江西省宜春市2022年中考数学模拟统考试题 北师大版

江西省宜春市2022年中考数学模拟统考试题北师大版说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每小题只有一个正确选项。1．的倒数是()A.-13B.13C.D.±2．如图所示，已知AE平分∠BAC交CD于点D，且AB∥CD，∠C=100°，则∠EAC为（）A．40°B．45°C．50°D．60°ABCDE3.下列运算正确的是（）A．3a－a＝3B．a2·a3＝a6C．a12÷a3＝a4(a≠0)D．(a3)3＝a94．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．95.小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为（）A．12.5m　　　　　B．15m　　　　　C．20m　　　　　D．25m6．张明骑自行车去宜春花博园游玩,开始以正常速度匀速行驶，但行至途中时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误入园，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合张明行驶情况的大致图象是（）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．请你写出一个左视图与俯视图相同的立体图形，这个立体图形是.8．已知a＝b－2，则(a－b)2+(b－a)+1的值为.9．已知实数满足，则x+y=.11\n10．已知关于的方程的一个根为1，则这个方程的另一个根是．11．已知一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象的一个交点是(-1，b)，则反比例函数的解析式是．12．如图，若AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，∠ABD=28º，则∠ADC的度数为.13．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）14．如图所示的直角梯形，是在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形所剩下的部分，其中三边长分别为４、８、６，则原直角三角形纸片的斜边长是．三、(本大题共4小题，第15,16题各5分，第17,18题各6分，共22分)15.．计算：++．16．解方程：．17.书架上有两套同样的教材，每套由外形和厚度完全相同的上、下两册组成.上1下1上2下2(1)从中随机抽取一本书是上册书的概率是多少?(2)从中随机抽取两本书,请用表格或树状图求抽取的两本书能够配成一套书的概率.18．如图所示，已知点P、Q分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，M、N分别是AQ、CP的中点.（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）四边形PNQM是什么样的特殊四边形？请说明理由.11\n四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.如图所示，是某校升旗台的侧面，升旗台共有四阶高度相等的台阶．已知升旗台EF的高为1.2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及三根与地面FG垂直且长为0.8米的不锈钢架杆AD、PQ和BC(杆子的底端分别为D、Q、C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度（结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)20.小明利用自己的零花钱，为灾区小学的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多10元．用180元恰好可以买到4个书包和3本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）小明计划用600元为灾区25位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于6O元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩（满分10分）如图所示：11\n（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？22．如图所示，在直角△ABC中，已知∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为AC的中点，连结DE、OE．（1）试猜想DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径是3cm，ED=4cm，求AB的长．六、(本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分)23．将抛物线平移得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交、11\n于点，点是点关于直线的对称点．（1）如图1，若：经过向右平移后得到：，点C的坐标为（2，0），试判断四边形ABCD是什么样的特殊四边形，并说明理由；（2）如图2，若：，经过向右平移后，点B的坐标为（4，-4），猜想三角形ABD是什么三角形，并证明你的猜想；（3）如图3，若：，经过向右平移后，AC=，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．24.课题：探求直角梯形剪开后进行旋转、平移操作相关问题.如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=10，AD=8．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．11\n观察计算：(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，请你求出AE和FG的长度．探索发现：(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离的值(如图3)．(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．宜春市2022年初三模拟统考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．B；2.A；3.D;4．C；5.B;6.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．正方体、球体等写出一种即可；8．7;9．12;10．-2;11．;12．62º;13．如图所示：14．20或．11\n三、(本大题共4小题，第15,16题各5分，第17,18题各6分，共22分)15.解：原式=3+1-5-1+4……………………………3分=2…………………………………5分16．解：原方程可化为．…………………………………1分方程两边都乘以（x－1），得x－2=2(x－1)．…………………………………3分解得x=0．…………………………………4分检验：x=0时，x－1≠0，x=0是原分式方程的解．…………………………………5分17．