2022年浙江省温州市外国语学校中考数学三模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）（2022•河南）﹣2的相反数是（ ） A．2B．﹣2C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 2．（4分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．专题：数形结合．分析：根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．解答：解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选D．点评：考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限． 3．（4分）（2022•东营）下图能说明∠1＞∠2的是（ ） A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．专题：压轴题．分析：根据两直线相交所形成的对顶角相等以及三角形外角和定理的推论判断即可．解答：解：A、∠1=∠2，对顶角相等；B、∠1和∠2的大小不确定；C、∠1＞∠2；D、不能确定．故选C．点评：用到的知识点为：对顶角相等；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4．（4分）（2022•常德）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是（ ）13\n A．80°B．100°C．120°D．130°考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：在优弧上任取一点连接得到圆内接四边形，先求出圆周角的度数，再根据圆内接四边形的性质即可求出．解答：解：如图，设点E是优弧上的一点，则∠E=∠AOB=50°，∴∠C=180°﹣∠E=130°．故选D．点评：本题利用了圆内接四边形对角互补的性质和圆周角定理求解． 5．（4分）（2022•崇左）因式分解a3﹣a的结果是（ ） A．a2B．a（a2﹣1）C．a（a+1）（a﹣1）D．a（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a再利用平差公式分解因式即可．解答：解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故选：C．点评：此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确利用公式法分解因式是解题关键． 6．（4分）抛物线y=2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ） A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．解答：解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故选A．点评：此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h． 7．（4分）已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆锥的侧面积为（ ）cm2． A．270πB．360πC．450πD．540π13\n考点：圆锥的计算．分析：利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．解答：解：∵底面半径=9cm，底面周长=18πcm，∴圆锥的侧面积=×18π×30=270π（cm2）．故选：A．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是熟练记忆圆锥的侧面积公式． 8．（4分）如图是一些相同的小正方体构成的几何体，则它的俯视图为（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．（4分）已知⊙O1与⊙O2的圆心距是3，两圆的半径分别是2和5，则这两个圆的位置关系是（ ） A．外离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的圆心距是3，两圆的半径分别是2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的圆心距是3，两圆的半径分别是2和5，又∵5﹣2=3，∴两圆的位置关系是内切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 10．（4分）（2022•江东区模拟）如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为（ ） A．100°B．120°C．135°D．150°考点：含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：13\n连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，推出MN⊥AB，推出△ABO∽△DCO，得出比例式，求出OM，根据含30度角的直角三角形性质求出∠C=∠D=30°，求出∠COM和∠DOM即可．解答：解：连接CD，过O作NM⊥CD，交AB于N，交CD于M，∵AB∥CD，∴MN⊥AB，∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO，∴=，即=，解得：OM=25，∵CO=50，∴MO=CO，∴∠C=30°，∴∠COM=90°﹣30°=60°，同理∠DOM=60°，∴∠COD=60°+60°=120°，故选B．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出OC=2OM，OD=2OM，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用的数学思想是转化思想． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2022•同安区模拟）不等式的解集是 0＜x≤ ．考点：解一元一次不等式组．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定其公共解集即可．解答：解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤．13\n故答案为：0＜x≤．点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集． 12．（5分）（2022•长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2．成绩较为稳定的是 乙 ．考点：方差．专题：应用题．分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故填乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13．（5分）（2022•翔安区模拟）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，那么tanA= 3 ．考点：锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解，注意正切=对边÷邻边．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=1，BC=3，∴tanA==3．故答案为：3．点评：本题考查了利用锐角三角函数的定义求解，解题的关键是牢记定义． 14．（5分）（2022•兰州）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为 C4H10 ．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：由图片可知，第2个化合物的结构式比第一个多1个C和2个H，第三个化合物的结构式比第二个也多出1个C和2个H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出1个C和2个H，即为C4H10．解答：解：第四种化合物的分子式为C4H10．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 13\n15．（5分）（2022•茂名）《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 370 元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．分析：此题中的等量关系：医疗费+伙食费=补贴医疗费+出差补助费+自己支付费，设他自己只需支付x元，根据相等关系列出方程求解即可．解答：解：设他自己只需支付x元，则有：x+0.7×30×30+4500=5500，解得：x=370，则在这次工伤治疗中他自己只需支付370元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 16．（5分）（2022•宾阳县二模）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则= ．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：首先设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5，依题意可得S1+S2+S3=S2+S3+S4，得出S1=S4．又因为△ABF=△AFC=S矩形ABCD，得出S1+S2+S3=S4+S5．同理可得S2+S3+S4=S4+S5得出S1=S2，S3=S4．故可得S1+S2+S3+S4+2S5=S矩形ABCD，S1+S2+S3+S4=．最后可求得S四边形AGCD：S矩形ABCD的比例．解答：解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．