浙江省2022年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试卷题 号一二三总 分1～1011～161718192021222324得 分温馨提示：用心思考细心答题相信你一定会有出色的表现考生须知：1.本卷共三大题，24小题．全卷总分值为120分，考试时间为120分钟．2.答题前,请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将县(市、区)、学校、姓名、准考证号分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏．3.本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题．答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时允许使用计算器．参考公式：二次函数(a≠0)图象的顶点坐标是（，）．得 分评卷人一、选择题(此题共有10小题，每题3分，共30分，请选出一个正确的选项填在各题的括号内，不选、多项选择、错选均不给分)(第2题)CAEDB1. 下面四个数中，负数是（ ）A．-3B．0C．0.2D．32. 如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，那么AB=（ ）A．1B．2C．3D．43. 不等式x＜2在数轴上表示正确的选项是（ ）-10123B．-10123D．-10123A．-10123C．4．某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(总分值10分)：成绩(分)012345678910人数(人)0001013561519这次听力测试成绩的众数是（ ）A．5分B．6分C．9分D．10分16/16\n5. 已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，那么取出黄色粉笔的概率是（ ）A．B．C．D．16/16\n6. 如以下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）(第6题)主视方向A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆7. 以下四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部又剪拼成(第8题)m+3m3一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3，那么另一边长是（ ）A．2m+3 B．2m+6C．m+3D．m+624cm(第9题)9. 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）A．120πcm2B．240πcm2C．260πcm2D．480πcm2(第10题)ABCD10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，那么y与x之间的函数关系式是（ ）A．B．C．D．得 分评卷人16/16\n二、填空题（此题共6小题，每题4分，共24分．将答案填在题中横线上）11.分解因式：x2-9= ．(第13题)CAEDB12.假设点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，那么m的值是 ．13．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，假设DE∥BC，∠B=70°，那么∠ADE的度数是 ．16/16\n14.玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进展款式搭配，那么不同搭配的可能有 种．ABCDO(第16题)15.已知a≠0，，，，…，，那么 (用含a的代数式表示)．16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．那么∠ABD的度数是 ．得 分评卷人三、解答题（此题有8小题，共66分．务必写出解答过程）17.(此题6分)计算：．得 分评卷人18.(此题6分)解方程组16/16\n19.(此题6分)得 分评卷人已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．ADEFBC20.(此题8分)得 分评卷人如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．(1) 求⊙O的半径；(2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．ABOHCl16/16\n得 分评卷人21.(此题8分)黄教师退休在家，为选择一个适宜的时间参观2022年上海世博会，他查阅了5月10日至16日(星期一至星期日)每天的参观人数，得到图1、图2所示的统计图，其中图1是每天参观人数的统计图，图2是5月15日(星期六)这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：(1) 5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？有多少人？参观人数最少的又是哪一天？有多少人？(图1)二三四五六日一403020100星期人数(万人)上海世博会5月10日至16日(星期一至星期日)每天参观人数的统计图24342218161824晚上8%上海世博会5月15日（星期六）四个时间段参观人数的扇形统计图下午6%上午74%(图2)中午12%(2) 5月15日(星期六)这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人(准确到1万人)？(3) 如果黄教师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较适宜？得 分评卷人22.(此题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；16/16\nACBFEDP1P2P3P4P5(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．16/16\n23.(此题10分)得 分评卷人小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？t(分)Os(米)ABCD(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．16/16\n24.(此题12分)OyxCBA11-1-1得 分评卷人△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1) 当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：① 当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？假设存在，直接写出m的值；假设不存在，请说明理由．16/16\n浙江省2022年初中毕业生学业考试（衢州卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（此题共10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案ADADBCCABC评分标准选对一题给3分，不选、多项选择、错选均不给分二、填空题（此题有6小题，每题4分，共24分）11.(x+3)(x-3) 12.2 13.70° 14.4 15. 16.101°三.解答题(此题有8小题，共66分)17.(此题6分)解：原式= (每项计算1分)……4分=3．……2分18.(此题6分)解法1：①＋②，得 5x=10． ∴ x=2．……3分把x=2代入①，得 4-y=3． ∴ y=1．……2分∴ 方程组的解是……1分解法2：由①，得 y=2x-3．③……1分把③代入②，得 3x+2x-3=7． ∴ x=2．……2分把x=2代入③，得 y=1．……2分∴ 方程组的解是……1分19.(此题6分)16/16\n证明：方法1：ADEFBC(第19题)∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE=CF．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，即AE∥CF．∴ 四边形AFCE是平行四边形．……3分∴ AF=CE．……1分方法2：∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴BF=DE．……2分又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠B=∠D，AB=CD．∴ △ABF≌△CDE．……3分∴ AF=CE．……1分16/16\n20.(此题8分)解：(1) ∵ 直线l与半径OC垂直，∴ ．……2分ABOHC(第20题)l∵ ，∴ OB=HB=×8=10．……2分(2) 在Rt△OBH中，．……2分∴ ．所以将直线l向下平移到与⊙O相切的位置时，平移的距离是4cm．……2分21.(此题8分)解：(1) 参观人数最多的是15日(或周六)，有34万人；……2分参观人数最少的是10日(或周一)，有16万人．……2分(2) 34×(74%-6%)=23.12≈23．上午参观人数比下午参观人数多23万人．……2分(3) 答案不唯一，根本合理即可，如选择星期一下午参观等．……2分22.(此题10分)解：(1) △ABC和△DEF相似．……2分根据勾股定理，得 ，，BC=5；，，．16/16\n∵ ，……3分∴ △ABC∽△DEF．……1分(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．……4分ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．23.(此题10分)解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2) ① (分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．……2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，16/16\n即线段CD所在直线的函数解析式是．……2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得 所以线段CD所在直线的函数解析式是)24.(此题12分)解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ．……1分设点B的横坐标是x(x>0)，那么，……1分解得 ，(舍去)．∴ 点B的横坐标是．……2分(2) ① 当，，时，得 ……(＊)．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，那么点C的横坐标为，OyxCBA(甲)11-1-1．……1分由此，可求得点C的坐标为(，)，……1分点A的坐标为(，)，16/16\n∵ A，B两点关于原点对称，OyxCBA(乙)11-1-1∴ 点B的坐标为(，)．将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，那么点C的坐标为(，-)，点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)② 存在．m的值是1或-1． ……2分(，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)16/16
