第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似1．(东营中考)若＝，则的值为( D )A．1B.C.D.2．(2022自贡中考)在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为( A )A．1B．2C.D．33．(荆州中考)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D )A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.＝D.＝(第3题图) (第4题图)4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )A.B.C.D．15．(河北中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为( B )A.B．2C．3D．46．(重庆中考)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )5\nA．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶167．(盐城中考)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( C )A．0个B．1个C．2个D．3个(第7题图) (第8题图)8．(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B )A．4B．4C．6D．49．(2022烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是____．(第9题图)(第10题图)10．(2022兰州中考)如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，＝，则＝____．11．(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为__5∶4__．12．(咸宁中考)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝5\n；③＝；④＝.其中正确的个数有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个(第12题图) (第13题图)13．(2022沧州九中模拟)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B )A．2B．3C．4D．514．(泰安中考)如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于( D )A．1∶B．1∶C．1∶2D．2∶3(第14题图) (第15题图)15．如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( C )A．甲B．乙C．丙D．丁16．(河北中考)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)5\n解：(1)如图；(2)4＋6.17．(舟山中考)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA.∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16.设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k.∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k.∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∵EF＝9，∴DF＝7.18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.(1)求证：△ADF∽△ACG；(2)若＝，求的值．解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，∴∠ADF＝∠C.5\n∵＝，∴△ADF∽△ACG；(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝1.5