∵△ABF=S矩形ABCD=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．又∵△ABF=△AFC=S矩形ABCD，∴S1+S2+S3=S4+S5同理，S2+S3+S4=S4+S5，而S1=S2，S3=S4．（等底同高）∴S1+S2+S3+S4+2S5=S矩形ABCD．∴S1+S2+S3+S4==S矩形ABCD∴S四边形AGCD：S矩形ABCD=（3﹣1）：3=2：3．另解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．∵△ABF=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．13\n而S1=S2，S3=S4．（等底同高）所以S1=S2=S3=S4又∵△ABF=△AFC=S矩形ABCD，∴S1=S2=S3=S4=S矩形ABCD，∴S1+S2+S3+S4=S矩形ABCD，S四边形AGCD=S矩形ABCD，故答案为：．点评：本题的关键是利用等底同高的三角形的面积相等来求得S1=S2，S3=S4，从而求得S四边形AGCD：S矩形ABCD等于（3﹣1）：3=2：3． 三、解答题（共80分）17．（10分）（1）计算：tan60°（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣1+=3+；（2）去分母得：x+3=2x﹣6，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（8分）（2022•旅顺口区）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．求证：AE=CF．（说明：写出证明过程中的重要依据）13\n考点：平行四边形的性质；直角三角形全等的判定．专题：证明题．分析：可以把要证明相等的线段AE、CF分别放到两个三角形中，即△ABE和△CDF中，寻找它们全等的条件（ASA），得出对应边相等AE=CF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等），∴∠BAE=∠DCF（两直线平行内错角相等），∵AE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠CFD=90°（垂直定义），∴∠ABE=∠CDF（等角的余角相等），∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．点评：此题主要考查平行四边形的性质及三角形全等的判定等知识． 19．（8分）（2022•宾阳县二模）在如图所示5×5的正方形网格中画出一个格点△ABC，使AB=，BC=．（画出一个三角形即可，不必写画图步骤，并在图上标出相应的字母．）考点：作图—代数计算作图．专题：网格型．分析：是直角边长为2，3的两个直角三角形的斜边长，是直角边长为1，3的两个直角三角形的斜边长．解答：解：画对即可，没标字母扣（2分）．点评：解决本题的关键是找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长． 20．（10分）如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．（1）求该班有多少名学生？（2）补上步行分布直方图的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；13\n（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由外出乘车的学生数，除以占的百分比即可得到该班的学生数；（2）由该班的学生总数乘以步行学生占的百分比求出步行学生数，补全条形统计图即可；（3）用360乘以骑车占的百分比即可得到结果；（4）用500乘以步行人数占的百分比即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：20÷50%=40（人），则该班有40名学生；（2）如图，步行学生数为：40×20%=8（人），补全条形统计图，如图所示：（3）骑车人数所占的圆心角度数为360°×30%=108°；（4）500×20%=100（人）．则该年级步行人数约为100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 21．（8分）如图，直线y1=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（﹣1，4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y1＞y2．13\n考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得b、k的值，所以易求它们的解析式；（2）先求出D点的横坐标，再观察直线落在双曲线上方的部分对应的x的取值范围即可．解答：解：（1）将C（﹣1，4）分别代入y1=2x+b，，得4=2×（﹣1）+b，4=，解得k=﹣4，b=6，∴y1=2x+6，y2=﹣；（2）∵y1=2x+6，y2=﹣，∴当2x+6=﹣时，x1=﹣1，x2=﹣2，∴D点的横坐标为﹣2，∴当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求函数的解析式，根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大． 22．（10分）（2022•浙江）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．解答：解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）13\nB（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（12分）（2022•南京）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）：去皮前各菠萝的质量1.01.11.41.21.3去皮后各菠萝的质量0.60.70.90.80.9（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量．（2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？考点：算术平均数；用样本估计总体；统计表．专题：应用题；图表型．分析：（1）随机抽取的5个菠萝的质量是一个样本，可以用这个样本的平均数去估计总体的平均数，从而求得总质量．（2）去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，先求得原计划的销售额，再根据去皮后的菠萝的售价=销售额÷去皮后的总质量求解解答：解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为（1.0+1.1+1.4+1.2+1.3）=1.2千克，去皮后的平均质量为（0.6+0.7+0.9+0.8+0.9）=0.78千克，这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200=240千克，去皮后的总质量为0.78×200=156千克．（2）原计划的销售额为2.6×240=624元．根据题意，得去皮后的菠萝的售价为624÷156=4元/千克．点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想． 24．（14分）如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．13\n（1）求直线AE的解析式；（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据旋转的性质，求出A（﹣6，3），E（3，6）的坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答；②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，根据梯形的面积公式解答．（3）①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．③当6＜x≤7.5时，如图4，表示出各三角形的面积，，，，再将s表示为S△OCN﹣S△OFM﹣S△BCG，转化为关于x的二次函数，根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A（﹣6，3），E（3，6），设函数解析式为y=kx+b，把A（﹣6，3），E（3，6）分别代入解析式得，，解得，，直线AE解析式为：．（2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，可得：Rt△POC∽Rt△BOA，∴，即：，13\n解得：S=．②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5，∴S=．（3）解法一：①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．此时，，，∴S=．③当6＜x≤7.5时，如图4，，，．∴S=S△OCN﹣S△OFM﹣S△BCG=，∴S=，∴当时，S有最大值，，综合得：当时，存在S的最大值，．解法二：13\n同解法一③可得：若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为；若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为；若6＜x＜7.5，则当时，S最大，最大值为；若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为；综合得：当时，存在S的最大值，．点评：本题考查了一次函数的综合问题，涉及动点问题及二次函数的最值、三角形的面积及梯形面积的计算，综合性较强，要认真解答． 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