2022年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知:1.本试卷总分值120分,考试时间100分钟.2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明.4.考试完毕后,试题卷和答题纸一并上交.试题卷一.仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.计算(–1)2+(–1)3=A.–2B.–1C.0D.22.4的平方根是A.2B.±2C.16D.±163.方程x2+x–1=0的一个根是A.1–B.C.–1+D.4.“是实数,”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5.假设一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，那么左视图是A.矩形B.正方形C.菱形D.正三角形11/11\n6.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的以下数据中，能使他得出结论的是(第7题)A.平均数B.极差C.中位数D.方差7.如图，5个圆的圆心在同一条直线上,且互相相切，假设大圆直径是12，4个小圆大小相等，那么这5个圆的周长的和为A.48B.24C.12D.6(第8题)8.如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的位置,使得,那么A.B.C.D.9.已知a，b为实数，那么解可以为–2<x<2的不等式组是A.B.C.D.10.定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；11/11\n④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)(第13题)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.至2022年末，杭州市参加根本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为人.12.分解因式m3–4m=.13.如图,已知∠1=∠2=∠3=62°，那么.14.一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,假设要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,那么密码的位数至少需要位.(第16题)15.先化简,再求得它的近似值为.(准确到0.01，≈1.414，≈1.732)16.如图,已知△,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点.那么.三.全面答一答(此题有8个小题,共66分)11/11\n解容许写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一局部也可以.(第17题)17．(本小题总分值6分)常用确实定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.18.(本小题总分值6分).(第18题)如图,在平面直角坐标系中,点(0,8),点(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保存作图痕迹,不必写出作法)：1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等.(2)在(1)作出点后,写出点的坐标.19.(本小题总分值6分)给出以下命题：命题1.点(1,1)是直线y=x与双曲线y=的一个交点;命题2.点(2,4)是直线y=2x与双曲线y=的一个交点;命题3.点(3,9)是直线y=3x与双曲线y=的一个交点;…….（1）请观察上面命题，猜测出命题(是正整数);11/11\n（2）证明你猜测的命题n是正确的.20.(本小题总分值8分)统计2022年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（局部未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.560.3021.5～28.5250.3028.5～35.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21.(本小题总分值8分)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为,体积为V,外表积等于S.(1)当a=2,h=3时，分别求V和S；(2)当V=12，S=32时，求的值.(第22题)22.(本小题总分值10分)如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.(1)求证：△ABD∽△CAE；11/11\n(2)如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长.（第23题）23.(本小题总分值10分)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.24.(本小题总分值12分)（第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.(1)写出点M的坐标；(2)当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；②当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.2022年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准11/11\n一.仔细选一选(此题有10个小题,每题3分,共30分)题号12345678910答案CBDAACBCDB二.认真填一填(此题有6个小题,每题4分,共24分)11.3.422´10612.m(m+2)(m–2)13.118°14.415.5.2016.三.全面答一答(此题有8个小题,共66分)17．(本小题总分值6分)方法1．用有序实数对(a，b)表示.比方：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，那么B(3，3).---3分方法2.用方向和距离表示.比方:B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离Ａ点3处．---3分（第18题）18.(本小题总分值6分)(1)作图如右,点即为所求作的点;---图形2分,痕迹2分(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得,,轴,且OF=3,∵OP是坐标轴的角平分线，∴(3，3).---2分19.(本小题总分值6分)(1)命题n:点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(是正整数).---3分(2)把代入y=nx，左边=n2，右边=n·n=n2，11/11\n∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上.---2分同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确.---1分20.(本小题总分值8分)上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图（1）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人)频数频率7.5～14.51150.2514.5～21.51860.3021.5～28.52560.3028.5～35.53230.15填频数分布表---2分频数分布直方图---2分（2）日参观人数不低于22万有9天,---1分所占百分比为45％.---1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为＝20.45（万人）---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人.---1分21.(本小题总分值8分)(1)当a=2,h=3时，11/11\nV=a2h=12;S=2a2+4ah=32.---4分(2)∵a2h=12,2a(a+2h)=32，∴,(a+2h)=,∴===.---4分22.(本小题总分值10分)(1)∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，∴ÐDBA=ÐCAE,又∵,∴△ABD∽△CAE.---4分(2)∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，(第22题)∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，∴ÐD=90°,由（1）得ÐE=ÐD=90°,∵AE=BD,EC=AD=BD,AB=3BD，∴在Rt△BCE中，BC2=(AB+AE)2+EC2=(3BD+BD)2+(BD)2=BD2=12a2,（第23题）∴BC=a.---6分23.(本小题总分值10分)(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,ÐBPQ=30°,得BH=320sin30°=160<200,∴本次台风会影响B市.---4分(2)如图,假设台风中心移动到P1时,台风开场影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响完毕.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴所以P1P2=2=240,---4分11/11\n∴台风影响的时间t==8(小时).---2分24.(本小题总分值12分)（第24题）(1)∵OABC是平行四边形，∴AB∥OC，且AB=OC=4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴A，B的横坐标分别是2和–2，代入y=+1得，A(2,2)，B(–2，2)，∴M(0，2)，---2分(2)①过点Q作QH^x轴，设垂足为H，那么HQ=y，HP=x–t，由△HQP∽△OMC，得：,即：t=x–2y,∵Q(x,y)在y=+1上，∴t=–+x–2.---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=–4，解得x=1±,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x=±2∴x的取值范围是x¹1±,且x¹±2的所有实数.---2分②分两种情况讨论：1）当CM>PQ时，那么点P在线段OC上，∵CM∥PQ，CM=2PQ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2(+1)，解得x=0，∴t=–+0–2=–2.---2分2）当CM<PQ时，那么点P在OC的延长线上，∵CM∥PQ，CM=PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=2´2，解得：x=±.---2分当x=–时，得t=–––2=–8–,11/11\n当x=时，得t=–8.---2分11/11
