2022年台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢送参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最正确水平。请注意以下几点：1.全卷共6页，总分值150分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。3.答题前，请认真阅读答题纸上的《本卷须知》，按规定答题。本次考试不得使用计算器。祝你成功！ 一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．的绝对值是(▲)A．4B．C． D．2．以下立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)A．B．C．D．CABP（第3题）3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，那么AP长不可能是(▲)A．2.5B．3C．4D．54．以下运算正确的选项是(▲)（第5题）ABOCDA．B．C． D．5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，那么∠CDB大小为(▲)A．25°B．30°C．40°D．50°6．以下说法中正确的选项是(▲)A．“翻开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，那么下底BC的长是(▲)9/9\nA．3B．4C．2D．2+28．反比例函数图象上有三个点，，，其中，那么，，的大小关系是(▲)A．B． C． D．9．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．那么DM+CN的值为（用含a的代数式表示）(▲)A．aB． C．D．10．如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，那么点D的横坐标最大值为(▲)yxO（第10题）（第9题）A．－3 B．1C．5D．8二、填空题（此题有6小题，每题5分，共30分）11．函数的自变量的取值范围是▲．12．因式分解：=▲．13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为▲．14．如图是甲、乙两射击运发动的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是▲．15．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．那么直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影局部面积为(结果保存π)▲．9/9\n16．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，那么经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保存π)▲．ABCDOE（第15题）OABC(第16题)lD三、解答题（此题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：；（2）解方程：．参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.9518．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果准确到1°）；（2）假设这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?17cm（第19题）ABCDEF20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；x/小时y/千米600146OFECD（第20题）（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．21．果农老张进展杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两局部，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理本钱相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：乙地块杨梅等级分布扇形统计图甲地块杨梅等级频数分布直方图12345675060708090100产量/kg频数ABCDE(第21题)0（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择适宜的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；9/9\n（3）假设在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1． 假设坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），那么把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法那么为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；假设先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．（第22题）yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx23．如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜测：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．（第24题）H24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A9/9\n，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停顿运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？2022年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细那么一、选择题（此题有10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案ABACADBBCD二、填空题(此题有6小题，每题5分，共30分)11．12．13．14．＜15．相切（2分），π（3分）16．（8+4）π三、解答题(此题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 …………………………………………………………3分=4………………………………………………………………1分（2）解： ．……………………………………………………………………3分①②经检验：是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是．18．（8分）解①得，＜3，……………………………………………………………………2分解②得，＞1，………………………………………………………………………2分∴不等式组的解集是1＜＜3．……………………………………………………2分在数轴上表示………………………………………………………………………2分9/9\n19．（8分）(1)cos∠D=cos∠ABC==0.94，…………………………………3分∴∠D20°．………………………………………………………………………1分（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级．………………………………………………1分20．（8分）（1）①当0≤≤6时，………………………………………………………1分；………………………………………………………………………………2分②当6＜≤14时，……………………………………………………………………1分设，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴解得∴．∴…………………………………………………………2分（2）当时，，……………………………………1分（千米/小时）．………………………………………………………1分21．（10分）（1）画直方图…………………………………………………………………2分=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．………………………………2分（2），，…………………………………2分9/9\n＞，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量．……………………………………………………………………………1分（假设没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P=．………………………………………………………………………3分22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．……………………………………………2分yO11xABC{1，2}+{3，1}={4，3}．…………………………………………………………………2分（2）①画图…………………………………………………2分最后的位置仍是B．……………………………………1分②证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）∴OC=AB==，OA=BC==，∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．……………………2分23．（12分）（1）①=………………………………………………………………………2分②＞…………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，那么CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK，∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵30°，∴∠CDA=120°，∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分∵DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分9/9\n（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分24．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，…………………………………………………………………………3分（图1）（图2）∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分（2）①如图1，当时，ED=，QH=，此时．…………………………………………3分当时，最大值．②如图2，当时，ED=，QH=，此时．…………………………………………2分当时，最大值．∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是．……………………………………………………………………1分（3）①如图1，当时，假设DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．9/9\n显然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分②如图2，当时，假设DE=DH，=，；…………………………………………1分假设HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；………………………1分假设ED=EH，那么△EDH∽△HDA，∴，，．……………………………………1分∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）9/9
