×sin60°=边长×，通过找规律可知第n个正三角形的边长为：2•（）n﹣1，所以第十个正三角形的边长为2×=解答：解：由于等边三角形的高=边长×sin60°=边长×，∴列出如下表格：第一个正三角形第二个正三角形第三个正三角形…第n个正三角形（边长）2cm…（高）…13\n∴第十个正三角形的边长为2×=点评：本题考查的是等边三角形的性质；做题时要寻找规律，找到第n个正三角形的高为2×（）n﹣1是解题的关键． 三、解答题（共80分）17．（8分）（2022•汕头）计算：考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（8分）（2022•昭通）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察方程可得最简公分母是：2（x﹣2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．解答：解：去分母，得3﹣2x=x﹣2，整理，得3x=5，解得x=．经检验，x=是原方程式的解．所以原方程式的解是x=．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 19．（8分）（2022•崇左）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？13\n考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质．专题：证明题；操作型．分析：（1）根据SAS定理，即可证明两三角形相似；（2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠D=∠ABC=90°，∴∠ABF=90°，∴∠D=∠ABF=90°，（3分）又DE=BF，AD=AB，（4分）∴△ADE≌△ABF．（5分）（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，（7分）旋转中心是点A．（9分）点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋转的定义，正确理解旋转的定义是解决本题的关键． 20．（10分）（2022•瓯海区二模）从省家电下乡联席办获悉，自2022年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5：4：2：1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（1）补全条形统计图；（2）四种家电销售总量为 180 万台；（3）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．考点：条形统计图；概率公式．专题：数形结合．分析：（1）根据四种家电的销售比例可求出洗衣机的台数，画图即可解答．（2）将四种家电的销售台数相加即可得出答案．（3）根据概率的求法，运用概率公式直接解答即可．解答：解：（1）如图所示；（3分）13\n15÷1×2=30万台．（2）75+60+30+15=180；（3分）（3）解：P（抽到冰箱）==．答：抽到冰箱的概率是．（4分）点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了概率公式的运用． 21．（10分）（2022•盐城）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：易得CE=BE，利用30°的正切值即可求得CE长，进而可求得DE长．CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离．解答：解：设AB、CD的延长线相交于点E．∵∠CBE=45°，CE⊥AE，∴CE=BE．∵CE=26.65﹣1.65=25，∴BE=25．∴AE=AB+BE=30．在Rt△ADE中，∠DAE=30°，∴DE=AE×tan30°=30×=10，∴CD=CE﹣DE=25﹣10≈25﹣10×1.732=7.68≈7.7（m）．答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m．点评：考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．13\n 22．（10分）（2022•厦门）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p=100﹣2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：本题的等量关系是每件商品的利润×每天的销售量=每天的总利润．依据这个等量关系可求出商品的售价，然后代入p与x的关系式中求出p的值．解答：解：设每件商品的售价应定为x元，每天要销售这种商品p件．根据题意得：（x﹣30）（100﹣2x）=200，整理得：x2﹣80x+1600=0，∴（x﹣40）2=0，∴x1=x2=40∴p=100﹣2x=20（件）；故每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 23．（12分）（2022•瓯海区二模）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ABD；（2）求tan∠ADB的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题；证明题．分析：（1）根据已知条件可以推出弧AB与弧AC相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，（2）根据相似三角形的性质，就可推出AB的长度，根据锐角三角函数的定义即可求出tan∠ADB的值．解答：（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）解：∵AE=2，ED=4，∴AD=AE+ED=2+4=6，∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，13\n∵△ABE∽△ABD，∴=，∴AB2=AE•AD=2×6=12，∴AB=2，在Rt△ADB中，tan∠ADB=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度． 24．（14分）（2022•眉山）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的前提下，若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标．13\n解答：解：（1）∵抛物线y=+bx+c的顶点在直线x=上，∴可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m（1分）∵点B（0，4）在此抛物线上，∴4=×+m∴m=﹣（3分）∴所求函数关系式为：y=﹣=﹣x+4（4分）（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5（5分）∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；（6分）当x=5时，y=×52﹣×5+4=4当x=2时，y=×22﹣×2+4=0∴点C和点D在所求抛物线上；（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b′，则；解得：；∴y=x﹣（9分）∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t；则yM=﹣t+4，yN=t﹣，（10分）∴l=yN﹣yM=t﹣﹣（﹣t+4）=﹣+t﹣=﹣+∵﹣＜0，∴当t=时，l最大=，yM=﹣t+4=．此时点M的坐标为（，）．（12分）点评：13\n此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数的应用等知识．13