解:(1)P(抽取一本书是上册书)=…………………………………………(2分)(1)方法一:列表格如下:上1下1上2下2上1上1,下1上1,上2上1,下2下1下1,上1下1,上2下1,下2上2上2,上1上2,下1上2,下2下2下2,上1下2,下1下2,上2………………………………………………………………………………………………(4分)可见,从中任意选取两本书搭配,共有12种不同的情况.∴P(能配成一套书)……………………………………………………(6分)方法二:画树形图如下:上1下1上2下2下1上2下2上1上2下2上1下1下2上1上2下1………………………………………………………………………………………………(4分)可见,从中任意选取两本书搭配,共有12种不同的情况.11\n∴P(能配成一套书)………………………………………………………(6分)18．解：（1）△ADQ≌△CBP、△AMP≌△CNQ；…………………………………2分（2）四边形PNQM是菱形．…………………………………3分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AB＝DC，AD=BC．∵P、Q分别是AB、DC的中点，∴DQ=BP．∴△ADQ≌△CBP．∴AQ=CP，∠DAQ=∠BCP．…………………………………4分∵M、N分别是AQ、CP的中点，∴QM=PN．∵∠DAQ+∠BAQ=90°，∠BPC+∠BCP=90°，∴∠BAQ=∠BPC．∴AQ∥PC．∴四边形PNQM是平行四边形．…………………………………5分连接PQ，由题意可得四边形APQD是矩形，PＭ为直角三角形斜边上的中线，故PM=MＱ,∴四边形PNQM是菱形．…………………………………6分四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.(1)DH=1.2×=0.9(米)；…………………………………2分(2)过点B作BM⊥AH于M，因为AH⊥HC、BC⊥HC，可得四边形BCHM是矩形．……………3分MH=BC=0.8，∴AM=AH-MH=0.9+0.8-0.8=0.9．在Rt⊿AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB=(米)．∴=AD+PQ+BC+AB≈0.8×3+2.25≈4.7(米)．…………………………………7分答：点D与点C的高度差DH为0.9米；所用不锈钢材料的总长度约为4.7米．………8分20.解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－10)元．根据题意得：4x+3(x－10)＝180.……………………………………………………………………2分解得：x＝30．∴x－10＝20．……………………………………………………………………………3分答：每个书包的价格为30元，每本词典的价格为20元………………………………4分（2）设购买书包y个，则购买词典(25－y)本．根据题意得：11\n………………………………………………………6分解得：y≤4.因为y取非负整数，所以y的值为0或1或2或3或4．……………………………7分所以有五种购买方案，分别是：①书包0个，词典25本；②书包1个，词典24本；③书包2个，词典23本；④书包3个，词典22本；⑤书包4个，词典21本．……………………………………………………………8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．（1）中位数填8，众数填8.5,方差填0.7;…………………………………3分（2）从平均数看，因两班平均数相同，所以甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；…………………………………6分（3）小明是5号选手，因为1号选手得7分、2号选手得10分、3号选手得10分、4号选手得7.5分、5号选手得8分，5号选手在五个选手中排列第三位，因此处于中等水平．………………9分22．解：（1）DE是⊙O的切线．…………………………………1分理由：连结OD．………………………2分由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB．∴∠1=∠2，∠B=∠3．又OB=OD，∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE，∴△OCE≌△ODE．∴∠OCE=∠ODE．又∠C=90°，故∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切线．…………………………………5分（2）在Rt△ODE中，由OD=3，DE=4得OE=5…………………………………6分又∵O、E分别是CB、CA的中点，∴AB=2·OE=2×5=10．∴AB的长是10cm．…………………………………9分六、(本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分)11\n23.(1)四边形ABCD是正方形．…………………………………1分理由：由于抛物线过点C（2，0），所以，解得，所以抛物线的解析式是；对称轴是直线，所以点B的纵坐标是-1，即点B到AC的距离是1；当时，代入得，=1，所以点D到AC的距离是1；因此AC与BD互相平分、相等且垂直，所以四边形ABCD是正方形．…………………………………3分(2)猜想：△ABD是等腰直角三角形．…………………………………4分证明：因为：y＝a(x－4)2＋c－4，而A（0，c）在上，可得a＝．所以：；当时，，所以点D的坐标是（4，4+）．所以BD=4+c-（c-4）=8，且点B、D到AC的距离都是4，所以AB=AD；又点A到BD的距离是4，所以∠BAC＝∠DAC＝45°，因此∠BAD＝90°，所以△ABD是等腰直角三角形．……………6分（3）如图1，设AC与BD交于点N，抛物线，配方得，其顶点坐标是A（1，2），∵AC＝2，∴点C的坐标为．∵过点A，∴解析式为，∴B（，∴D（，∴NB=ND=1，∵点A与点C关于直线BD对称，∴AC⊥DB，且AN=NC．∴四边形ABCD是菱形．∴PD＝PB．作PH⊥AD交AD于点H，则PD＋PH＝PB＋PH．要使PD＋PH最小，即要使PB＋PH最小，此最小值是点B到AD的距离，即△ABD边AD上的高．∵DN＝1，AN＝，DB⊥AC，∴∠DAN=30°．故△ABD是等边三角形．∴∴最小值为．…………9分∴点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为．………………10分11\n24．(1)过B作BM⊥AE于M．……………………………1分由AB=BE=10，BC=8，∴CE=6．∴DE=4．∴．由AB=BE，BM⊥AE，∴．∴．由△BEM∽△FEB，………………………………3分，∴FG=20.…………………………………4分(2)当0≤≤8时，；……………………………5分当8＜≤20时，y=－4+96，……………………………6分当y=20时，=20-8或=19．…………………………7分(3)当0≤≤8时，=，顶点为(20，100)，…8分∴当0≤≤8时，0≤y≤64．当8＜≤20时，y=－4+96，16≤y＜64．………10分∴当16≤y<64时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等．……………11分当0≤y＜16或y=64时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．…12分11