宜春市2022—2022学年第一学期期末统考高一年级数学试卷命题人：晏小龙(高安二中)李希亮审题人：李希亮姜克华(宜春中学)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合或，则（）A、B、C、或D、或2、在空间直角坐标系中，已知点，且,则(）A、8B、-2C、-2或-8D、-2或83、设，则a、b、c的大小关系是（）.A、a＞c＞bB、b＞a＞cC、c＞b＞aD、c＞a＞b4、函数是幂函数，且，则实数m的值为（）.A、0或1B、1C、0D、5、已知三条不重合的直线两个不重合的平面，则下列命题中：（1）若则；（2）若且则；（3）若则；（4）若则；（5）若则；其中正确的命题的个数为：（）A、2个B、3个C、4个D、5个6、函数在定义域上的值域为，则m的取值范围是（）.A、B、C、D、7、已知直线过点且与点等距离，则直线的方程为（）7\nA、B、C、或D、或8、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和y轴相切，则该圆的标准方程是（）A、B、C、D、9、如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．10、已知函数有4个零点，则实数m的取值范围是（）.A、m＞-4B、m＞0C、0＜m＜4D、m＜0或m＞4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，，共25分.请把答案填在答题卡上.11、已知过点的直线与直线互相垂直，则.12、若则函数的图像不经过第象限.13、如图是一个几何体的三视图,其主视图和左视图是全等的腰长为的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为.主视图左视图俯视图14、圆上的动点Q到直线距离的最小值为15、若关于x的方程在内有实根，则a的取值范围是.7\n三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题滿分12分)化简下式:17、(本小题滿分12分)已知直线经过直线与的交点。（1）若点到的距离为3，求的方程。（2）求点到的距离最大时的的方程。18、(本小题共12分）已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，AD=4,AB=2，E，F分别是线段AB和BC的中点.(1)证明：DF⊥平面PAF(2)在线段AP上找一点G,使得EG//平面PFD。19、(本小题滿分12分)若,在时，取得最小值1，(1)求a和b的值.(2)求上的值域.20、(本小题滿分13分)已知直线的方程为：，的方程为：.(1)当被截得弦长为2时,求m的值。(2)当与相交且交点处的两条半径互相垂直时,求m的值。7\n21、(本小题滿分14分)已知的定义域为R,且当时,恒有.(1)求的值.(2)证明:是奇函数.(3)如果＞0时,＜0,且，试求使对恒成立的实数a的取值范围。宜春市2022—2022学年第一学期期末统考高一年级数学试卷答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分.请将所选项的代号填入相应格内.题号12345678910答案ADABBCDBDC二、填空题:每小题5分,共25分.请将答案填入相应栏内.11、212、四13、14、215、三、解答题：本题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、（本题滿分12分）解：原式=++-3+………4分=+100+-3+………7分=100………12分7\n17、（本题滿分12分）解、（1）由得：即交点为（2,1）。………2分当的斜率不存在时，的方程为：，滿足题意；…………4分当的斜率存在时，可设的方程为：即，由得：，此时的方程为：；由上述可知：的方程为：或。…………………（6分）（2）设交点（2,1）为P，则当且仅当时，点A到直线的距离最大，此时的斜率，……………10分故的方程为：即。……………（12分）18、（本题滿分12分）解：（Ⅰ）证明：连接AF,则，又………3分又平面，又平面……………6分（Ⅱ）过点E作交AD于点H，则平面,且易知AH＝AD．再过点H作交PA于点G，则平面且AG＝AP，∴平面平面．……………10分又平面,平面．从而满足AG＝AP的点G为所求．………12分（其它解法参考给分）7\n19、（本题滿分12分）解:（1），令，则有，即时，，……………6分（2）,……………8分……………10分.……………12分20、（本题滿分13分）解：（1）设的圆心O到的距离为，弦长为2，……………3分又。……………6分（2）与的交点分别为A,B,则由……………9分。……………13分21、（本题滿分14分）解:(1)对任意实数x,y有，令得：……………3分(2)的定义域为R，的定义域关于原点对称。又令则有：是奇函数……………7分(3)设则有：，7\n是R上的减函数。……………10分。。……………11分不等式即是即对恒成立。方法一：即对恒成立。令，则由在上单调递增，。……………14分方法二：令，（）当时，在上递增，，故滿足题意；当时，，此时与矛盾；当时，在上递减，，此时与矛盾。由上述可知：……………14分7
